成都市高新区2018级高三数学（理科）3月月考试题【含答案】

1、成都市高新区2018级高三数学（理科）3月月考试题第卷（选择题，共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则ABCD2设复数z满足，则A1B2CD3已知等比数列的前n项和为，若，则的公比为A或 B或 C或 D或4为了解户籍性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为的调查样本，其中城镇户籍与农民户籍各人；男性人，女性人.绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图（如图所示），其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是A是否倾向选择生育二胎与户籍有关B是否

2、倾向选择生育二胎与性别无关C倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同D倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数5若向量，满足，则ABCD6已知焦点为的抛物线上有一点，以为圆心，为半径的圆被轴截得的弦长为，则A2或B2C1D1或7已知平面，直线，且有，给出下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则. 其中正确命题有ABCD8已知，则的大小关系为ABCD9将偶函数的图象向右平移个单位，得到的图象，则的一个单调递增区间为ABCD10已知函数，“函数在上有两个不相等的零点”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件11已知双曲线：(，)的左右焦点

3、分别为，且以为直径的圆与双曲线的右支交于，直线与的左支交于，若，则双曲线的离心率为ABCD12已知，记，则的最小值为A B C D第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13若实数满足不等式组则目标函数的最大值为 14的展开式中各项系数之和为81，则展开式中的系数为 15已知圆台内有一个球，该球与此圆台的上下两个底面及母线都相切，若圆台的上，下两个底面的半径分别为，那么这个球的体积为 16已知数列的前n项和为，数列的前n项和为，满足，且.则 ；若存在，使得成立，则实数的最小值为 三、解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1

4、7(本小题满分12分)已知在中，角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值.18(本小题满分12分)2020年是让人难忘的一年，为了战胜疫情，全国人民万众一心，同舟共济，众志成城.隔离期间，教育部门倡导学生停课不停学，建议学生在家进行网课学习，为了解全校高中学生在家上网课的时长，随机从高一高二两个年级中各选择了10名同学，统计了学生在家一周上网课的时长，统计结果如下(单位：小时)：其中，高一年级中有一个数据模糊.高一年级高二年级9 74 6 4 3 12 0012342 60 1 2 2 6 70（1）若高一年级的平均时长小于高二年级的平均时长，设，求图中的所有可能值；（2

5、）将两个年级中学习时长超过25小时的学生称为“学习达人”.设，现从所有“学习达人”中任选3人，求高一年级的人数的分布列和数学期望；（3）记高二年级学习时间的方差为，若在高二年级中增加一名学生得到一组新的数据，若该名学生的学习时长为20，记新数据的方差为，比较与的大小(直接写结论).19(本小题满分12分)如图所示，四棱柱的底面是菱形，侧棱垂直于底面，点，分别在棱上，且满足，平面与平面的交线为.（1）证明：直线平面；（2）已知，设与平面所成的角为，求的取值范围.20(本小题满分12分)已知椭圆C：的左、右顶点分别为，上、下顶点分别为，四边形的面积为，坐标原点O到直线的距离为.（1）求椭圆C的方程

6、；（2）若直线l与椭圆C相交于A，B两点，点P为椭圆C上异于A，B的一点，四边形为平行四边形，探究：平行四边形的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.21(本小题满分12分)已知函数.（1）当时，讨论函数的单调性；（2）当时，若，且在时恒成立，求实数a的取值范围.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做题的第一题记分.作答时请将答题纸上所选题目对应题号后的方框涂黑.22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线与曲线两

7、交点所在直线的极坐标方程；（2）若直线过点且与直线:平行，直线与曲线相交于A，B两点，求的值.23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若的最小值为，且实数，满足，求证：.答案一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分123456789101112CDACBBBCAADB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分1312 1424 15 16 （第一空2分，第二空3分.） 三、解答题：本大题共6个小题，共70分.17(本小题满分12分)解：（1）因为， 由正弦定理，可得， 整理得， 2分又由余弦定理，可得， 4分又因为，所以. 6分（2）

8、由（1）知，又由，可得. 8分因为，当且仅当时等号成立，所以， 10分所以， 即面积的最大值. 12分18(本小题满分12分)解：（1）高一年级10名同学学习时长的平均值为，则：； 1分高二年级10名同学学习时长的平均值为，则： . 2分因为高一年级的平均时长小于高二年级的平均时长，所以，解得， 3分解得或或或. 4分（2）因为，所以高一年级的“学习达人”有2人，高二年级的“学习达人”有3人.由题意，随机变量的所有可能取值为：0，1，2，则： . 7分所以随机变量的分布列为： 8分所以. 10分（3）. 12分19（(本小题满分12分)解：（1）如图，连接，与交于点.由条件可知，且，所以， 因

9、为平面，所以平面. 2分因为四棱柱的底面是菱形，且侧棱垂直于底面，所以，又，所以平面， 4分因为平面平面，所以.所以平面. 6分（2）如图所示，以为坐标原点，分别以，的方向为，轴的正方向建立空间直角坐标系.设，因为，所以.则，.所以，.由（1）可知是平面的一个法向量， 7分而， 8分所以， 10分当时，即. 12分20(本小题满分12分)解：（1）直线的方程为， 1分由题意可得，解得， 3分椭圆C的方程为 4分（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时 6分当直线的斜率存在时，设：，联立，可得， 7分则， 8分，四边形为平行四边形，点P在椭圆上，整理得， 10分 11分原点O到直线的距离，

10、 综上，四边形的面积为定值3. 12分21(本小题满分12分)解：（1），当时，恒成立，即函数在递减； 2分当时，令，解得，令，解得，即函数在上单调递增，在上单调递减. 4分综上，当时，函数在递减；当时，函数在上单调递增，在上单调递减. 5分（2）由题意，即当时在时恒成立，即在时恒成立.记，则， 6分记，在递增，又，当时，得. 8分下面证明：当时，在时恒成立.因为.所以只需证在时恒成立. 10分记，所以，又， 所以在单调递增，又，所以，单调递减；，单调递增， 11分所以， 在恒成立.即在时恒成立.综上可知，当在时恒成立时，实数a的取值范围为. 12分22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（1）由(为参数)，消去参数，得曲线的普通方程为：， 2分由，得，得曲线的直角坐标方程为：，即. 3分所以两方程相减可得交线为， 4分所以直线的极坐标方程为. 5分（2）由:，得，直线l的直角坐标方程：， 6分直线l的斜率为，所以直线的斜率为，倾斜角为，所以直线的参数方程为(t为参数) 7分将直线的参数方