2023年江苏省镇江市中考数学试卷及答案

第1页（共1页）2023年江苏省镇江市中考数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1．（2分）﹣100的相反数是．2．（2分）使分式有意义的x的取值范围是．3．（2分）分解因式：x2+2x＝．4．（2分）如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．第一次的拐角∠ABC是140°°．5．（2分）一组数据：2、3、3、4、a，它们的平均数为3，则a为．6．（2分）若x＝1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣6＝0的一个根，则m＝．7．（2分）点A（2，y1）、B（3，y2）在反比例函数y＝的图象上，则y1y2（用“＜”、“＞”或“＝”填空）．8．（2分）如图，用一个卡钳（AD＝BC，＝＝）测量某个零件的内孔直径AB，则AB等于cm．9．（2分）二次函数y＝﹣2x2+9的最大值等于．10．（2分）如图，扇形OAB的半径为1，分别以点A、B为圆心AB的长为半径画弧，两弧相交于点P，则的长l＝（结果保留π）．11．（2分）《九章算术》中记载：“今有勾八步，股一十五步．问勾中容圆径几何？”译文：今有一个直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边），问该直角三角形内切圆的直径是多少？书中给出的算法译文如下：如图，根据勾、股，用勾乘以股，再乘以2作为被除数，求得该直径等于步（注：“步”为长度单位）．12．（2分）已知一次函数y＝kx+2的图象经过第一、二、四象限，以坐标原点O为圆心，r为半径作⊙O．若对于符合条件的任意实数k，则r的最小值为．二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求.）13．（3分）圆锥的侧面展开图是（）A．三角形 B．菱形 C．扇形 D．五边形14．（3分）下列运算中，结果正确的是（）A．2m2+m2＝3m4 B．m2•m4＝m8 C．m4÷m2＝m2 D．（m2）4＝m615．（3分）据中国国家统计局发布：2023年第一季度，全国居民人均可支配收入10870元．数据10870用科学记数法表示为（）A．1.087×104 B．10.87×104 C．10.87×103 D．1.087×10316．（3分）如图，桌面上有3张卡片，1张正面朝上．任意将其中1张卡片正反面对调一次后（）A．1 B． C． D．17．（3分）小明从家出发到商场购物后返回，如图表示的是小明离家的路程s（m）与时间t（min），已知小明购物用时30min，返回速度是去商场的速度的1.2倍（）A．46 B．48 C．50 D．5218．（3分）如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出2x个球放入乙袋，再从乙袋中取出（2x+2y）个球放入丙袋，最后从丙袋中取出2y个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数都相同，则2x+y的值等于（）A．128 B．64 C．32 D．16三、解答题（本大题共有10小题，共计78分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（8分）（1）计算：﹣4sin45°+（）0；（2）化简：（1﹣）÷．20．（10分）（1）解方程：＝+1；（2）解不等式组：．21．（6分）如图，B是AC的中点，点D、E在AC同侧，BE＝CD．（1）求证：△ABE≌△BCD；（2）连接DE，求证：四边形BCDE为平行四边形．22．（6分）一只不透明的袋子中装有2个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同．将球搅匀，从中任意摸出1个球后，将袋中剩余的球搅匀，再从中任意摸出1个球．用画树状图或列表的方法23．（6分）香醋中有一种物质，其含量不同，风味不同风味偏甜适中偏酸含量（mg/100ml）71.289.8110.9某超市销售不同包装（塑料瓶装和玻璃瓶装）的以上三种风味的香醋，小明将该超市1﹣5月份售出的香醋数量绘制成如下的条形统计图：已知1﹣5月份共售出150瓶香醋，其中“偏酸”的香醋占比40%．（1）求出a、b的值；（2）售出的玻璃瓶装香醋中的该种物质的含量的众数为mg/100ml，中位数为mg/100ml；（3）根据小明绘制的条形统计图，你能获得哪些信息（写出一条即可）？24．（6分）如图，正比例函数y＝﹣3x与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A、B（1，m），C点在x轴负半轴上，∠ACO＝45°．（1）m＝，k＝，点C的坐标为；（2）点P在x轴上，若以B、O、P为顶点的三角形与△AOC相似，求点P的坐标．25．（6分）如图，将矩形ABCD（AD＞AB）沿对角线BD翻折，以矩形ABCD的顶点A为圆心，r为半径画圆，延长DA交⊙A于点F，连接EF交AB于点G．（1）求证：BE＝BG；（2）当r＝1，AB＝2时，求BC的长．26．（8分）小磊安装了一个连杆装置，他将两根定长的金属杆各自的一个端点固定在一起，形成的角大小可变，OA、OB分别表示门框和门所在位置，点M、N分别是OA、OB上的定点，ON＝36cm，MF、NF是定长（1）图2是门完全打开时的俯视图，此时，OA⊥OB，求∠MNB的度数；（2）图1中的门在开合过程中的某一时刻，点F的位置如图3所示，请在图3中作出此时门的位置OB（用无刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（3）在门开合的过程中，sin∠ONM的最大值＝．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．27．（11分）已知，在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，0）（m，n），点C与点B关于原点对称，直线AB、AC分别与y轴交于点E、F，EF＝2．（1）分别求点E、F的纵坐标（用含m、n的代数式表示），并写出m的取值范围；（2）求点B的横坐标m、纵坐标n满足的数量关系（用含m的代数式表示n）；（3）将线段EF绕点（0，1）顺时针旋转90°，E、F的对应点分别是E'、F'．当线段E'F'与点B所在的某个函数图象有公共点时28．（11分）[发现]如图1，有一张三角形纸片ABC，小宏做如下操作：①取AB、AC的中点D、E，在边BC上作MN＝DE．②连接EM，过点D、N作DG⊥EM、NH⊥EM，垂足分别为G、H．③将四边形BDGM剪下，绕点D旋转180°至四边形ADPQ的位置，将四边形CEHN剪下④延长PQ、ST交于点F．小宏发现并证明了以下几个结论是正确的：①点Q、A、T在一条直线上；②四边形FPGS是矩形；③△FQT≌△HMN；④四边形FPGS与△ABC的面积相等．[任务1]请你对结论①进行证明．[任务2]如图2，四边形ABCD中，AD∥BC，连接PQ．求证：PQ＝（AD+BC）．[任务3]如图3，有一张四边形纸片ABCD，AD∥BC，BC＝8，CD＝9，小丽分别取AB、CD的中点P、Q，在边BC上作MN＝PQ，她仿照小宏的操作，将四边形ABCD分割、拼成了矩形．如果她拼成的矩形恰好是正方形

2023年江苏省镇江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1．（2分）﹣100的相反数是100．【答案】100．2．（2分）使分式有意义的x的取值范围是x≠5．【答案】见试题解答内容3．（2分）分解因式：x2+2x＝x（x+2）．【答案】见试题解答内容4．（2分）如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．第一次的拐角∠ABC是140°140°．【答案】140．5．（2分）一组数据：2、3、3、4、a，它们的平均数为3，则a为3．【答案】3．6．（2分）若x＝1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣6＝0的一个根，则m＝5．【答案】5．7．（2分）点A（2，y1）、B（3，y2）在反比例函数y＝的图象上，则y1＞y2（用“＜”、“＞”或“＝”填空）．【答案】见试题解答内容8．（2分）如图，用一个卡钳（AD＝BC，＝＝）测量某个零件的内孔直径AB，则AB等于18cm．【答案】18．9．（2分）二次函数y＝﹣2x2+9的最大值等于9．【答案】9．10．（2分）如图，扇形OAB的半径为1，分别以点A、B为圆心AB的长为半径画弧，两弧相交于点P，则的长l＝π（结果保留π）．【答案】π．11．（2分）《九章算术》中记载：“今有勾八步，股一十五步．问勾中容圆径几何？”译文：今有一个直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边），问该直角三角形内切圆的直径是多少？书中给出的算法译文如下：如图，根据勾、股，用勾乘以股，再乘以2作为被除数，求得该直径等于6步（注：“步”为长度单位）．【答案】6．12．（2分）已知一次函数y＝kx+2的图象经过第一、二、四象限，以坐标原点O为圆心，r为半径作⊙O．若对于符合条件的任意实数k，则r的最小值为2．【答案】2．二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求.）13．（3分）圆锥的侧面展开图是（）A．三角形 B．菱形 C．扇形 D．五边形【答案】C14．（3分）下列运算中，结果正确的是（）A．2m2+m2＝3m4 B．m2•m4＝m8 C．m4÷m2＝m2 D．（m2）4＝m6【答案】C15．（3分）据中国国家统计局发布：2023年第一季度，全国居民人均可支配收入10870元．数据10870用科学记数法表示为（）A．1.087×104 B．10.87×104 C．10.87×103 D．1.087×103【答案】A16．（3分）如图，桌面上有3张卡片，1张正面朝上．任意将其中1张卡片正反面对调一次后（）A．1 B． C． D．【答案】B17．（3分）小明从家出发到商场购物后返回，如图表示的是小明离家的路程s（m）与时间t（min），已知小明购物用时30min，返回速度是去商场的速度的1.2倍（）A．46 B．48 C．50 D．52【答案】D18．（3分）如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出2x个球放入乙袋，再从乙袋中取出（2x+2y）个球放入丙袋，最后从丙袋中取出2y个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数都相同，则2x+y的值等于（）A．128 B．64 C．32 D．16【答案】A三、解答题（本大题共有10小题，共计78分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（8分）（1）计算：﹣4sin45°+（）0；（2）化简：（1﹣）÷．【答案】（1）1；（2）．20．（10分）（1）解方程：＝+1；（2）解不等式组：．【答案】（1）x＝3；（2）1≤x＜2．21．（6分）如图，B是AC的中点，点D、E在AC同侧，BE＝CD．（1）求证：△ABE≌△BCD；（2）连接DE，求证：四边形BCDE为平行四边形．【答案】（1）见解析；（2）见解析．22．（6分）一只不透明的袋子中装有2个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同．将球搅匀，从中任意摸出1个球后，将袋中剩余的球搅匀，再从中任意摸出1个球．用画树状图或列表的方法【答案】．23．（6分）香醋中有一种物质，其含量不同，风味不同风味偏甜适中偏酸含量（mg/100ml）71.289.8110.9某超市销售不同包装（塑料瓶装和玻璃瓶装）的以上三种风味的香醋，小明将该超市1﹣5月份售出的香醋数量绘制成如下的条形统计图：已知1﹣5月份共售出150瓶香醋，其中“偏酸”的香醋占比40%．（1）求出a、b的值；（2）售出的玻璃瓶装香醋中的该种物质的含量的众数为110.9mg/100ml，中位数为89.8mg/100ml；（3）根据小明绘制的条形统计图，你能获得哪些信息（写出一条即可）？【答案】（1）18，20；（2）110.9，89.8；（3）人们更喜欢风味偏酸的香醋（答案不唯一，合理即可）．24．（6分）如图，正比例函数y＝﹣3x与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A、B（1，m），C点在x轴负半轴上，∠ACO＝45°．（1）m＝﹣3，k＝﹣3，点C的坐标为（﹣4，0）；（2）点P在x轴上，若以B、O、P为顶点的三角形与△AOC相似，求点P的坐标．【答案】（1）﹣3，﹣3，（﹣4，0）；（2）点P的坐标为：（4，0）或（2.5，0）．25．（6分）如图，将矩形ABCD（AD＞AB）沿对角线BD翻折，以矩形ABCD的顶点A为圆心，r为半径画圆，延长DA交⊙A于点F，连接EF交AB于点G．（1）求证：BE＝BG；（2）当r＝1，AB＝2时，求BC的长．【答案】（1）证明见解析；（2）2．26．（8分）小磊安装了一个连杆装置，他将两根定长的金属杆各自的一个端点固定在一起，形成的角大小可变，OA、OB分别表示门框和门所在位置，点M、N分别是OA、OB上的定点，ON＝36cm，MF、NF是定长（1）图2是门完全打开时的俯视图，此时，OA⊥OB，求∠MNB的度数；（2）图1中的门在开合过程中的某一时刻，点F的位置如图3所示，请在图3中作出此时门的位置OB（用无刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（3）在门开合的过程中，sin∠ONM的最大值＝0.75．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．【答案】（1）∠MNB的度数为143°；（2）作图见解答；（3）0.75．27．（11分）已知，在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，0）（m，n），点C与点B关于原点对称，直线AB、