高三数学专题概率与统计、算法、复数

1、概率与统计、算法、复数概率与统计考点1. 了解抽样方法、总体分布的估计与总体特征数的估计统计部分在高考中依然会以填空题的形式出现，主要考查数据处理意识和初步的数据处理能力，难度较小2. 了解随机事件概率及几何概型，掌握古典概型的处理方法，了解互斥事件及其发生的概率概率部分在高考中主要还是以填空题的形式出现基础训练1. 某单位200名职工的年龄分布情况如右图所示，先要从中抽取40名职工样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分成40组(15号，610号，196200号)若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应该是_若用分层抽样法，则40岁以下年龄段应取_人2.设a

2、1,0,1,3，b2,4，则以(a，b)为坐标的点落在第四象限的概率为_3.某人在上班途中所花的时间分布为x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则x2y2的值为_4.在矩形abcd中，ab5，bc7，在矩形内任取一点p，apb90的概率是_【例1】某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.(1) 求x的值；(2) 先用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？(3) 已知y245，z245，求初三年级中女生比男生多的

3、概率【例2】从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，求以这三条线段为边可以构成三角形的概率【例3】已知椭圆1(ab0)的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为5.(1) 求椭圆的方程；(2) 若“椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b时，则椭圆的面积为ab” .请针对(1)中的椭圆，求解下列问题：若m，n是实数，且|m|5, |n|4.求点p(m, n)落在椭圆内的概率；若m，n是整数，且|m|5, |n|4.求点p(m, n)落在椭圆外的概率及p落在椭圆上的概率【例4】某学科在市模考后从全年级抽出50名学生的学科成绩作为样本进行分析，得到样本频率分布直方图如图所示(1) 估计该次考试

4、该学科的平均成绩；(2) 为详细了解每题的答题情况，从样本中成绩在7090之间的试卷中任选2份进行分析，求至少有1份试卷成绩在7080之间的概率1. (2011江苏)从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为_2. (2011山东)某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为_3. (2011江苏)某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10,6,8,5,6，则该组数据的方差s2_.4. (2011湖南)已知圆c：x2y212，

5、直线l：4x3y25.(1) 圆c的圆心到直线l的距离为_；(2) 圆c上任意一点a到直线l的距离小于2的概率为_5. (2011北京)以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示.甲组乙组990x891110(1) 如果x8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；(2) 如果x9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率(注：方差s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中为x1，x2，xn的平均数)6.(2011全国)某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为

6、优质品现用两种新配方(分别称为a配方和b配方)做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面实验结果：a配方的频数分布表指标值分组90,94)94,98)98,102)102,106)106,110频数82042228b配方的频数分布表指标值分组90,94)94,98)98,102)102,106)106,110频数412423210(1) 分别估计用a配方、b配方生产的产品的优质品率；(2) 已知用b配方生产的一种产品利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为y估计用b配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用b配方生产的上述100件产品平均一件的利润(2011

7、四川)本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多某自行车租车点的收费标准是每车每次租车不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算)有甲、乙两人互相独立来该租车点租车骑游(各租一车一次)设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为、；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为、；两人租车时间都不会超过四小时(1) 分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率；(2) 求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率解：(1) 分别记甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车为事件a、b，则p(a)1，p(b)1.(5分)答：甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车

8、的概率分别为、.(6分)(2) 记甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元为事件c，(7分)则p(c).(11分)答：甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率为.(12分)算法、复数考点1. 了解复数中的有关概念，掌握复数的四则运算从以往的考查来看，近几年的高考都考查了复数，考题主要是以填空题的形式出现，难度都不大2. 了解算法的概念、流程图、基本算法语句近几年高考都考了算法，主要考查的内容是流程图，考题主要是以填空题的形式出现，难度不是很大基础训练1. 若复数a23a2(a1)i是纯虚数，则实数a的值为_2.在复平面内，复数zsin2icos2对应的点位于第_象限3.下面左边的程序框图，如果输

9、入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入_4. 已知函数f(x)|x3|，上面右边程序框图表示的是给定x值，求其相应函数值的算法请将该程序框图补充完整其中处应填_，处应填_例题【例1】(1) 已知复数z112i，z21ai(i是虚数单位)若z1z2为纯虚数，则实数a_.(2) 若复数z满足zi，则|z|_.【例2】某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：队员i123456三分球个数a1a2a3a4a5a6右图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填_，输出的s_.(注：框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“：”)【例3】s1：输入n，s2：判断n是否是2，若n2，则n满足条件，若n2，则执行s3，s3：依次从2到n1检验能不能整除n，若不能整除n，则输出n.满足上述条件的n是_【例4】(2011北京)执行如图所示的程序框图，输出的s的值为_1. (2011福建)运行如下左图所示的程序，输出的结果是_2. (2011江苏)根据如上右图所示的伪代码，当输入a，b分别为2,3时，最后输出的m的值是_3.(2011安徽)设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a_.4.(2011江苏)设复数