全国统考2022版高考数学大一轮备考复习第8章立体几何第2讲空间点直线平面之间的位置关系课件文

1、第二讲 空间点、直线、平面之间的位置关系,第八章 立体几何,考点帮必备知识通关,考点1 平面的基本性质,考点2 空间中直线间的位置关系,考点3 空间中直线、平面间的位置关系,考法帮解题能力提升,考法1 平面的基本性质及应用,考法2 空间两直线的位置关系,考法3 求异面直线所成的角,高分帮 “双一流”名校冲刺,提能力 数学探索,数学探索 立体几何中的动态问题,考情解读,考情解读,考点1 平面的基本性质 考点2 空间中直线间的位置关系 考点3 空间中直线、平面间的位置关系,考点帮必备知识通关,考点1 平面的基本性质,1.四个公理,2.公理2的推论 推论1 经过一条直线和直线外一点,有且只有一个平面

2、. 推论2 经过两条相交直线,有且只有一个平面. 推论3 经过两条平行直线,有且只有一个平面.,考点2 空间中直线间的位置关系,1.空间两直线的位置关系,说明 (1)过平面外一点A和平面内一点B的直线,与平面内不过点B的直线是异面直线;(2)异面直线既不平行,也不相交;(3)异面直线不具有传递性,即若直线a与b异面,b与c异面,则a与c不一定是异面直线.,2.等角定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补. 3.异面直线所成的角,(1)定义:设a,b是两条异面直线,如图8-2-1,经过空间任一点O,分别作直线aa,bb,a和b所成的锐角(或直角)叫作异面直线a与b所成的角

3、(或夹角). 特别地,当两条异面直线所成的角是直角时,则称这两条直线互相垂直. (2)范围:(0, 2 .,图8-2-1,考点3 空间中直线、平面间的位置关系,规律总结 唯一性定理 (1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行. (2)过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直. (3)过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直. (4)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行.,考法1 平面的基本性质及应用 考法2 空间两直线的位置关系 考法3 求异面直线所成的角,考法帮解题能力提升,考法1 平面的基本性质及应用,示例1 2020全国卷,16,5分文设有下列四个命题: p1:两两相交且

4、不过同一点的三条直线必在同一平面内. p2:过空间中任意三点有且仅有一个平面. p3:若空间两条直线不相交,则这两条直线平行. p4:若直线l平面,直线m平面,则ml. 则下述命题中所有真命题的序号是 . p1p4 p1p2 p2p3p3p4,解析 对于p1,由题意设直线l1l2=A,l2l3=B,l1l3=C,则A,B,C三点不共线,所以此三点确定一个平面,则A,B,C,所以AB,BC,CA, 即l1,l2,l3,所以p1是真命题.对于p2,当A,B,C三点不共线时,过A,B,C三点有且仅有一个平面;当A,B,C三点共线时,过A,B,C的平面有无数个,所以p2是假命题,p2是真命题.对于p3

5、,若空间两条直线不相交,则这两条直线可能平行,也可能异面,所以p3是假命题,p3是真命题.对于p4,很显然p4是真命题,则p4是假命题.故p1p4为真命题,p1p2为假命题,p2p3为真命题,p3p4为真命题.综上可知,真命题的序号是.,易错警示 解答本题时,需注意以下易错点:(1)判断命题p2时,忽视三点在同一条直线上的情况,从而误认为p2为真命题;(2)判断命题p3时,易受同一平面内的影响,误认为两条直线不是相交就是平行,从而误认为p3为真命题.,示例2 截面交线问题已知ABCD-A1B1C1D1是正方体,在图8-2-2(1)中,E,F分别是D1C1,B1B的中点,画出图8-2-2(1)(

6、2)中有阴影的平面与平面ABCD的交线,并给出证明.,图8-2-2,解析 在图8-2-3(1)中,过点E作ENB1B交CD于点N,连接NB并延长交EF的延长线于点M,连接AM,则AM即为有阴影的平面与平面ABCD的交线. 在图8-2-3(2)中,过点C1作C1MA1B交DC的延长线于点M,连接BM,则BM即为有阴影的平面与平面ABCD的交线.,图8-2-3,证明如下:在图8-2-3(1)中,因为直线ENBF,所以B,N,E,F四点共面,因此EF与BN相交,交点为M.因为MEF,且MNB,而EF平面AEF,NB平面ABCD,所以M是平面ABCD与平面AEF的公共点.又因为点A是平面AEF和平面A

7、BCD的公共点,故AM为两平面的交线; 在图8-2-3(2)中,C1M在平面DCC1D1内,因此C1M与DC的延长线相交,交点为M,则点M为平面A1C1B与平面ABCD的公共点,又点B是这两个平面的公共点,因此直线BM是两平面的交线.,点评 本题解题关键在于构造平面,可考虑过一条直线及另一条直线上的点作平面,进而找出两平面的交线.,方法技巧 1.证明点共线问题的常用方法,2.证明线共点问题的常用方法 先证两条直线交于一点,再证明第三条直线经过该点. 3.证明点、直线共面问题的常用方法,考法2 空间两直线的位置关系,示例3 2019全国卷,8,5分文如图8-2-4,点N为正方形ABCD的中心,E

8、CD为正三角形,平面ECD平面ABCD,M是线段ED的中点,则 A.BM=EN,且直线BM,EN是相交直线 B.BMEN,且直线BM,EN是相交直线 C.BM=EN,且直线BM,EN是异面直线 D.BMEN,且直线BM,EN是异面直线,图8-2-4,解析设CD的中点为O,连接ON,EO,因为ECD为正三角形,所以EOCD,又平面ECD平面ABCD,平面ECD平面ABCD=CD,所以EO平面ABCD.设正方形ABCD的边长为2,则EO= 3 ,ON=1,所以EN2=EO2+ON2=4,得EN=2.过M作CD的垂线,垂足为P,连接BP,则MP= 3 2 ,CP= 3 2 ,所以BM2=MP2+BP

9、2=( 3 2 )2+( 3 2 )2+22=7,得BM= 7 ,所以BMEN.连接BD,BE,因为四边形ABCD为正方形,所以N为BD的中点,即EN,MB均在平面BDE内,所以直线BM,EN是相交直线.,答案 B,方法技巧,考法3 求异面直线所成的角,示例4 2017全国卷,10,5分已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,ABC= 120,AB=2,BC=CC1=1,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为 A. 3 2 B. 15 5 C. 10 5 D. 3 3,解析(平移法) 如图8-2-5所示,将直三棱柱ABC-A1B1C1补成直四棱柱ABCD-A1B1C1D1,连接AD1,B1D1,

10、则AD1BC1,所以B1AD1或其补角为异面直线AB1与BC1所成的角.(补形平移),图8-2-5,因为ABC=120,AB=2,BC=CC1=1,所以AB1= 5 , AD1= 2 .在B1D1C1中,B1C1D1=60,B1C1=1,D1C1=2, 所以B1D1= 1 2 + 2 2 212cos 60 = 3 ,所以cosB1AD1= 5+23 2 5 2 = 10 5 .所以异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为 10 5 .,方法技巧 用平移法求异面直线所成角的具体步骤,高分帮“双一流”名校冲刺,提能力 数学探索 数学探索 立体几何中的动态问题,示例5 如图8-2-6,在侧棱长为3的

11、正三棱锥A-BCD中,每个侧面都是等腰直角三角形,在该三棱锥的表面上有一个动点P,且点P到点B的距离始终等于2 3 ,则动点P在三棱锥表面形成的轨迹长度为.,图8-2-6,分析动点P在三棱锥表面形成的轨迹的形状,由弧长公式计算动点P在三棱锥表面形成的轨迹的长度,思维导引,数学探索 立体几何中的动态问题,解析设动点P在三棱锥表面形成的轨迹是曲线EFGH,如图8-2-7所示,则BE=BH=2 .在直角三角形BAH中，cosHBA= 3 2 3 = 3 2 ,HBA= 6 ,HBG= 4 - 6 = 12 , =2 3 12 = 3 6 .同理 = 3 6 . 连接HE,在直角三角形HAE中,HAE= 2 ,AH=AE= （2 3 ） 2 3 2 = 3 , = 3 2 = 3 2 .在等边三角形BCD中,CBD= 3 , =2 3 3 = 2 3 3 .则所