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文档简介
第5练事件的相互独立性eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,关)eq\o\ac(○,练)一、单选题1.某班共有个小组,每个小组有人报名参加志愿者活动.现从这人中随机选出人作为正式志愿者,则选出的人中至少有人来自同一小组的概率为(
)A. B. C. D.2.已知A,B是相互独立事件,且,,则(
)A.0.9 B.0.12 C.0.18 D.0.73.若,,,则事件A与B的关系是(
).A.事件A与B互斥B.事件A与B对立C.事件A与B相互独立D.事件A与B既互斥又独立4.飞沫传播是新冠肺炎传播的主要途径,已知患者通过飞沫传播被感染的概率为,假设甲、乙两人是否被飞沫感染相互独立,则甲、乙两患者至少有一人是通过飞沫传播被感染的概率为(
)A. B. C. D.5.某大学的“篮球”“无人机”“戏剧”三个社团考核挑选新社员,已知大一某新生对这三个社团都很感兴趣,决定三个考核都参加,假设他通过“篮球”“无人机”“戏剧”三个社团考核的概率依次为、、,且他通过每个考核相互独立,若三个社团考核他都能通过的概率为,至少通过一个社团考核的概率为,则(
)A. B.C. D.6.已知事件A、B相互独立,,则(
)A.0.58 B.0.9 C.0.7 D.0.727.某班计划在下周一至周三中的某一天去参观党史博物馆,若选择周一、周二、周三的概率分别为0.3,0.4,0.3,根据天气预报,这三天下雨的概率分别为0.4,0.2,0.5,且这三天是否下雨相互独立,则他们参观党史博物馆的当天不下雨的概率为(
)A.0.25 B.0.35 C.0.65 D.0.758.若随机事件满足,,,则事件与的关系是(
)A.互斥 B.相互独立 C.互为对立 D.互斥且独立9.一个口袋内装有大小相同的红、篮球各一个,若有放回地摸出一个球并记下颜色为一次试验,试验共进行三次,则至少摸到一次红球的概率是(
)A. B. C. D.10.从甲地开车到乙地共有,,三条路线可走,路线堵车的概率为0.06,路线堵车的概率为0.09,路线堵车的概率为0.12,且三条路线是否堵车相互独立,若小李从这三条路线中随机选一条,则堵车的概率为(
)A.0.06 B.0.09 C.0.12 D.0.2711.甲、乙、丙三人能独立解决某一问题的概率分别是,,,则此三人至少有一个人把此问题解决的概率是(
)A. B. C. D.12.设两个独立事件A和B都不发生的概率为,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同,则事件A发生的概率是(
)A. B. C. D.13.甲、乙去同一家药店购买一种医用外科口罩,已知这家药店出售A,B,C三种医用外科口罩,甲、乙购买A,B,C三种医用口罩的概率分别如表:购买A种医用口罩购买B种医用口罩购买C种医用口罩甲0.10.4乙0.30.2则甲、乙购买的是同一种医用外科口罩的概率为(
)A.0.24 B.0.28 C.0.30 D.0.3214.己知样本空间为,x为一个基本事件.对于任意事件A,定义,给出下列结论:①;②对任意事件A,;③如果,那么;④.其中,正确结论的个数是(
)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个15.某产品需要通过两类质量检验才能出货.已知该产品第一类检验单独通过率为第二类检验单独通过率为,规定:第一类检验不通过则不能进入第二类检验,每类检验未通过可修复后再检验一次,修复后无需从头检验,通过率不变且每类检验最多两次,且各类检验间相互独立.若该产品能出货的概率为.则(
)A. B. C. D.16.九连环是中国传统的有代表性的智力玩具,凝结着中国传统文化,具有极强的趣味性.九连环能既练脑又练手,对于开发人的逻辑思维能力及活动手指筋骨大有好处.现有甲、乙两人独立地挑战破解“九连环”智力扣,已知两人能破解的概率分别为,,则(
)A.两人都成功破解的概率为 B.两人都成功破解的概率为C.智力扣被成功破解的概率为 D.智力扣被成功破解的概率为二、多选题17.甲乙两家公司独立研发疫苗A,甲成功的概率为,乙成功的概率为,丙独立研发疫苗B,研发成功的概率为.则(
)A.甲乙都研发成功的概率为 B.疫苗A研发成功的概率为C.疫苗A与疫苗B均研发成功的概率为 D.仅有一款疫苗研发成功的概率为18.甲口袋中有3个红球,2个白球和5个黑球,乙口袋中有3个红球,3个白球和4个黑球,先从甲口袋中随机取出一球放入乙口袋,分别以,和表示由甲口袋取出的球是红球,白球和黑球的事件;再从乙口袋中随机取出一球,以B表示由乙口袋取出的球是红球的事件,则下列结论中错误的是(
)A.,,是两两互斥的事件 B.C.事件与事件B相互独立 D.19.已知事件,且,,则(
)A.如果,那么,B.如果与互斥,那么,C.如果与相互独立,那么,D.如果与相互独立,那么,20.抛掷两枚质地均匀的骰子,记“第一枚骰子出现的点数小于3”为事件A,“第二枚骰子出现的点数不小于3”为事件B,则下列结论中正确的是(
)A.事件A与事件B互为对立事件B.事件A与事件B相互独立C.D.三、填空题21.甲、乙两队准备进行一场篮球赛,根据以往的经验甲队获胜的概率是,两队打平的概率是,则这次比赛乙队不输的概率是___________.22.设同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有1、2、3、4的正四面体一次.记事件A={第一个四面体向下的一面出现偶数};事件B={第二个四面体向下的一面出现奇数};事件C={两个四面体向下的一面同时出现奇数,或者同时出现偶数}.给出下列结论:①.②.③.其中正确结论的序号为______.23.为筹集善款增设了一个“看图猜诗句”的游戏互动环节,主办方为每位参与者最多展示三张图片,每张图片的内容均对应一首诗词,参与者说对其中一句即视为这张图片回答正确.主办方为参与者每次只展示一张图片,若参与者回答正确才继续为他展示下一张图片,若参与者回答错误则游戏结束,参与者每正确回答一张图片就可为慈善机构募集到一笔基金,多笔基金累积计算.已知某位参加此游戏的嘉宾能正确回答第一、二、三张图片的概率分别为,,,相应能募集到的基金金额分别为元,元,元,且各张图片是否回答正确互不影响,则这位嘉宾参加此游戏恰好共募集到元慈善基金的概率为___________.24.如图,用K,,三类不同的元件连接成一个系统.当K正常工作且,至少有一个正常工作时,系统正常工作.已知K,,正常工作的概率依次为0.8,0.7,0.7,则系统正常工作的概率为___________.25.甲、乙、丙三位同学进行乒乓球比赛,约定赛制如下:(1)累计负两场者被淘汰;(2)比赛前抽签决定首先比赛的两人,另一人轮空;(3)每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛,负者下一场轮空,直至有一人被淘汰;(4)当一人被淘汰后,剩余两人继续比赛,直至其中一人被淘汰,另一人最终获胜,比赛结束.经抽签甲、乙首先比赛,丙首轮轮空.设每场比赛双方获胜概率都为,则丙最终获胜的概率为________.26.已知一个盒子装有4只产品,其中有3只一等品,1只二等品,从中取产品两次,每次任取一只,作不放回抽样,则事件“第二次取到一等品”的概率为__________.四、解答题27.某商场有奖销售中,购满100元商品得一张奖券,多购多得,每1000张奖券为一个开奖单位.设特等奖1个,一等奖10个,二等奖50个.设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A、B、C.(1)求,,;(2)求抽取1张奖券中奖的概率;(3)求抽取1张奖券不中特等奖或一等奖的概率.28.假设人的某一特征(如眼睛大小)是由他的一对基因所决定的,以d表示显性基因,r表示隐性基因,则具有dd基因的人为纯显性,具有rr基因的人为纯隐性,具有rd基因的人为混合性.纯显性和混合性的人都表现显性基因决定的某一特征.假定父母都是混合性的,而孩子从父母身上各得到一个基因.问:(1)一个孩子具有显性基因决定的特征的概率是多少?(2)两个孩子中至少有一个具有显性基因决定的特征的概率是多少?29.在同一时间内,甲、乙两个气象台独立预报天气准确的概率分别为和,求:(1)甲、乙两个气象台同时准确预报天气的概率;(2)甲、乙两个气象台都没准确预报天气的概率;(3)至少有一个气象台预报准确的概率.(4)至多有一个气象台预报准确的概率.30.甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球.甲先投且先投中者获胜,约定有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为,乙每次投篮投中的概率为,且各次投篮互不影响.(1)求甲获胜的概率;(2)求投篮结束时乙只投了2个球的概率.第5练事件的相互独立性eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,关)eq\o\ac(○,练)一、单选题1.某班共有个小组,每个小组有人报名参加志愿者活动.现从这人中随机选出人作为正式志愿者,则选出的人中至少有人来自同一小组的概率为(
)A. B. C. D.【解析】人中随机选出人,则4人都来自不同小组共有种,则选出的人中至少有人来自同一小组的概率为:.故选:A2.已知A,B是相互独立事件,且,,则(
)A.0.9 B.0.12 C.0.18 D.0.7【解析】因为,所以,又A,B是相互独立事件,且,所以,故选:C.3.若,,,则事件A与B的关系是(
).A.事件A与B互斥B.事件A与B对立C.事件A与B相互独立D.事件A与B既互斥又独立【解析】由题设,,而,,所以,故事件A与B相互独立.故选:C4.飞沫传播是新冠肺炎传播的主要途径,已知患者通过飞沫传播被感染的概率为,假设甲、乙两人是否被飞沫感染相互独立,则甲、乙两患者至少有一人是通过飞沫传播被感染的概率为(
)A. B. C. D.【解析】记甲是通过飞沫传播被感染为事件,乙是通过飞沫传播被感染为事件,,甲、乙两患者至少有一人是通过飞沫传播被感染的概率为:.故选:D.5.某大学的“篮球”“无人机”“戏剧”三个社团考核挑选新社员,已知大一某新生对这三个社团都很感兴趣,决定三个考核都参加,假设他通过“篮球”“无人机”“戏剧”三个社团考核的概率依次为、、,且他通过每个考核相互独立,若三个社团考核他都能通过的概率为,至少通过一个社团考核的概率为,则(
)A. B.C. D.【解析】因为三个社团考核他都能通过的概率为,至少通过一个社团考核的概率为,所以,即,解得.故选:D.6.已知事件A、B相互独立,,则(
)A.0.58 B.0.9 C.0.7 D.0.72【解析】由题意故故选:A7.某班计划在下周一至周三中的某一天去参观党史博物馆,若选择周一、周二、周三的概率分别为0.3,0.4,0.3,根据天气预报,这三天下雨的概率分别为0.4,0.2,0.5,且这三天是否下雨相互独立,则他们参观党史博物馆的当天不下雨的概率为(
)A.0.25 B.0.35 C.0.65 D.0.75【解析】根据相互独立事件的概率计算公式,可得:他们参观党史博物馆的当天下雨的概率为,所以不下雨的概率为.故选:C.8.若随机事件满足,,,则事件与的关系是(
)A.互斥 B.相互独立 C.互为对立 D.互斥且独立【解析】因为,,又因为,所以有,所以事件与相互独立,不互斥也不对立故选:B.9.一个口袋内装有大小相同的红、篮球各一个,若有放回地摸出一个球并记下颜色为一次试验,试验共进行三次,则至少摸到一次红球的概率是(
)A. B. C. D.【解析】由题设,每次摸到红、篮球的概率均为,则三次都摸到篮球的概率为,所以至少摸到一次红球的概率是.故选:B10.从甲地开车到乙地共有,,三条路线可走,路线堵车的概率为0.06,路线堵车的概率为0.09,路线堵车的概率为0.12,且三条路线是否堵车相互独立,若小李从这三条路线中随机选一条,则堵车的概率为(
)A.0.06 B.0.09 C.0.12 D.0.27【解析】因为路线是随机选的,所以选择每条路线的概率都是.选择走路线且堵车的概率为,选择走路线且堵车的概率为,选择走路线且堵车的概率为,所以堵车的概率为.故选:B11.甲、乙、丙三人能独立解决某一问题的概率分别是,,,则此三人至少有一个人把此问题解决的概率是(
)A. B. C. D.【解析】设此三人至少有一个人把此问题解决为事件,三人都没有把此问题解决的概率是,则此三人至少有一个人把此问题解决的概率是.故选:D.12.设两个独立事件A和B都不发生的概率为,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同,则事件A发生的概率是(
)A. B. C. D.【解析】由题设条件可得,,又,解得.所以.故选:A.13.甲、乙去同一家药店购买一种医用外科口罩,已知这家药店出售A,B,C三种医用外科口罩,甲、乙购买A,B,C三种医用口罩的概率分别如表:购买A种医用口罩购买B种医用口罩购买C种医用口罩甲0.10.4乙0.30.2则甲、乙购买的是同一种医用外科口罩的概率为(
)A.0.24 B.0.28 C.0.30 D.0.32【解析】由表知:甲购买A口罩概率为,乙购买B口罩概率为,所以甲、乙购买同一种口罩的概率.故选:B14.己知样本空间为,x为一个基本事件.对于任意事件A,定义,给出下列结论:①;②对任意事件A,;③如果,那么;④.其中,正确结论的个数是(
)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【解析】∵任意恒成立,任意恒不成立,∴,故①正确;对任意事件A,,∴,∴成立,故②正确;如果,当时,,此时或.若,则,,,成立;时,,,,成立;当时,,,∴,那么成立,∴③正确;当时,,此时,,成立;当时,,此时,成立,故④正确.综上,正确的结论有4个,故选:D15.某产品需要通过两类质量检验才能出货.已知该产品第一类检验单独通过率为第二类检验单独通过率为,规定:第一类检验不通过则不能进入第二类检验,每类检验未通过可修复后再检验一次,修复后无需从头检验,通过率不变且每类检验最多两次,且各类检验间相互独立.若该产品能出货的概率为.则(
)A. B. C. D.【解析】设表示第次通过第一类检验,表示第次通过第二类检验,由题意得,即,解得或(舍.故选:C.16.九连环是中国传统的有代表性的智力玩具,凝结着中国传统文化,具有极强的趣味性.九连环能既练脑又练手,对于开发人的逻辑思维能力及活动手指筋骨大有好处.现有甲、乙两人独立地挑战破解“九连环”智力扣,已知两人能破解的概率分别为,,则(
)A.两人都成功破解的概率为 B.两人都成功破解的概率为C.智力扣被成功破解的概率为 D.智力扣被成功破解的概率为【解析】由题意知两人都成功破解的概率,故AB不正确;智力扣被成功破解,说明甲乙至少一人能破解,根据对立事件的概率可知,故C错误D正确.故选:D二、多选题17.甲乙两家公司独立研发疫苗A,甲成功的概率为,乙成功的概率为,丙独立研发疫苗B,研发成功的概率为.则(
)A.甲乙都研发成功的概率为 B.疫苗A研发成功的概率为C.疫苗A与疫苗B均研发成功的概率为 D.仅有一款疫苗研发成功的概率为【解析】用A,B,C分别表示事件“甲成功”,“乙成功”,“丙成功”,则:A.根据概率公式有:B.由概率的性质可得:疫苗A研发成功的概率C.两疫苗的研发相互独立,所以所求概率为D.所求概率为故选:ACD18.甲口袋中有3个红球,2个白球和5个黑球,乙口袋中有3个红球,3个白球和4个黑球,先从甲口袋中随机取出一球放入乙口袋,分别以,和表示由甲口袋取出的球是红球,白球和黑球的事件;再从乙口袋中随机取出一球,以B表示由乙口袋取出的球是红球的事件,则下列结论中错误的是(
)A.,,是两两互斥的事件 B.C.事件与事件B相互独立 D.【解析】由题意得可知,,是两两互斥的事件,故A正确;,,,故B正确;由事件与事件B不独立,故C、D错误;故选:AB19.已知事件,且,,则(
)A.如果,那么,B.如果与互斥,那么,C.如果与相互独立,那么,D.如果与相互独立,那么,【解析】对于A,如果,则,,故A正确;对于B,如果与互斥,则,,故B正确;对于C,如果与相互独立,则,,故C不正确;对于D,如果与相互独立,则,。故D正确故选:ABD20.抛掷两枚质地均匀的骰子,记“第一枚骰子出现的点数小于3”为事件A,“第二枚骰子出现的点数不小于3”为事件B,则下列结论中正确的是(
)A.事件A与事件B互为对立事件B.事件A与事件B相互独立C.D.【解析】依题意,第一枚骰子出现的点数小于3与第二枚骰子出现的点数不小于3可以同时发生,即事件A与事件B不互斥,则事件A与事件B不是对立事件,A不正确;显然有,抛掷两枚质地均匀的骰子的试验的所有结果:,共36个,它们等可能,事件AB所含的结果有:,共8个,则有,即事件A与事件B相互独立,B正确;显然,,C,D都正确.故选:BCD三、填空题21.甲、乙两队准备进行一场篮球赛,根据以往的经验甲队获胜的概率是,两队打平的概率是,则这次比赛乙队不输的概率是___________.【解析】由题意,“甲队获胜”与“乙队不输”是对立事件因为甲队获胜的概率是,所以乙队不输的概率是故答案为:22.设同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有1、2、3、4的正四面体一次.记事件A={第一个四面体向下的一面出现偶数};事件B={第二个四面体向下的一面出现奇数};事件C={两个四面体向下的一面同时出现奇数,或者同时出现偶数}.给出下列结论:①.②.③.其中正确结论的序号为______.【解析】由题意,同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有1、2、3、4的正四面体一次,记事件A={第一个四面体向下的一面出现偶数},可得,所以①正确;事件B={第二个四面体向下的一面出现奇数},可得,所以,所以②正确;由于事件与C为互斥事件,所以,所以③错误.故应填:①②.23.为筹集善款增设了一个“看图猜诗句”的游戏互动环节,主办方为每位参与者最多展示三张图片,每张图片的内容均对应一首诗词,参与者说对其中一句即视为这张图片回答正确.主办方为参与者每次只展示一张图片,若参与者回答正确才继续为他展示下一张图片,若参与者回答错误则游戏结束,参与者每正确回答一张图片就可为慈善机构募集到一笔基金,多笔基金累积计算.已知某位参加此游戏的嘉宾能正确回答第一、二、三张图片的概率分别为,,,相应能募集到的基金金额分别为元,元,元,且各张图片是否回答正确互不影响,则这位嘉宾参加此游戏恰好共募集到元慈善基金的概率为___________.【解析】恰好筹集到元慈善基金的情况为:答对第一、二张图片,答错第三张图片,所求概率.故答案为:.24.如图,用K,,三类不同的元件连接成一个系统.当K正常工作且,至少有一个正常工作时,系统正常工作.已知K,,正常工作的概率依次为0.8,0.7,0.7,则系统正常工作的概率为___________.【解析】因为,同时不能正常工作的概率为,所以,至少有一个正常工作的概率为,所以系统正常工作的概率为,故答案为:25.甲、乙、丙三位同学进行乒乓球比赛,约定赛制如下:(1)累计负两场者被淘汰;(2)比赛前抽签决定首先比赛的两人,另一人轮空;(3)每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛,负者下一场轮空,直至有一人被淘汰;(4)当一人被淘汰后,剩余两人继续比赛,直至其中一人被淘汰,另一人最终获胜,比赛结束.经抽签甲、乙首先比赛,丙首轮轮空.设每场比赛双方获胜概率都为,则丙最终获胜的概率为________.【解析】根据赛制,最小比赛4场,最多比赛5场,比赛结束,注意丙轮空时,甲乙比赛结果对下面丙获胜概率没有影响(或者用表示),若比赛4场,丙最终获胜,则丙3场全胜,概率为,若比赛5场,丙最终获胜,则从第二场开始的4场比赛按照丙的胜负轮空结果有三种情况:胜胜负胜,胜负空胜,负空胜胜,概率分别为,所以丙获胜的概率为.故答案为:.26.已知一个盒子装有4只产品,其中有3只一等品,1只二等品,从中取产品两次,每次任取一只,作不放回抽样,则事件“第二次取到一等品”的概率为__________.【解析】设事件“第二次取到一等品”为事件A,可分为第一次取到的是一等品,第二次取到的是一等品,和第一次取到的是二等品,第二次取到的是一等品,所以.故答案为:四、解答题27.某商场有奖销售中,购满100元商品得一张奖券,多购多得,每1000张奖券为一个开奖单位.设特等奖1个,一等奖10个,二等奖50个.设1张奖券中特等奖、一等奖、二
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