初中数学二次函数存在性问题总复习试题及解答[共25页]

1、初中数学二次函数存在性问题总复习试题及解答 2c（a0）经过梯形 ABCD 的四个顶点，梯形的底1（10 广东深圳） 如图，抛物线 yaxAD 在 x 轴上，其中 A（2,0），B（1, 3）(1）求抛物线的解析式；(2）点 M 为 y 轴上任意一点，当点 M 到 A、B 两点的距离之和为最小时，求此时点 M 的坐标；PAD4SABM 成立，求点 P 的坐标 (3）在第（ 2）问的结论下，抛物线上的点 P 使 Sy yADA_ _Dx OOxMB C B C图 24a c 0a c 3解之得：ac14；故2 4y x 为所求(2）如图 2，连接 BD，交 y 轴于点 M ，则点 M 就是所求作

2、的点设 BD 的解析式为 y kx b ，则有2k b 0k b3，kb12，故 BD 的解析式为 y x 2；令 x 0, 则 y 2 ，故 M (0, 2)(3)、如图 3，连接 AM ，BC 交 y 轴于点 N，由（ 2）知， OM=OA=OD= 2， AMB 90易知 BN=MN= 1， 易求 AM 2 2, BM 2yP2 P11S 2 2 2 2 ；设ABM22P(x, x 4) ，依题意有：122AD x 4 4 2，即：1224 x 4 4 2A Dx O解之得： x 2 2 ， x 0，故 符合条件的 P 点有三个：MP1(2 2,4), P2 ( 2 2,4), P3(0,

3、 4)BNC图 3P32 (10 北京）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=m 1 42x5m4x m 2 3m 22 3m 2y与 x 轴的交点分别为原点 O 和点 A，点 B (2，n)在这条抛物线上。(1) 求点 B 的坐标；(2) 点 P 在线段 OA 上，从 O 点出发向点运动，过 P 点作 x 轴的垂线，与直线 OB 交于点 E。延长 PE 到点 D。使得 ED= PE。以 PD 为斜边在 PD 右侧作等腰直角三角形 PCD (当 P 点运动时，C 点、D 点也随之运动 )当等腰直角三角形 PCD 的顶点 C 落在此抛物线上时，求OP 的长；1O 1x若 P 点从 O 点出发

4、向 A 点作匀速运动，速度为每秒 1 个单位，同时线段 OA 上另一点 Q 从 A 点出发向 O 点作匀速运动， 速度为每秒 2 个单位 (当 Q 点到达 O 点时停止运动， P 点也同时停止运动 )。过 Q 点作 x 轴的垂线，与直线 AB 交于点 F。延长QF到点 M，使得 FM=QF，以 QM 为斜边， 在 QM 的左侧作等腰直角三角形 QMN (当Q点运动时， M 点，N 点也随之运动 )。若 P 点运动到 t 秒时，两个等腰直角三角形分别有一条直角边恰好落在同一条直线上，求此刻 t 的值。答案： 解：(1) 拋物线 y=m2=2，m412x5m4x m 2 3m 2 经过原点， m2

5、 3m 2=0，解得 m1=1，2 3m 2 经过原点， m2 3m 2=0，解得 m1=1，由题意知 m 1，m=2， 拋物线的解析式为 y=142x52x，点 B(2，n)在拋物线y=142x52x 上， n=4，B 点的坐标为 (2，4)。(2) 设直线 OB 的解析式为 y= k1x，求得直线 OB 的解析式为yD y=2 x，A 点是拋物线与 x 轴的一个交点，可求得 A 点的坐标为 (10，0)，设 P 点的坐标为 (a，0)，则 E 点的坐标为(a，2a)，根据题意作等腰直角三角形 PCD，如图 1。可求BEC得点 C 的坐标为 (3a，2a)，由 C 点在拋物线上，得2a=11

6、14 2 4 22(3a)53a，即92aa=0，解得 a1=229，a2=0OP图 1Ax(舍去)，OP=229。依题意作等腰直角三角形 QMN，设直线 AB 的解析式为 y= k2x b，由点 A(10，0)，点 B(2，4)，求得直线 AB 的解析式为 y=12x 5，当 P 点运动到 t 秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，有以下三种情况：第一种情况： CD 与 NQ 在同一条直线上。如图 2 所示。可证 DPQ 为等腰直角三角形。 此时 OP、DP、AQ 的长可依次表示为 t、4t、2t 个单位。 PQ=DP =4t，t 4t 2t=10，t=107。第二种情况

7、： PC 与 MN 在同一条直线上。 如图 3 所示。 可证 PQM 为等腰直角三角形。此时 OP、AQ 的长可依次表示为 t、2t 个单位。 OQ=10 2t，F 点在直线 AB 上， FQ =t，MQ =2 t，PQ=MQ =CQ=2 t，t 2t 2t =10，t=2。第三种情况：点 P、Q 重合时， PD、QM 在同一条直线上，如图 4 所示。此时OP、AQ 的长可依次表示为 t、2t 个单位。 t 2t=10，t=103。综上，符合题意的t 值分别为107，2，103。yDy yDDB CEPM FA xNQB(E)NFM(C)A xNM EBFCO x图 2 O P QO Q( P

8、)图 3 图 42 bx c a3（10 贵州遵义）如图，已知抛物线 y ax ( 0) 的顶点坐标为 Q 2, 1 ，且与 y 轴交于点 C 0,3 ，与 x 轴交于 A、B两点（点 A 在点 B的右侧），点 P 是该抛物线上一动点，从点 C沿抛物线向点 A运动（点 P 与 A 不重合），过点 P 作 PD y 轴，交 AC于点 D(1) 求该抛物线的函数关系式；(2) 当ADP是直角三角形时，求点 P 的坐标；(3) 在问题 (2) 的结论下，若点 E 在 x 轴上，点 F 在抛物线上，问是否存在以 A、P、E、F 为顶点的平行四边形？若存在，求点 F 的坐标；若不存在，请说明理由答案：解

9、：（1）抛物线的顶点为 Q（2，-1 ）2设 2 1y a x将 C（0，3）代入上式，得23 a 0 2 1a 12 2 1y x ， 即 y x2 4x 3(2 ）分两种情况：当点 P1 为直角顶点时 , 点 P1 与点 B 重合( 如图)2 x令 y =0, 得 x 4 3 0解之得 x1 1, x2 3点 A 在点 B 的右边 , B(1,0), A(3,0)P1(1,0)解: 当点 A 为APD2 的直角顶点是 ( 如图)OA=OC, AOC=90 , OAD2= 45当D2AP2 =90 时, OAP2=45 , AO平分 D2AP2又P2D2 y轴, P2D2AO, P2、D2

10、关于 x轴对称 .设直线 AC的函数关系式为 y kx b将 A(3,0), C(0,3) 代入上式得0 3k b3 b, kb13 y x 3D2 在 y x 3上, P2 在 y x2 4x 3上,设 D2( x, x 3), P2( x, x2 4x 3 )2 x( x 3)+( 4 3x )=02 xx 5 6 0 , x1 2 , x2 3 ( 舍)当 x=2 时, y x2 4x 32 =-1 =2 4 2 3P2 的坐标为 P2(2,-1)( 即为抛物线顶点 )P点坐标为 P1(1,0), P 2(2,-1)(3) 解: 由题 (2) 知, 当点 P 的坐标为 P1(1,0) 时

11、, 不能构成平行四边形当点 P的坐标为 P2(2,-1)( 即顶点 Q)时,平移直线 AP(如图) 交 x轴于点 E, 交抛物线于点 F.当 AP=FE时, 四边形 PAFE是平行四边形P(2,-1), 可令 F( x,1)2 x x 4 3 1解之得 : x 2 2 , x2 2 21F 点有两点 , 即 F1( 2 2 ,1), F2 ( 2 2 ,1)4（10 湖北黄冈）已知抛物线2 ( 0)y ax bx c a 顶点为 C（1，1）且过原点 O.过抛物线上一点 P（x，y）向直线5y 作垂线，垂足为 M ，连 FM（如图） .4(1）求字母 a，b，c 的值；(2）在直线 x1 上有

12、一点3F (1, )，求以 PM 为底边的等腰三角形 PFM 的 P 点的坐标，并4证明此时 PFM 为正三角形；(3）对抛物线上任意一点 P，是否总存在一点 N（1，t），使 PMPN 恒成立，若存在请求出 t 值，若不存在请说明理由 .答案：（1）a1，b2，c0(2）过 P 作直线 x=1 的垂线，可求 P 的纵坐标为 MFPF1，故 MPF 为正三角形 .14，横坐标为11 32.此时， MP(3）不存在 .因为当 t54，x1 时，PM 与 PN 不可能相等，同理，当 t54，x1 时，PM 与 PN 不可能相等 .5（10 辽宁丹东）如图，平面直角坐标系中有一直角梯形 OMN，H点

13、 H的坐标为（ 8，0），点 N的坐标为（ 6，4）(1 ）画出直角梯形 OMNH绕点 O旋转 180 的图形 OAB，C并写出顶点 A，B，C的坐标 （点M的对应点为 A， 点 N的对应点为 B， 点 H的对应点为 C）；(2 ）求出过 A，B，C三点的抛物线的表达式；(3 ）截取 C E=OF=AG=m，且 E，F，G分别在线段 C O，OA，AB上 ， 求 四边形 BEFG的面积 S与 m之间的函数关系式， 并写出自变量 m的取值范围； 面积 S是否存在最小值 ?若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由；(4 ）在（3）的情况下，四边形 BEFG是否存在邻边相等的情况，若存在，请直

14、接写出此y时 m的值，并指出相等的邻边；若不存在，说明理由答案：（1） 利用中心对称性质，画出梯形 OABCA，B，C三点与 M，N，H分别关于点 O中心对称，A（0，4），B（6，4），C（8，0）( 写错一个点的坐标扣 1 分）yAD BFH 8O ECxMN(6，4)(2 ）设过 A，B，C三点的抛物线关系式为2y ax bx c，抛物线过点 A（0，4），c 4则抛物线关系式为2 4y ax bx 将 B（6，4）， C（8，0）两点坐标代入关系式，得36a 6b 4 4，64a 8b 4 0解得ab1 4，321 32所求抛物线关系式为： y x x 4 4 2(3 ） OA=4，

15、OC=8， AF=4 m，OE=8mS S S S S四边形 梯形 AGF EOF BECEFGB ABCO12OA（AB+OC）12AF AG12OE OF12C E OA124（68）12 1 1m(4 m) m(8 m) 4m 2 22 mm ( 0 m 4）8 282S (m 4) 12 当 m 4时， S的取最小值又0 m4，不存在 m值，使 S的取得最小值(4 ）当 m 2 2 6时， GB=GF，当 m 2时， BE=BG6已知：函数 y=ax2+x+1 的图象与 x轴只有一个公共点(1）求这个函数关系式；(2）如图所示，设二次函数 y= ax2+ x+1图象的顶点为B，与 y轴

16、的交点为A，P为图象上的一点，若以线段 PB为直径的圆与直线AB 相切于点 B，求 P 点的坐标；(3）在 (2)中，若圆与 x轴另一交点关于直线PB 的对称点为M，试探索点 M 是否在抛物 2+ x+1 上，若在抛物线上，求出 M 点的坐标；若不在，请说明理由线y= axyBAOx答案：解 ：（1）当 a= 0时，y= x+1，图象与x轴只有一个公共点 当a0时，=1- 4a= 0，a=14，此时，图象与x轴只有一个公共点12函数的解析式为： y= x+1 或y=4 x+x+1 (2）设P为二次函数图象上的一点，过点 P 作 PCx轴于点 C 2+ x+1 是二次函数，由（ 1）知该函数关系

17、式为：y= ax14y=x 2+x+1，则顶点为B（-2，0），图象与 y轴的交点2+x+1，则顶点为B（-2，0），图象与 y轴的交点坐标为A（ 0，1）以 PB为直径的圆与直线AB 相切于点 B PBAB则 PBC=BAORtPCBRtBOAPC BC ，故 PC=2 BC，设P 点的坐标为(x，y)， ABO 是锐角， PBA 是直角， OB AO PBO 是钝角， x-2 BC=-2- x， PC=-4-2 x，即 y=-4-2 x， P 点的坐标为(x，-4-2 x)14点 P 在二次函数 y=x 2+ x+1 的图象上， -4-2 x= 12+ x+1 的图象上， -4-2 x=

18、14x 2+x+1 解之得： x1=-2， x2=-102+x+1 解之得： x1=-2， x2=-102+ x+1 上由（ 2） x-2 x=-10， P 点的坐标为： (-10，16)(3）点 M 不在抛物线y= ax知： C为圆与 x轴的另一交点，连接 CM ，CM 与直线PB 的交点为Q，过点 M 作 x轴的垂线，垂足为D，取 CD 的中点 E，连接 QE，则CM PB，且 CQ= MQ12QEMD ，QE=MD ，QECECM PB，QECE PCx轴 QCE =EQB =CPB1tanQCE = tanEQB= tanCPB =285CE=2QE =22BE=4BE，又 CB =8

19、，故 BE=16 5，QE=18 5Q 点的坐标为(-16 5，)14可求得 M 点的坐标为(532 5，)1 14 14 14424( 5 )+1 =5 ) +(2532 52+x+1 上 C 点关于直线PB 的对称点 M 不在抛物线y=ax127（10 重庆潼南）如图, 已知抛物线y x bx c2与 y轴相交于 C，与 x轴相交于 A、B，点 A 的坐标为（ 2，0），点 C 的坐标为（ 0，-1 ）.(1 ）求抛物线的解析式；(2 ）点 E 是线段 AC 上一动点，过点 E 作 DEx轴于点 D，连结DC，当 DCE 的面积最大时，求点 D 的坐标；(3）在直线BC 上是否存在一点 P

20、，使 ACP为等腰三角形，若存在，求点 P 的坐标，若不存在，说明理由 .yD oxB A EC12答案：解：（ 1）二次函数 y x bx c的图像经过点 A（2，0）C(0, 1) 22c2b1c 01c=1 解得： b=2 1 2 1二次函数的解析式为y x x 1 2 2(2）设点 D的坐标为（ m，0） (0 m2） OD =m AD =2- m由 AD E AOC 得，ADAODEOC2 m DE2 1DE=2 m212 CDE 的面积=2 m2m=2 mm4 2=1 2(m 1)414当 m=1时， CDE 的面积最大点 D 的坐标为（ 1，0） 1 2 1(3）存在 由(1)知

21、：二次函数的解析式为y x x 1 2 21 12 x设y=0则0 x 1 解得： x1=2 x2= 12 2点 B 的坐标为（ 1，0） C（0， 1）设直线BC的解析式为： y=kx bbk b10解得： k=-1 b=-1直线BC的解析式为: y = x1在 RtAOC 中， AOC=900 OA=2 OC=1由勾股定理得： AC= 5点 B(1,0) 点 C（0， 1）0 OB=OC BCO=45当以点 C为顶点且 PC=AC= 5时，设 P(k, k1)过点 P 作 PHy 轴于 H0 HCP=BCO=45CH=PH= k 在 RtPCH中k 2+k2=2+k2=25 解得 k1=1

22、02， k2=102P1（10210， 1） P2（210210， 1）2以 A 为顶点，即 AC=AP= 5设 P( k, k1)过点 P 作 PGx 轴于 GAG=2k GP= k1在 RtAPG 中 AG 2PG2=AP2(2 k)2+(k1)2=5解得： k1=1, k2=0( 舍)P3(1, 2)以 P 为顶点， PC=AP设 P( k, k1)过点 P 作 PQy轴于点 QPLx轴于点 LL( k,0)QPC 为等腰直角三角形PQ=CQ=k由勾股定理知CP=PA= 2 kAL=k-2 , PL= k1在 RtPLA 中( 2 k)2=( k2) 2( k1) 2解得： k=52P4

23、(52,72)综上所述： 存在四个点： P1（10210， 12）P2（ -10210， 12） P3(1, 2) P4(52,72)8 (10 山东临沂）如图，二次函数 y= x 2 ax b 的图像与 x 轴交于 A(2 ax b 的图像与 x 轴交于 A(B(2，0)两点，且与 y 轴交于点 C；12，y0)、Cx(1) 求该拋物线的解析式，并判断 ABC 的形状；A O B(2) 在 x 轴上方的拋物线上有一点 D，且以 A、C、D、B 四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出 D 点的坐标；(3) 在此拋物线上是否存在点 P，使得以 A、C、B、P 四点为顶点的四边形是直角梯形？若存

24、在，求出 P 点的坐标；若不存在，说明理由。答案： 解 (1) 根据题意，将 A(122 ax b 中，得，0)，B(2，0)代入 y= x14 41 2a b 0，解这个2a b 0方程，得 a=322，b=1，该拋物线的解析式为 y= x32x 1，当 x=0时，y=1， 点 C 的 坐 标 为 (0 ， 1) 。 在 AOC 中 ，AC=2 OC2OA =12 12( =)25 。2在BOC中，BC=2 OC2OB =2 122 = 5 。AB=OA OB=122=52，AC2 BC 2=545=254=AB2，ABC是直角三角形。(2) 点 D 的坐标为 (32，1)。(3) 存在。由

25、(1)知，AC BC。若以 BC 为底边，则 BC/ AP，如图 1 所示，可求得直线y 1 x 1，直线 AP 可以看作是由直线 CBC 的解析式为 y=2A B1 x b，OBC 平移得到的，所以设直线 AP 的解析式为 y=2x把点 A(12，0)代入直线 AP 的解析式，求得 b=14，P直线 AP 的解析式为 y=12x14。点 P 既在拋物线上，又在直线 AP 上，2321x2，点 P(点 P 的纵坐标相等，即 xx 1=32x2=12(舍去)。当 x=52时，y=若以 AC 为底边，则 BP/ AC，如图 2 所示。可求得直线 的解析式为 。 AC y=2 x 114 52，解得

26、 x1= 3， )。 252，yCA BOx直线 BP 可以看作是由直线 AC 平移得到的，所以设直线 BP 的解析式为 y=2x b，把点 B(2，0)代入直线 BP 的解析式，求得 b= 4，直线 BP 的解析式为 y=2 x 4。点 P 既在拋物线上，又在直线 BP 上，点 P 的纵坐标相等，2即 x32x 1=2x 4，解得 x1=52，x2=2(舍去)。P当 x=5时， y= 9，点 P 的坐标为(25 ， 9)。25 ，综上所述，满足题目条件的点 P为(23 )或(25 ， 9)。29（ 10 山东潍坊）如图所示，抛物线与 x轴交于点 A 1，0 、B 3，0 两点，与 y轴交于点

27、C 0， 3 .以 AB为直径作 M，过抛物线上一点 P 作 M 的切线PD，切点为D，并与 M 的切线AE 相交于点 E，连结DM 并延长交 M 于点 N，连结A N、A D.(1）求抛物线所对应的函数关系式及抛物线的顶点坐标；(2）若四边形 EAMD 的面积为4 3，求直线PD 的函数关系式；(3）抛物线上是否存在点 P ，使得四边形 EAMD 的面积等于 DAN 的面积？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由 .答案：解：（ 1）因为抛物线与 x轴交于点 A 1，0 、B 3，0 两点，设抛物线的函数关系式为： y a x 1 x 3 ，抛物线与 y轴交于点 C 0， 3 ， 3

28、 a 0 1 0 3 ， a 1.所以，抛物线的函数关系式为：2 2 3y x x ，又2y x 1 4，因此，抛物线的顶点坐标为 1， 4 (2）连结EM， E A、ED 是 M，的两条切线， EA E D，EA AM，ED MN， EAM EDM又四边形 EAMD 的面积为 4 3， S 2 3，EAM12AMAE 2 3，又 AM 2， AE 2 3.因此，点 E 的坐标为E1 1，2 3 或 E2 1， 2 3 .当 E点在第二象限时，切点 D 在第一象限 .在直角三角形 EAM 中，EA 2 3tan EMA 3，AM 2 EMA 60， DMB 60过切点 D 作 DF A B，垂

29、足为点 F， MF 1，DF 3因此，切点 D 的坐标为 2，3 设直线 PD 的函数关系式为 y kx b，将 E 1，2 3 、D 2，3 的坐标代入得3 2k b解之，得k332 3 k bb5 33所以，直线 PD的函数关系式为3 5 3y x3 3.当 E点在第三象限时，切点 D 在第四象限 .同理可求：切点 D 的坐标为 2，- 3 ，直线 PD的函数关系式为3 5 3y x3 3.因此，直线 PD的函数关系式为3 5 3y x 或3 33 5 3y x3 3.(3）若四边形 EAMD 的面积等于 DAN 的面积又 S 2S S 2S四边形 ，EAMD EAM DAN AMDS S

30、AMD EAM E、D 两点到 x轴的距离相等， PD与M 相切，点 D 与点 E 在 x 轴同侧，切线 PD 与 x 轴平行，此时切线 PD 的函数关系式为 y 2 或 y 2.当 y 2时，由2 2 3y x x 得， x 1 6；当 y 2时，由 y x2 2x 3 得， x 1 2.故满足条件的点 P 的位置有 4 个，分别是P1 1 6，2 、P2 1 6，2 、 P3 1 2， 2 、P4 1 2， 2 .说明 ： 本参考答案给出了一种解题方法，其它正确方法应参考标准给出相应分数 .10(10 山东省淄博 )已知直角坐标系中有一点 A（ 4，3），点 B 在 x轴上， AOB 是等

31、腰三角形(1）求满足条件的所有点 B 的坐标；(2）求过O、A、B 三点且开口向下的抛物线的函数表达式（只需求出满足条件的一条即可）；(3）在（ 2）中求出的抛物线上存在点 P，使得以 O，A，B，P 四点为顶点的四边形是梯形，求满足条件的所有点 P 的坐标及相应梯形的面积【答案】解：作 ACx轴，由已知得 OC4，AC3，OA2 AC2OC 5(1）当 OA OB5时，如果点 B 在 x轴的负半轴上，如图（ 1），点 B 的坐标为（ 5，0）如果点 B 在 x轴的正半轴上，如图（ 2），点 B 的坐标为（ 5，0）y yA AB CO B xxC O (2)(1)当 OAAB时，点 B 在

32、x轴的负半轴上， 如图（3），BC OC，则OB8，点 B 的坐标为（8，0）当 ABOB时，点 B 在 x轴的负半轴上，如图（ 4），在 x轴上取点 D，使 ADOA，可知OBOD8由 AOB OAB ODA，可知 AOB ODA，则OAOAOD，解得 OB258，点 B 的坐标为（258，y y AAB C O x D B O x(3) (4)0）(2）当 ABOA时，抛物线过O（0，0），A（ 4，3），B（ 8，0）三点，设抛物线的函2 ，可得方程组数表达式为y ax bx64a16a8b4b 03，解得 a316， 3b ， 2y3 2x1632x 3 2 15(当 OAOB时，同理

33、得 y x x 4 4(3）当 OAAB时，若 BPOA，如图（5），作 PEx轴，则 AOC PBE，ACO PEB90， AOC PBE，PEBEACOC34设BE4m，PE3m，则点 P 的坐标为（ 4m 3 2 38， 3m），代入 y x x 16 2则点 P 的坐标为（ 4， 9），解得 m 3S梯形 ABPOS ABOSBPO48若 OPAB（图略），根据抛物线的对称性可得点 P 的坐标为（ 12， 9），S梯形 AOPBS ABOSBPO48yA EBx C O(5)PyAFB C OxP(6)(当 OAOB时，若 BPOA，如图（ 6），作 PFx轴，则 AOC PBF，AC

34、O PFB90， AOC PBF，PFBFACOC34设BF4m，PF3m，则点 P 的坐标为（ 4m3 2 155， 3m），代入 y x x4 4，解得 m32则点 P 的坐标为（ 1，92），S梯形 ABPOS ABOSBPO754若 OPAB（图略），作 PFx轴，则 ABC POF，ACB PFO90，ABC POF，PFOFACBC33 2 15设点 P 的坐标为（ n， 3n），代入 y x x4 4，解得 n 9则点 P 的坐标为（ 9， 27），S梯形 AOPB SABOS BPO7511 (10 广西河池）如图11，在直角梯形 OABC中， CB OA， OAB 90 ，点

35、 O为坐标原点， 点 A 在x轴的正半轴上，对角线OB ， AC 相交于点 M ， OA AB 4， OA 2CB (1 ）线段 OB 的长为 ，点 C 的坐标为 ；(2 ）求 OCM 的面积；(3 ）求过O， A， C 三点的抛物线的解析式；y(4 ）若点 E在（ 3）的抛物线的对称轴上，点 F为该CB抛物线上的点，且以 A， O， F ， E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点 F 的坐标Mx O A图11答案：解：（ 1）4 2 ； 2,4 .(2）在直角梯形 OABC 中， OA = AB=4， OAB 90 CB OA OAM BCM又 OA =2BC所以1 AM2CM ，CM AC31 1 1 8S S 4 4OCM OAC3 3 2 3( 注：另有其它解法同样可得结果，正确得本小题满分 . ）(3 ）设抛物线的解析式为2 0y ax bx c a由抛物线的图象经过点 O 0,0 , A 4,0 , C 2,4 . 所以c 016a 4b c 04a 2b c 4解这