【人教版】八年级下册数学《期中检测试题》（含答案）

1、优选试卷八年级下册数学期中测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是a. x1d. x12. 下列计算正确的是（ ）a. b. c. d. 3. 下面不等关系正确是（ ）a. b. c. d. 4. 是整数，则正整数n的最小值是（ ）a. 48b. 2c. 3d. 45. 若，则的取值范围是（ ）a. b. c. d. 6. 如图,已知点e在正方形abcd内,满足aeb=90,ae=6,be=8,则阴影部分的面积是()a. 48b. 60c. 76d. 807. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，

2、则等于（）a. b. c. d. 8. 如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖b恰好碰到地面,经测量ab=2m,则树高为（ ）米a. b. c. +1d. 39. 下列命题的逆命题是真命题的是()a. 若ab，则|a|b|b. 全等三角形的周长相等c. 若a0，则ab0d. 有两边相等三角形是等腰三角形10. 在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是s1、s2、s3、s4，则s1s2s3s4的值为（）a. 6b. 5c. 4d. 3二、填空题（每小题3分，共18分）11. 最简二次根式与是可以

3、合并的二次根式，则_12. 若y=+2，则=_.13. 已知直角三角形的两边长分别为12cm和5cm，则第三边长为_14. 已知rtabc中，c=90，若a+b=10cm，c=8cm，则rtabc的面积是_15. 如图，有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米在圆柱的下底面a点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与a点相对的c点处的食物，需要爬行的最短路程是_（的值取3）16. 观察以下几组勾股数，并寻找规律：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；，请你写出具有以上规律的第组勾股数：_三、解答题（共72分）17. 计算：（1） （2）18. 已知xy=8，xy=8，求的

4、值19. 在中，d是bc上一点，ac=10，cd=6，ad=8，ab=17，求bc的长20. 如图b=90，ab16cm，bc12cm，ad21cm,cd=29cm,求四边形abcd面积21. 如图，铁路上a、b两点相距25km，c、d为两村庄，daab于a，cbab于b，已知da=15km，cb=10km，现在要在铁路ab上建一个土特产品收购站e，使得c、d两村到e站的距离相等，则e站应建在距a站多少千米处?22. 如图，一个牧童在小河的南4km的a处牧马，而他正位于他的小屋b的西8km，北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家他要完成这件事情所走的最短路程是多少?23. 如图，梯

5、子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米（1）这个梯子顶端距地面有多高?（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米?24. 观察下列等式：；回答下列问题：利用你观察到的规律，化简：计算： 25. （1）如图1，已知abc，以边ab、ac为边分别向外作等边三角形abd和等边三角形ace，连接cd、be.求证：cdbe. （2）如图2，已知abc，以边ab、ac为边分别向外作正方形abfd和正方形acge，连接cd、be，cd与be有什么数量关系?（直接写结果，不需要过程）.（3）运用（1）、（2）解答中所积累经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点b、e

6、的距离，已经测得abc=45，cae=90，ab=bc=100米，ac=ae，求be的长.答案与解析一、选择题（每小题3分，共30分）1. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是a. x1d. x1【答案】d【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x的取值范围即可.【详解】由题意得，x10，解得x1.故选d.【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，要使二次根式有意义，其被开方数应为非负数.2. 下列计算正确是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】a选项：不能直接加，故是错误的；b选项：.故是正确；c选项：，故是错误的；d选项：，故是错误.故选b.3.

7、下面不等关系正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】比较两个正的二次根式，平方大的二次根式比较大，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此逐一作出判断，即可解答【详解】解：a. ，故选项判断错误，不合题意；b. ，故选项判断正确，符合题意；c. ，故选项判断错误，不合题意； d. ，故选项判断错误，不合题意故选：b【点睛】本题考查了二次根式大小的判断，先比较符号，正数大于0，0大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小；两个正的二次根式比较大小，平方大的二次根式较大4. 是整数，则正整数n的最小值是（ ）a. 48b. 2c. 3d. 4【答案】c【解析】【分析】化简

8、，根据是整数，求正整数n的最小值两个条件即可求解【详解】解：，使的是整数，正整数n的最小值为3故选：c【点睛】因为是整数，所以48n一定是一个平方数，要求n的最小值，必须先将化简5. 若，则的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据进行化简，再根据绝对值的意义列出不等式，求解即可【详解】解：，1-m0，m1故选：d【点睛】本题考查了二次根式的化简，绝对值的化简解题的关键是明确和二者是等价的，故二者可以互化6. 如图,已知点e在正方形abcd内,满足aeb=90,ae=6,be=8,则阴影部分的面积是()a. 48b. 60c. 76d. 80【答案】c【解析】试题

9、解析：aeb=90，ae=6，be=8，ab=s阴影部分=s正方形abcd-srtabe=102-=100-24=76.故选c.考点：勾股定理7. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则等于（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据翻折的性质可知：acae6，cdde，设cddex，在rtdeb中利用勾股定理解决【详解】解：在rtabc中，ac6，bc8，ab=10，ade是由acd翻折，acae6，ebabae1064，设cddex，在rtdeb中，x3，cd3故答案为：b【点睛】本题考查翻折的性质、勾股定理，利用翻折不变性是

10、解决问题的关键，学会转化的思想去思考问题8. 如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖b恰好碰到地面,经测量ab=2m,则树高为（ ）米a. b. c. +1d. 3【答案】c【解析】由题意可知，ac=1，ab=2，cab=90据勾股定理则bc=m；ac+bc=（1+）m. 答：树高为（1+）米故选c.9. 下列命题的逆命题是真命题的是()a. 若ab，则|a|b|b. 全等三角形周长相等c. 若a0，则ab0d. 有两边相等的三角形是等腰三角形【答案】d【解析】【分析】先根据逆命题的定义分别写出各命题的逆命题，然后根据有理数的性质、绝对值的意义和全等三角形的判定进行判断

11、【详解】a若a=b，则|a|=|b|的逆命题为若|a|=|b|，则a=b，此逆命题为假命题，所以a选项错误；b全等三角形的周长相等的逆命题为周长相等的两三角形全等，此逆命题为假命题，所以b选项错误；c若a=0，则ab=0的逆命题为若ab=0，则a=0，此逆命题为假命题，所以c选项错误；d有两边相等的三角形是等腰三角形的逆命题为等腰三角形是有两边相等的三角形，所以d选项正确故选d【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理也考查了逆命题10. 在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)已知斜放置的三个正方形的面积分别

12、是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是s1、s2、s3、s4，则s1s2s3s4的值为（）a. 6b. 5c. 4d. 3【答案】c【解析】【分析】【详解】由勾股定理的几何意义可知：s1+s2=1，s2+s3=2，s3+s4=3，s1+s2+s3+s4=4，故选c二、填空题（每小题3分，共18分）11. 最简二次根式与是可以合并的二次根式，则_【答案】6【解析】【分析】根据是最简二次根式，求出n，根据最简二次根式与可以合并得到关于m的方程，求出m，问题得解【详解】解：是二次根式，n-1=2，n=3，最简二次根式与可以合并，被开方数相同，2m-1=9-3m，m=2，=23=6故答案为：6【

13、点睛】本题考查了最简二次根式定义和二次根式的加减二次根式加减，先将二次根式化简，再将被开方数相同的二次根式合并12. 若y=+2，则=_.【答案】9【解析】试题分析：根据二次根式的性质可得：，解得：x=3，则y=2，则.考点：（1）、二次根式的性质；（2）、平方的计算.13. 已知直角三角形的两边长分别为12cm和5cm，则第三边长为_【答案】13cm或cm【解析】【分析】设直角三角形的第三条边为c，分c为斜边和12cm为斜边两类进行讨论，根据勾股定理计算即可【详解】解：设直角三角形的第三条边为c，当c为斜边时， ；当12cm为斜边时，故答案为：13cm或cm【点睛】本题考查了勾股定理和直角三

14、角形分类讨论思想由于条件没有指明直角边和斜边，故要分类讨论，同时要注意直角三角形斜边最长，5cm不可能为斜边，故分两类讨论14. 已知rtabc中，c=90，若a+b=10cm，c=8cm，则rtabc的面积是_【答案】9cm2【解析】【分析】根据勾股定理，求出，再根据完全平方公式求出2ab，最后根据直角三角形面积公式求解即可【详解】解：c=90， ， rtabc的面积为故答案为：9cm2【点睛】本题考查了勾股定理和完全平方公式，数量掌握勾股定理和完全平方公式是解题关键15. 如图，有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米在圆柱的下底面a点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与a点相对的c点

15、处的食物，需要爬行的最短路程是_（的值取3）【答案】15厘米【解析】【分析】要想求得最短路程，首先要画出圆柱的侧面展开图，把和展开到一个平面内根据两点之间，线段最短，结合勾股定理即可求出蚂蚁爬行的最短路程【详解】解：如图，展开圆柱的半个侧面是矩形，矩形的长是圆柱的底面周长的一半，即ab=厘米，矩形的宽bc=12厘米蚂蚁需要爬行最短路程厘米故答案为：15厘米【点睛】求两个不在同一平面内的两点之间的最短距离时，一定要展开到一个平面内，根据两点之间，线段最短16. 观察以下几组勾股数，并寻找规律：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；，请你写出具有以上规律的第组勾股数：_【答案

16、】13，84，85【解析】【分析】先根据给出的数据找出规律，再根据勾股定理求解即可【详解】由题意得，每组第一个数是奇数，且逐步递增2，第二、第三个数相差为一故第组的第一个数是13设第二个数为x，第三个数为x+1根据勾股定理得解得则第组勾股数：13，84，85故答案为：13，84，85【点睛】本题考查了勾股数的规律题，掌握这些勾股数的规律、勾股定理是解题的关键三、解答题（共72分）17. 计算：（1） （2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先化简，再合并同类二次根式即可；（2）先化简，再计算小括号，最后根据分配律计算即可【详解】解：（1） ；（2）【点睛】此题考查零指数幂，二次根式的

17、混合运算，解题关键在于掌握运算法则18. 已知xy=8，xy=8，求的值【答案】【解析】【分析】根据已知条件可知，x，y是负数，再由二次根式的性质化简，把原式用x+y和xy表示即可求解【详解】解：xy=8，xy=8，x0，y0，【点睛】本题主要考查了二次根式的乘除法法则和加减法法则，先要根据式子，找出题目中的隐含条件，判断所含字母或式子的符号，再结合二次根式的定义和运算法则，把式子用x+y和xy表示，再整体代入求值19. 在中，d是bc上一点，ac=10，cd=6，ad=8，ab=17，求bc的长【答案】21【解析】【分析】先根据ac=10，cd=6，ad=8，利用勾股定理逆定理求证，再利用勾

18、股定理求出bd的长，即可得出答案【详解】解：，【点睛】此题主要考查学生对勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用勾股定理的逆定理求证20. 如图b=90，ab16cm，bc12cm，ad21cm,cd=29cm,求四边形abcd的面积【答案】306.【解析】【分析】先根据abc是直角三角形求出ac的长，再根据acd各边的长判断出acd是直角三角形，再利用s四边形abcdsabcsacd解答.【详解】abc中，b90，ab16cm，bc12cm，ac，acd中，ad21cm，cd29cm，ac20cm，212202841292，acd是直角三角形，s四边形abcdsabcsa

19、cdabbcadac16122120306cm2.故答案是306.【点睛】本题主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及三角形的面积，熟练掌握以上知识点是解答此题的关键.21. 如图，铁路上a、b两点相距25km，c、d为两村庄，daab于a，cbab于b，已知da=15km，cb=10km，现在要在铁路ab上建一个土特产品收购站e，使得c、d两村到e站的距离相等，则e站应建在距a站多少千米处?【答案】e点应建在距a站10千米处【解析】【分析】关键描述语：产品收购站e，使得c、d两村到e站的距离相等，在rtdae和rtcbe中，设出ae的长，可将de和ce的长表示出来，列出等式进行求解即可【详解

20、】解：设aexkm，c、d两村到e站的距离相等，dece，即de2ce2，由勾股定理，得152+x2102+（25x）2，x10故：e点应建在距a站10千米处【点睛】本题主要是运用勾股定理将两个直角三角形的斜边表示出来，两边相等求解即可22. 如图，一个牧童在小河的南4km的a处牧马，而他正位于他的小屋b的西8km，北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家他要完成这件事情所走的最短路程是多少?【答案】17km.【解析】【分析】首先作点a关于mn的对称点a,连接ab，根据轴对称性得出最短距离，然后根据直角三角形的勾股定理得出最短距离为多少.【详解】作点a 关于直线mn的对称点a,链接a

21、b，则ab就是所走的最短路程aa=42=8kmao= aaoa=8+7+15km由勾股定理得(ab)2= (o a)2+ (ob) 2=152+82=289ab=17km23. 如图，梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米（1）这个梯子的顶端距地面有多高?（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米?【答案】（1）24米； （2）8米【解析】【分析】（1）根据勾股定理计算即可；（2）计算出长度，根据勾股定理求出，问题得解【详解】（1）根据题意得， 梯子顶端距地面的高度米； （2）=米，根据勾股定理得，米， 米， 答：梯子下端滑行了8米【点睛】本题考查勾股定理的应用，难度不大，解题的关键在于根据题意得到，根据勾股定理解决问题24. 观察下列等式：；回答下列问题：利用你观察到的规律，化简：计算： 【答案】；2018【解析】【分析】根据题意，分母有理化即可；先分母有理化并化简，然后利用平方差公式计算即可【详解】解：=20191=2018【点睛】此题考查的是二次根式的运算，掌握分母有理数是解决此题的关键25. （1）如图1，已知abc，以边a