贵州六盘水市第七中学高三最后一套数学试卷(理科

1、秘密启用前六盘水市第七中学2019 届高三第八次月考数学（理）试题考试时间： 120 分钟试卷命制：高三数学备课组试题满分： 150 分第 I卷（选择题，共 60分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1.已知集合 A xZ | ( x+2)( x3)0, B1,2,3, 4 ,则 A BA. 1,2B. 2,3C. 2D. 1,2,32.已知 i 为虚数单位，复平面内，复数z13i 对于的点位于1iA. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.2019 年的 4 月 23 日，全

2、国第三批启动高考综合改革试点的8 个省份河北、辽宁、江苏、福建、湖北、湖南、广东、重庆发布了高考改革实施方案，方案从2018年秋季入学的高中一年级学生开始实施。8 省市将实行“ 3+1+2 ”模式。即“ 3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有学生必考；“1”为首选科目，考生须在高中学业水平考试的物理、历史科目中选择一科；“2”为再选科目，考生可在化学、生物、思想政治、地理4 个科目中选择两科。重庆市某考生2019 年入学，则他的高考选择性考试科目（首选科目和再选科目）组合情况可能有多少种。A.6种B.8种C.12 种D. 24种x104.已知变量 x, y 满足约束条件 xy5 ,则 z2x

3、 y 的最大值为xy1A.2B.4C.6D.85. Sn 为等差数列 an 的前 n 项和， a55，S55，则 a1A.3B.1C. 1D.26.双曲线x2y2a0,b0)的一条渐近线与直线x 2 y1 0 平行，则双曲线的离心率为（）a2b21(A.5B.5C.3D.3227.已知为锐角，若 tan4 ，则 cos2 的值是3A.7B.24C.7D.24252525258.已知某几何体三视图如图所示，期中正视图和侧视图都是矩形，俯视图为直角三角形，则该几何体的外接球表面积为A. 25B. 29C. 8D. 2933理科数学 第 1 页（共4 页）9.函数 f (x)2x2e x1 的大致图

4、像为10.已知各项均为正数的等比数列 an满足a1 a,a成等差 数列，若存在两项a, a，使得ap aq2a1，2 1,32pq2则 14 的最小值为 .pqA.3B.9C.1D.44311.若圆224经过椭圆 C:x2y20) 的三个顶点，则椭圆C 的离心率为( x 1)y22 1(a babA.1B.1C.6D.3233312.若函数 f ( x)ax 2bx1(a 0)的两个零点分别介于 1,0) 和(0,1 之间，则 f ( x) 在 x1 处的切线的斜率的最小值A. 1B.2C.3D.4第卷（共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分，第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作

5、答，第 2223 题为选考题，考生根据要求作答 .二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分 .13.已知单位向量 a,b 满足 a(a2b)，则 a b_.14.二项式 ( x1)9 展开式中 x5的系数为 _ （用数字作答） .x15.曲线 yx 在 (4, 2)处的切线斜率为 _.16.设等比数列满足an满足：12， ancosn3 sinn ，期中n(0, ) ， nN * ，则数列 n a2的前 2020 项和为 _.理科数学 第 2 页（共4 页）三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分12 分）已知三角形ABC 中，角 A、 B、 C 的对边分别为

6、a、 b、 c ，且 (2 a c) cos B b cosC .（ I）求角 B 的大小（ II ）若 D 是 BC 边上的一点，设ADC，求证：三角形面积 S ABC1 BC AD sin .218.（本小题满分12 分）如图，四棱锥 PABCD 中，四边形 ABCD 为矩形，PAD 为等腰三角形，APD90 ，平面 PAD平面 ABCD ，且 AB1, AD2 ， E, F 分别为 PC 和 BD 的中点（I）证明： EF平面 PAD ；（ II ）求三棱锥 P BCD 的体积（ III ）求二面角 A PD B 的大小 .19.（本小题满分12 分）2019 年中国国际大数据产业博览会

7、5 月 26 日到 29 日在贵州省贵阳市举办，数博会自 2015 年创办以来，已连续成功举办五届，是全球首个大数据主题博览会，凭借国际化、专业化、市场化领先优势，数博会成为全球大数据发展的风向标和业界最具国际性和权威性的成果交流平台，由此，贵阳进入快车道发展阶段，贵阳也成为了名副其实的“数谷中心”。2019 年数博会上，有一种人工智能机器人产品备受关注，为了调查该种产品的质量，某大数据产业研究人员从该产品研发中心随机抽取100 台人工智能机器人进行综合评分，并将所得综合评分绘制成如图所示的频率分布直方图，记综合评分为80 分以上的人工智能机器人为优质产品。（I ）求图中 a 的值，并求综合评

8、分的中位数.（II ）用样本估计总体，以频率作为概率，若从该人工智能机器人产品研发中心随机抽取3 台人工智能机器人产品，求所抽取的人工智能机器人产品为优质产品的分布列和数学期望。（III ）现用分层抽样方法从综合评分为80,100 的人工智能机器人产品中随机抽取6 台，再从这6 台人工理科数学 第 3 页（共4 页）智能机器人产品中随机抽取2 台人工智能机器人，求这2 台人工智能机器人综合评分恰有一台综合评分在90,100 的概率 .20.（本小题满分 12 分）已知动圆过定点F (1,0)，且与直线 x1相切，过 F 的直线 l 与动圆圆心 C 的轨迹相交于A、B 两点 .（ I）求动圆圆心

9、C 的轨迹方程 .（II）设 FAm, FBn ，证明 111mn21.（本小题满分12 分）已知函数 f ( x)ex a( x 1)（ I）证明：当a 1时， f (x)2 恒成立；（ II ）若函数f ( x) 在 R 上只有一个零点，求a 的取值范围。请考生在第 22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的题的第一题计分.22.（本小题满分 10 分）在直角坐标系 xOy中，曲线 C 的参数方程为x2cos（为参数），以 O 为极点， x 轴的正半轴为极ysin轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为sin()2 .42（ I）写出曲线 C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程（一般式） .（ II ）射线与曲线 C 交于点A ，与直线