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文档简介

1、扩散方程扩散(diffusion)：物质分子从高浓度区域向低浓度区域转移，直到均匀分布的现象。在单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积的扩散物质流量（称为扩散通量Diffusion flux，用J表示）与该截面处的浓度梯度(Concentration gradient)成正比，也就是说，浓度梯度越大，扩散通量越大。这就是菲克第一定律，它的数学表达式如下： 为扩散通量，D称为扩散系数(m3/s)，C为扩散物质（组元）的体积浓度(原子数/m3或kg/m3).菲克第一定律只适应于稳态扩散(Steady-state diffusion)的场合。对于稳态扩散也可以描述为：在扩散过程中，各处的扩散组元的

2、浓度C只随距离x变化，而不随时间t变化，每一时刻从前边扩散来多少原子，就向后边扩散走多少原子，没有盈亏，所以浓度不随时间变化。实际上，大多数扩散过程都是在非稳态条件下进行的。非稳态扩散(Nonsteady-state diffusion)的特点是：在扩散过程中，J随时间和距离变化。通过各处的扩散通量J随着距离在变化，而稳态扩散的扩散通量则处处相等，不随时间而发生变化。对于非稳态扩散，就要应用菲克第二定律了。任取一封闭曲面，它所围区域记为，为封闭曲面指向内部的单位法向。则从时刻到时刻通过扩散进入此闭曲面的物质质量为由高斯公式， 若内部产生物质，其源强度函数为，则内部产生的物质质量为 同时，物质渗透到区域内，使得内部的浓度发生变化，在时间间隔内，浓度由变化为，增加的物质质量为由质量守恒即有于是得到扩散方程若扩散系数为常数，则扩散方程为三元函数的傅里叶变换及逆变换：傅里叶变换微分性质： 傅里叶变换的平移性质： 单位脉冲函数的傅里叶变换：

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