辽宁省沈阳市五校协作体2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题含答案解析

1、辽宁省沈阳市五校协作体2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若全集u=1，2，3，4且ua=2，3，则集合a的真子集共有（）a.3个【答案】ab.5个c.7个d.8个【解析】由题意可得：，则集合a的真子集共有个.本题选择a选项.2.若函数y=f（lnx）的定义域为e，e2，则函数y=f（ex）的定义域为（）a.0，ln2b.0，2c.1，2d.e，e2【答案】a【解析】由函数y=f（lnx）的定义域为e，e2，得exe2，从而lnx1，2由1ex2，得0xln2函数y=f（ex）的定义域为0，ln2,故选a3.函数f（x）=（）|x|+

2、1的值域是（）a.b.c.d.【答案】a【解析】由题意可得：，结合指数函数的性质可得：的值域为.本题选择a选项.4.下列函数与y=x是相同函数的是（）a.b.c.d.【答案】c【解析】逐一考查所给的函数：a，对应法则不同，不是同一个函数；bc.定义域为，与的定义域不同，不是同一个函数；，且定义域相同，是同一个函数；d.定义域为，与的定义域不同，不是同一个函数；本题选择c选项.5.若方程lnx+3x-10=0的解为x0，则不等式xx0的最大整数解是（）a.1【答案】bb.2c.3d.4【解析】易知函数且，是定义域内的单调递增函数，据此可得，据此可知不等式xx0的最大整数解是2.本题选择b选项.6

3、.下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数的是（）a.b.c.d.【答案】d【解析】逐一考查所给的函数：a.b.函数的定义域为r，且函数的定义域为r，且，函数为偶函数；，函数为奇函数；c.且d.函数的定义域为r，函数为奇函数；，函数的定义域为r，且，且，函数为非奇非偶函数.本题选择d选项.7.若a=-0.3，b=0.3-，c=log0.3，则下列结论正确的是（）a.b.c.d.【答案】c【解析】由指数函数的性质可知：，由对数函数的性质可知：，则.本题选择c选项.8.函数f（x）=ax2+bx+a-2b是定义在a-3，2a上的偶函数，则f（a）+f（b）=（）a.3b.2c.0d.【答案】a【解析】

4、偶函数的定义域关于坐标原点对称，则，据此可得，即，偶函数的对称轴为，故，据此可得，.本题选择a选项.9.函数f（x）=lnx2图象是（）a.b.c.【答案】b【解析】函数d.是偶函数，其图象关于轴对称，故选项cd错误；由复合函数的单调性法则可知函数本题选择b选项.在区间是增函数，选项a错误.f=10.已知函数（x）a.b.在（-，+）上单调递增，则实数a的取值范围为（）c.d.【答案】c【解析】函数是增函数，则：，函数在区间上单调递增，则，解得，且当时，即，解得：，综上可得，实数a的取值范围为.本题选择c选项.11.已知定义在r上的奇函数f（x）满足f（-1）=0，且f（x）在（0，+）上单调

5、递减，则不等式a.c.0的解集为（）b.d.【答案】b【解析】由题意可知函数的近似的函数图象如图所示：由奇函数的性质可知不等式0即，不等式等价于，列表讨论不等式的符号如下：据此可得，0的解集为.本题选择b选项.f12.已知x1，x2分别是函数（x）=ex+x-4，g（x）=lnx+x-4的零点，则的值为（a.b.c.3d.4【答案】d【解析】绘制函数的图像如图所示，）由题意可知的值分别为图中点点的横坐标，则的值分别为图中点点的纵坐标，注意到反函数的图像关于直线对称，设直线与的交点为，易知，结合对称性可知.本题选择d选项.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数f（x）=，则_【

6、答案】【解析】由题意结合函数的解析式可知：，则.14.已知函数f（x）=|2x-e|-a在r上有两个不同的零点，则实数a的取值范围为_【答案】【解析】由题意可知，函数f（x）=|2x-e|-a在r上有两个不同的零点即：函数y=|2x-e|与函数y=a有两个不同的交点，绘制函数图像如图所示，观察可得：实数a的取值范围为.15.已知f（x）是定义在r上的奇函数，且当x0时，有f（x）=解析式为f（x）=_，则f（x）在r上的【答案】【解析】f（x）是定义在r上的奇函数，且当x0时，有f（x）=，当x=0时，f（x）=0，当x0时，即，f（x）在r上的解析式为：f（x）=16.已知函数f（x）=lo

7、g2（x+），则fln（lg2）+fln（log210）=_【答案】【解析】设m=ln（lg2），则ln（log210）=-m，f（m）+f（-m）=log28=3故答案为：3三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.化简求值：（1）+（1.5）-2；（2）（lg5）2+lg2lg50+log54log85eln3解：（1）原式=-1-+=+=（2）原式=（lg5）2+lg2（lg5+1）+3=lg5（lg5+lg2）+lg2+2=lg5+lg2+2=318.已知全集u=r，集合a=x|exe，b=x|-1log2x3，c=x|a-4x2a-7（1）求（ua）b；（2）若ac=c，求实数

8、a的取值范围解：（1），ua=x|x-1，或x1，（ua）b=x|1x8；（2）ac=c，ca；c=时，a-42a-7；a3；c时，3a4，综上，实数a的取值范围为（-，4）19.为了落实国务院“提速降费”的要求，某市移动公司欲下调移动用户消费资费已知该公司共有移动用户10万人，人均月消费50元经测算，若人均月消费下降x%，则用户人数会增加万人（1）若要保证该公司月总收入不减少，试求x的取值范围；（2）为了布局“5g网络”，该公司拟定投入资金进行5g网络基站建设，投入资金方式为每位用户月消费中固定划出2元进入基站建设资金，若使该公司总盈利最大，试求x的值（总盈利资金=总收入资金-总投入资金）解

9、：（1）根据题意，设该公司的总收入为w万元，则w=50（10+）（1-），0x100，若该公司月总收入不减少，则有50（10+）（1-）1050，解可得：0x20；（2）设该公司盈利为y万元，则y=50（10+）（1-）-2（10+）=-+x+480，0x100，结合二次函数的性质分析可得：当x=8时，该公司的总盈利最大20.已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，满足f（1+x）=f（1-x），且不等式f（x）2x的解集为（1，3）（1）求函数f（x）的解析式；（2）已知关于x的方程f（x）=tx-t+4有两个实数根x1，x2，且x10、x22，求实数t的取值范围解：（1）由f（1+x）=f

10、（1-x）知：f（x）关于x=1对称，故-=1，即b=-2a，又f（x）2x的解集是（1，3），即ax2-（2a+2）x+c=0的两根是1，3，即，解得：，故f（x）=x2-2x+3；（2）x2-2x+3=tx-t+4，即x2-（2+t）x+t-1=0的实根x10，x22，故，解得：-1t121.已知函数f（x）=，设f（x）=f（x）+a（1）已知f（x）是定义在r上的奇函数，试求实数a的值并判断f（x）的单调性（需写出具体的判断过程）；（2）若f（k3x）+f（3x-9x-2）2f（0）对任意xr恒成立，试求实数k的取值范围解：（1）f（x）=f（x）+a=a+为定义域r上的奇函数，可得f

11、（0）=0，即a+=0，即a=-；即有f（x）=-+在r上递减，理由：由t=2x+1在r上递增，f（x）=-在t1上递减，可得f（x）在r上递减；（2）由f（0）=，f（k3x）+f（3x-9x-2）2f（0）对任意xr恒成立，可得f（k3x）-+f（3x-9x-2）-0，即为f（k3x）+f（3x-9x-2）0，即有f（k3x）-f（3x-9x-2）=f（2+9x-3x），可得k3x2+9x-3x恒成立，即有k3x+-1，由3x+-12-1=2-1，当且仅当3x=，即x=log3时，上式取得最小值，可得k2-122.已知函数f（x）=ln（ex+1）+kx是偶函数（1）求实数k的值；（2）若关于x的不等式5ef（x）e2（log2）log2（2t）在x-1，0时有解，试求实数t的取值范围解：（1）函数f（x）=ln（ex+1）+