福建省福州八中高三第四次质检考试文科数学试题及答案

1、 第i卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填入答题纸的相应位置，否则不给分) 1设全集， ，则图中的阴影部分表示的集合为a b c d 2在等差数列中，则的值为a9900 b10000 c100 d4950 3命题“x0，xq”的否定是ax0，xq bx0，xqcx，x3q dx，x3q 4设 ，向量且 ，则 a b c d 5下列命题正确的是 a b 6“点在直线上”是“数列为等差数列”的a充分但不必要条件 b必要但不充分条件 c充要条件 d既不充分不必要条件 7在abc中，则角c=ab cd或 8函数，满足的

2、的取值范围a b c d 9设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为a5b4c2d3 10设若是与的等比中项，则的最小值为ab 8 c9 d10 11如图,在边长为的菱形中 ,，对角线相交于点,是线段的一个三等分点，则 等于 a. b c. d12定义一种运算，若函数，0 是方程的解，且，则的值a恒为正值b等于 c恒为负值d不大于第卷 二、填空题:(本大题共4小题，每小题4分，共16分. 请将答案填入答题纸的相应位置，否则不给分) 13.若直线:x+ay+2=0平行于直线2x-y+3=0,则直线在两坐标轴上的截距之和为 .14.已知向量,，设函数. 若函数 的零点组成公差为的等差数列，则

3、函数的值域为 .15焦点在轴上，渐近线方程为的双曲线的离心率为 16. 有下列各式：11,1，12，则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为 (nn*) 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。请将答案填入答题纸的相应位置，否则不给分） 17. (本小题满分12分)已知等差数列的公差，前项和为.（）若成等比数列，求；（）若，求的取值范围. 18. (本小题满分12分)在区间1,2上先后随机取两个数（）求先后随机得到的两个数满足的概率. （）若先后随机得到的两个数，求满足的概率. 19（本题满分12分）函数f(x)asin(x) (a0，0，|)的部分图象如图

4、所示 （）求f(x)的最小正周期及解析式；（）设g(x)f(x)cos2x，求函数g(x)在区间0,上的最大值和最小值 20. （本题满分12分）已知中心在坐标原点的椭圆c经过点a（2，3），且点f（2，0）为其右焦点.（）求椭圆c的方程；（）是否存在平行于oa的直线l，使得直线l与椭圆c有公共点，且直线oa与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由. 21. （本题满分12分）某物流公司购买了一块长am30米，宽an20米的矩形地块ampn，规划建设占地如图中矩形abcd的仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点c在地块对角线mn上，顶点b、d分别在边am、an上，假设ab

5、的长度为x米（）要使仓库的占地面积不少于144平方米，求x的取值范围；（）要规划建设的仓库是高度与ab的长度相同的长方体建筑，问ab的长度为多少时仓库的库容量最大(墙地及楼板所占空间忽略不计) 22. （本题满分14分）抛物线的焦点为，准线与轴的交点为.点在抛物线上，以为圆心， 为半径作圆.（）设圆与准线交于不同的两点.（1）如图，若点的纵坐标为2，求；（2）若，求圆的坐标；（）设圆与准线相切时，切点为q，求四边形的面积.福州八中20132014高三毕业班第四次质量检查数学(文)试卷参考答案及评分标准三、解答题：9分12分6分3分18.解析: （）所在区间长度都为3,总体基本事件对应的区域为以

6、3为边长的正方形的面积，为9 .2分令“先后随机得到的两个数满足”为事件a，则事件a对应的区域为图中阴影部分，.4分面积为 答：先后随机得到的两个数满足的概率. .6分（）若先后随机得到的两个数，则总体基本事件为9种：0,0；0, 1；0,2；1,0；1,1；1,2；2,0；2,1；2,2. .8分令“满足”为事件b，则事件b有2种：0,0；1,2. .11分答：满足的概率. .12分19.（）（）20.解: （）因为f(2,0)是中心在原点的椭圆的右焦点，所以设椭圆方程可设为. .2分又因为椭圆c经过点a(2,3)，所以,化简整理得，.4分解得=12或=-3(舍去）.所以所求椭圆的方程为. .6分（）假设存在平行于oa的直线.因为所以设直线的方程为 由 因为直线与椭圆c有公共点,所以 .8分另一方面，由于直线oa与的距离d=4，故可得 .10分所以符合题意的直线不存在. .12分21.解：（）依题意得ndc与nam相似，所以，即，故ad20x， 3分矩形abcd的面积为20xx2(0x30) 要使仓库的占地面积不少于144平方米，则20xx2144，5分化简得x230x2160，解得12x18. 6分（）由(1)知仓库的体积v20x2x3(0x30)，令v40x2x20，得