解三角形.板块一.三角形中的有关问题.学生版

1、板块一 .三角形中的有关问题典例分析【例 1】ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为a、b、c，若 a、b、c 成等比数列， 且 c2a ，则 cos B（）A 1B 3C2D24443【例 2】 在 ABC 中，下列等式总能成立的是（）( A) a cosCc cos A( B) b sin Ccsin A(C ) ab sin Cbc sin B( D ) asin Cc sin A【例 3】 在 ABC 中，若 2cosBsinA=sinC，则 ABC 的形状一定是（）A. 等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形【例 4】 ABC 中， a、b、 c 分别为 A、B、

2、C 的对边，如果a、 b、c 成等差数列， B=30， ABC 的面积为 3 ，那么 b 等于（）A.132【例 5】 若ABC 的内角A.15B32B.1+ 3C.23D.2+32A 满足 sin 2 A2 ，则 sinAcosA()315C 5D 5333【例 6】 在 ABC 中， “sin Asin B ”是“AB ”的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件1C 充要条件D 既不充分也不必要条件【例 7】 在 ABC 中，若 (a2b2 )sin( A B) (a2b2 )sin C ，则 ABC 是（）A 等腰三角形B 直角三角形C 等腰直角三角形D 等腰三角形或直角三角形【例 8

3、】 a,b, c 是ABC 三边长，若满足等式( a b c)(ab c) ab ，则角 C 的大小为 （）( A) 600(B) 900(C ) 1200(D) 1500【例 9】 在 ABC 中，已知 tan Atan B33 tanA tanB 且 sin A cos A3 ，4则ABC 是（）A 正三角形B 正三角形或直角三角形C 直角三角形D 等腰三角形【例 10】在ABC 中， A3, BC3 ，则 ABC 的周长为（）A4 3 sin( B)3B 4 3 sin( B) 3366sin( B)3 6sin( B)336【例 11】 在 ABC 中，角 A、 B、C 所对的边分别是

4、a 、 b 、 c ，且 BC 边上的高为 a ，2则 cb 的最大值为（）bcA22B2C2D4【例 12】 在ABC 中，由已知条件解三角形，其中有两解的是（）A. b20, A450 ,C800B. a30,c28, B600C. a14,b16, A450D. a12,c15, A12002【例 13】 在ABC 中，已知 cos A5 ， sin B3 ，则 cosC 的值为（）135A16B56C16 或56D166565656565【例 14】 若钝角三角形三边长为a1 、 a2 、 a3 ，则 a 的取值范围是【例 15】 在ABC C 中， A 600 , b 1,S ABC

5、3, 则a b c=sin Asin Bsin C【例 16】在ABC中，角A、 、 所对的边分别是a、b 、c，若00B CA 105, B45 ，b2 2 ，由 c =【例 17】 在 ABC 中， b2 ， c3 ， ABC 面积 S3 ，由 A =2【例 18】 在ABC 中，若 C=60 ，则ab=_.b ca c【例 19】 在锐角ABC 中，边长 a=1， b=2，则边长 c 的取值范围是 _.【例 20】 已知ABC 的三个内角A、B、C 成等差数列，且AB 1，BC 4，则边 BC 上的中线 AD 的长为【例 21】 在 ABC 中， a7 , b8 , c9 ，则 AC 边

6、上的中线BD 长为【例 22】 在 ABC ，角A, B,C 所对的边分别是a , b , c ，若三角形的面积S1 a2b2c2 ，则 C 的度数是 _.4【例 23】 在 ABC 中， sinA= sin Bsin C ，判断这个三角形的形状 .cos Bcos C3【例 24】 在 ABC 中， a、 b 、 c 分别是 A、B、 C 的对边长，已知a 、 b 、 c 成等比数列，且 a2c2ac bc ，求 A 的大小及 b sin B 的值 .c【例 25】 如图， D 是直角 ABC 斜边 BC 上一点， AB=AD ，记 CAD=， ABC=.(1)证明sincos 20 ;（

7、2）若 AC= 3 DC,求 的值 .【例 26】ABC 中，内角 A, B,C 成等差数列，边长a8,b7 ，求边 c 及ABC 面积【例 27】 在ABC 中， a,b,c 分别为角A, B,C 的对边，已知c7 , ABC 的面积为233 ，且 tan A tan B3 tan A tan B 3 求 a b 的值2【例 28】 已知 ABC 中，22 （sin2A sin2C）=（ ab）sinB， ABC 外接圆半径为2 .（ 1）求 C；（ 2）求 ABC 面积的最大值 .【例 29】 在ABC中，角 A 、 B、C 对边分别为 a、 b、 c.证明： a 2b 2= sin（AB

8、）.c2sin C【例 30】 已知圆内接四边形ABCD 的边长分别是AB2, BC6, CDDA4 ，求四边形 ABCD 的面积4ABDC【例 31】 在 ABC中，A,B,C 所对的边分别为a, b, c ，若 a,b,c 成等比数列，且2cos 2B8cos B50 ，求角 B 的大小并判断 ABC 的形状【例 32】 在 ABC 中，A ,1B , C 所对的边分别为 a , b , c ，且 cos A3（1）求 sin 2BCcos2 A 的值；2（2）若 a3 ，求 bc 的最大值；【例 33】在 ABC 中， A ,B , C 所对的边分别为 a , b , c ，设 a , b , c 满足条件222c1，求A 和 tan B 的值bc b c和3ab2【例 34】 如图，已知 ABC 是边长为 1 的正