題目：Promoting A Breakfast Cereal

1、案例編號：case 13報告人：林鴻鈞學號：9534801報告日期：2007/5/22報告版本：第二版（此版加入了television commercials的parametric analysis，尋找期望曝光率會以何程度的增加。)摘要：super grain corporation的副總裁，claire syverson，想在一定的預算內，將公司所新推出的麥片早餐crunchy start推銷給顧客，而如何在最小的預算內，達到最大的曝光量，便是此個案最主要的核心問題。案例背景：經過研究調查，早餐麥片市場於2005年時，估計值89億美元，且從2000到2005年，其年成長率至少1%以上。而c

2、laire syverson為了將公司所推出的新早餐打入此市場，推銷給顧客，且目標顧客訂在兒童族群，所以廣告媒體主打在兒童觀看的電視節目，或者是以美食和家庭導向的雜誌，及星期天各大報的副刊上，詳細如下：medium 1：television commercials on saturday morning programs for children.medium 2：advertisements in food and family-oriented magazines.medium 3：advertisements in sunday supplements of major newspape

3、rs.而目前，super grain corporation在廣告方面的總預算為$4,000,000，廣告計畫的總預算為$1,000,000，其餘由廣告設計公司，giacomi & jackowitz，所提供的相關資訊如下：table 1：cost and exposure datacostscost categoryeach tvcommercialeachmagazine adeachsunday adadvertising costs$300,000$150,000$100,000planning costs$ 90,000$ 30,000$ 40,000expected numbero

4、f exposures1,300,000600,000500,000（其中，tv commercial的最大資源數為5個單位。）原則上，super grain應該是要努力追求最大化銷售利潤，但銷售利潤與廣告曝光量的關係很難釐清，所以在此，super grain改為追求最大化廣告曝光量。另外，super grain為了簡化題目，加了幾個假設：1. 各廣告的購買數量可為0或正實數。2. 廣告購買成本與廣告設計成本皆為線性關係。3. 廣告的購買成本，彼此間不會互相影響。之後，super grain希望在兩個目標顧客群中，都能達到最少的觀看人數，各五百萬人。所以super grain去研究各廣告媒體期

5、望的收看人數，如下表：table 2：benefit datanumber reached in target categorytarget categoryeach tvcommercialeachmagazine adeachsunday adminimumacceptablelevelyoung children1.2 million0.1 million05 millionparents of young children0.5 million0.2 million0.2 million5 million再來，claire syverson非常相信折價券所帶來的促銷利益，於是她便去研究

6、在各媒體加入折價券時，贖回該折價券的成本，如下表，並將自己可動用的資金，$1,490,000，拿來贖回這些折價券。table 3：coupon redemption datacontribution toward required amountrequirementeach tvcommercialeachmagazine adeachsunday adrequiredamountcoupon redemption0$40,000$120,000$1,490,000在以上的限制條件中，super grain如何設置廣告媒體的組合，以達最大化廣告曝光量，便是本問題的目標。建立之模型：所得之結果為

7、：由上面可知，其最佳廣告媒體組合為：5個television commercials，0.1860465個advertisements in magazine，12.35465個advertisements in major newspaper。其最大的期望曝光量：12788950。另外於此，row 7的dual price相當大，可知若增加television commercials的數量，應該可以帶來可觀的曝光量，故現以parametric analysis來加以分析。(1) 由上面可以看出，tv的增加量最多為0.5925926，與此範圍以下，每增加一單位television commer

8、cials，所能增加的曝光量為1163953。(2) 增加tv到5.5926，其餘限制是不變，得到最佳解為：在此依然可以看出row 7的dual price相當大，所以，我們再試著增加tv的限制。(3) 我們將tv限制增加到11.1112，得到：於此發現，row 7已無dual price，所以我們可以發現，television commercials的範圍在內，期望曝光量可以1163953，此斜率單位增加；而television commercials在範圍內，期望曝光量可以175000，此斜率單位增加；而television commercials在範圍內，期望曝光量則不會再增加了。之後，

9、super grain很仔細的去研究各廣告媒體的數量，會帶來多少銷售量，如下表：table 4：the impact of advertising levels on first-time purchase of crunchy startnumberof tv spotsnumberof salesnumber of magazine adsnumberof salesnumber of adsin sunday supplementsnumberof sales11,000,0005700,00021,200,00021,750,000101,200,00042,200,00032,450

10、,000151,550,00063,000,00042,800,000201,800,00083,500,00053,000,000252,000,000103,750,000在此部分，為了簡化問題，也加了幾個假設：4. 上表未包含沒有看廣告而買早餐的銷售量。5. 上表只包含因看廣告而第一次購買早餐，未包含第二次之後購買的銷售量。6. 每份早餐的毛利為50 cents。所以，此部分則是要滿足上述的限制下，追求最大利潤。建立之模型：所得之結果為：由上面可知，其最佳廣告媒體組合為：5個television commercials，0.1860465個advertisements in magazi

11、ne，12.35465個advertisements in major newspaper。其最大毛利：3453343。建議事項或其他考慮因素：(1) 廣告的購買量應為整數值。除非其所考量的，廣告一個單位即為2分鐘或3分鐘，則有小數時，例如0.5，即可能代表60秒或90秒不等。(2) 廣告的購買成本函數應為concave function，而非線性函數。除非這部分是指在不同頻道購買廣告時段。(3) 不同時段、不同頻道的廣告，其成本應該不同。(4) 廣告設計公司所訂的廣告規劃成本，應該為固定成本，而非變動成本。(5) 期望曝光量函數、廣告收看人數函數應為concave function，而非線性函數。(6) 單就期望曝光量來看，折價券的使用並沒有增加效益；而就銷售利益來看，折價券有其效益，但此部分未考量到，應再加以評估才是。(7) 未考慮三個媒體間彼此的影響程度。參考資料：黃俊英，行銷學原