第2章 测量误差及其分析

1、电气测量技术,申忠如,测量误差及其分析,河南工业大学电气工程学院 赵亮 教学2楼420 67758830,2.1 测量误差基本概念 2.1.1测量误差的几个名词术语 2.1.2 测量误差的表示 2.1.3 测量误差的分类 2.1.4 有效数字 2.2 系统误差的消除 2.2.1从产生系统误差的来源上消除 2.2.1利用修正的方法消除 2.2.3 利用特殊的测量方法消除 2.3 随机误差的处理 2.3.1随机误差的统计特性和概率分布 2.3.2 随机变量的特征参数 2.4 粗大误差的剔除 2.4.1 拉依达准则,电气测量技术,河南工业大学 2011年,2.4.2 格罗布斯准则 2.5 测量结果误

2、差的估计 2.5.1 直接测量结果的误差估计 2.5.2 间接测量结果的误差估计 2.5.3 测量结果的表示 2.6 数据处理举例 2.7 微小误差准则与比对标准的选取 2.7.1 微小误差准则 2.8 误差分配与最佳测量方案的确定 2.8.1 误差分配 2.8.2 最佳测量方案的确定,电气测量技术,河南工业大学 2011年,2.1 测量误差基本概念,电气测量技术,河南工业大学 2011年,真值 真值: 表征物理量与给定特定量定义一致的量值.真值是客观存在, 但是不可测量的. 随着科学技术的不断发展, 测量结果的数值会不断接近真值. 约定真值 约定真值：是按照国际公认的单位定义, 利用科学技术

3、发展的最高水平所复现的单位基准.,2.1.1测量误差的几个名词术语,2.1 测量误差基本概念,电气测量技术,河南工业大学 2011年,相对真值 相对真值：实际值, 是在满足规定准确度时用来代替真值使用的值. 标称值 标称值: 是计量或测量器具上标注的量值. 由于制造上不完备, 测量不准确及环境条件的变化, 标称值不一定等于它的实际值. 示值 示值: 由测量仪器给出的量值, 也叫测量值.,2.1.1测量误差的几个名词术语,2.1 测量误差基本概念,电气测量技术,河南工业大学 2011年,准确度 准确度: 是测量结果中系统误差和随机误差的综合,表示测量结果与真值的一致程度. 重复性 重复性: 在相

4、同条件下, 对同一被测量进行多次连续测量所得结果之间的一致性. 相同条件是指相同的测量程序, 相同的测量条件, 相同的观测人员, 相同的测量设备和相同的地点.,2.1.1测量误差的几个名词术语,2.1 测量误差基本概念,电气测量技术,河南工业大学 2011年,误差公理 误差公理: 在实际测量中, 由于测量设备不准确, 测量方法不完善, 测量程序不规范和测量环境因素的影响, 都会导致测量结果偏离被测量的真值. 测量结果与被测量真值之差就是测量误差.,2.1.1测量误差的几个名词术语,2.1 测量误差基本概念,电气测量技术,河南工业大学 2011年,绝对误差 绝对误差是指示值和真值之差, 即 -绝

5、对误差; ax-示值, 示值是指测量结果的测量值, 标准量具的标称值, 标准信号源的调定值或定值. a0 -被测量的真值,由于真值的不可知性,常常用约定真值或者相对真值代替.,2.1.2 测量误差的表示,2.1 测量误差基本概念,电气测量技术,河南工业大学 2011年,相对误差 相对误差是指绝对误差与真值之比, 即,2.1.2 测量误差的表示,a0是指约定真值或者相对真值. 0是指真值相对误差. 当a0未知时, a0被测量值ax代替可以得到,2.1 测量误差基本概念,电气测量技术,河南工业大学 2011年,引用误差 引用误差是指绝对误差与测量仪表量程之比, 即,2.1.2 测量误差的表示,n

6、-引用误差；am- 测量仪表的量程 最大引用误差, 即绝对误差的最大绝对值 与量程之比.,mn-最大引用误差; |a|m-绝对误差的最大绝对值,2.1 测量误差基本概念,电气测量技术,河南工业大学 2011年,最大可能误差 国家标准规定电测量仪表的最大引用误差不能超过仪表准确度等级指数a(0.1,0.2,0.5,1.0,1.5,2.5,5.0)的百分数, 即,2.1.2 测量误差的表示,电仪表在使用时产生的最大可能误差, 即,2.1 测量误差基本概念,电气测量技术,河南工业大学 2011年,容许误差 容许误差是指测量仪器在使用条件下可能产生的最大误差范围,它是衡量测量仪器的最重要的指标. 测量

7、仪器的准确度, 稳定度等指标都可用容许误差表征. 容许误差可用工作误差, 固有误差, 影响误差, 稳定误差描述.,2.1.2 测量误差的表示,2.1 测量误差基本概念,电气测量技术,河南工业大学 2011年,工作误差 工作误差是在额定工作条件下仪器误差的极限值，即来自仪器外部的各种影响量和仪器内部的影响特性为任意可能的组合时, 仪器误差的最大极限值. 固有误差 固有误差是当仪器的各种影响量和影响特性处于基准条件下仪器所具有的误差.,2.1.2 测量误差的表示,2.1 测量误差基本概念,电气测量技术,河南工业大学 2011年,影响误差 影响误差是当一个影响量处在额定使用范围内, 而其他所有影响量

8、处在基准条件时仪器所具有的误差, 如频率误差, 温度误差等. 稳定性误差 稳定性误差是在其他影响和影响特性保持不变的情况下, 在规定时间内仪器输出的最大值或最小值与其标称值的偏差.,2.1.2 测量误差的表示,2.1 测量误差基本概念,电气测量技术,河南工业大学 2011年,容许误差的表示,2.1.2 测量误差的表示,ax-测量值 am-量程 -误差相对项系数 -固定项系数 a-仪表的准确度等级指数a= + ,。,2.1 测量误差基本概念,电气测量技术,河南工业大学 2011年,系统误差 系统误差是指在重复条件下, 对同一物理量无限多次测量结果的平均值减该被测量的真值. 系统误差的性质 系统误

9、差的性质是大小, 方向恒定不变或按一定规律变化. 系统误差的来源 基本误差, 附加误差, 方法误差, 人员误差.,2.1.3 测量误差的分类,2.1 测量误差基本概念,电气测量技术,河南工业大学 2011年,随机误差的定义 随机误差是测量示值减去在重复条件下同一被测量无限多次测量的平均值. 随机误差抵偿特性 在重复条件下无限多次测量的平均值中只含有系统误差, 随机误差的期望为零. 随机误差产生原因 随机误差产生于实验条件的微小变化, 如温度波动，电磁场扰动，地面震动等.,2.1.3 测量误差的分类,2.1 测量误差基本概念,电气测量技术,河南工业大学 2011年,粗大误差的定义 粗大误差是明显

10、超出规定条件下预期的误差, 它是统计异常值 粗大误差的产生原因 产生粗大误差的原因有读错或记错数据 使用有缺陷的计量器具 实验条件的突然变化,2.1.3 测量误差的分类,2.1 测量误差基本概念,电气测量技术,河南工业大学 2011年,数据的舍入规则 小于5舍去, 即舍去部分的数值小于所保留末位的 0.5个单位, 末位不变 大于5进1, 即舍去部分的数值大于所保留末位的0.5个单位, 末位进1 等于5则应用偶数法则, 即舍去部分的数值等于所保留末位的0.5个单位, 末位是偶数, 则末位不变, 否则末位增加1,2.1.4 有效数字,2.1 测量误差基本概念,电气测量技术,河南工业大学 2011年

11、,有效数字定义 如果截取得到的近似数, 其截取或舍入误差的绝对值不超过近似数末位的半个单位, 则该近似数从左边第一个非零数字到最末一位数字为止的全部数字, 称为有效数字. 测量结果有效数字位数的确定 测量结果的有效位数应由该测量的不确定度来确定,即测量结果的最末一位应与不确定度的位数对齐.,2.1.4 有效数字,2.2 系统误差的消除,电气测量技术,河南工业大学 2011年,消除方法 选择准确度等级高的仪器设备以消除仪器的基本误差 使仪器设备工作在其规定的工作条件下, 使用前正确调零, 预热以消除仪器设备的附加误差 选择合理的测量方法, 设计正确的测量步骤以消除方法误差和理论误差 提高测量人员

12、的测量素质, 改善测量条件以消除人员误差,2.2.1从产生系统误差的来源上消除,2.2 系统误差的消除,电气测量技术,河南工业大学 2011年,定义 所谓修正的方法是指在测量前或者测量过程中, 求取某类系统误差的修正值, 而在测量数据处理过程中手动或者自动将测量结果或读数与修正值相加,从而消除或者减弱该类系统误差, 即,2.2.1利用修正的方法消除,a-不含该类系统误差的测量读数或结果 ax-测量读数或结果 c-该类系统误差的修正值,2.2 系统误差的消除,电气测量技术,河南工业大学 2011年,修正值的获取 从有关资料中查取 通过理论推导求取 例:指针式电流表，电压表内阻不够小或者不够大 引

13、起的方法误差的修正值可得 通过实验求取 对影响测量读数的各种影响因素变化引起的系统误差,可通过实验做出相应的修正曲线或表格, 供测量使用.,2.2.1利用修正的方法消除,2.2 系统误差的消除,电气测量技术,河南工业大学 2011年,替代法 将被测量ax接在测量装置上, 调节测量装置处于某一状态, 然后用与被测量相同的同类标准量an代替ax , 调节标准量an, 使测量装置恢复原来的状态, 于是被测量就等于调整后的标准量, 即ax=an. 例 在电桥上利用替代法测量电阻,2.2.2 利用特殊的测量方法消除,2.2 系统误差的消除,电气测量技术,河南工业大学 2011年,差值法 差值法就是测出被

14、测量ax与标准量an的差值a=ax-an, 利用ax=an+a求出被测量 测量结果的相对误差 -测量结果的相对误差 -测量量具的相对误差, 由测量量具的准确度 等级决定 -测量差值的相对误差, 由测量差值所选用仪表的准确度等级和量程决定,2.2.2 利用特殊的测量方法消除,2.2 系统误差的消除,电气测量技术,河南工业大学 2011年,正负误差补偿法 在不同的测量条件下, 对被测量测量两次, 使其中一次测量结果的误差为负, 而使另一次测量结果的误差为正, 取两次测量结果的平均值作为测量结果. 例 在补偿法测电阻的过程中, 热电势的影响可以用正负误差补偿法来消除.,2.2.2 利用特殊的测量方法

15、消除,2.2 系统误差的消除,电气测量技术,河南工业大学 2011年,对称观测法 对称观测法是指在测量过程中,合理设计测量步骤以获取对称的测量数据, 配以相应的数据处理程序,以得到与该影响量无关的测量结果, 从而消除系统误差. 例 在补偿法测电阻的实验中, 利用公式计算被测电阻的前提是在测量过程中保持回路电流i不变. 所以测量结果必然产生系统误差, 为消除该误差, 可采用等时距对称观测法.,2.2.2 利用特殊的测量方法消除,2.2 系统误差的消除,电气测量技术,河南工业大学 2011年,等时距对称观测法测量步骤 在t1时刻, 相应的工作电流i1, 测量被测电阻rx上的电压ux1 ,可以得到

16、在t2时刻, t2=t1+t, 相应的工作电流为i2 ,测量标准电阻rn上的电压un2 ,可以得到 在t3时刻，t3=t2+t，相应的工作电流为i3，再测 被测电阻上的电压ux3，可以得到,2.2.2 利用特殊的测量方法消除,2.2 系统误差的消除,电气测量技术,河南工业大学 2011年,等时距对称观测法测量步骤 考虑到工作电流线性下降, 有i1=i2+i, i3=i2-i，可以得到 联立求解可以得到 则这样得到的被测电阻可以消除电流下降引起的 系统误差.,2.2.2 利用特殊的测量方法消除,2.2 系统误差的消除,电气测量技术,河南工业大学 2011年,迭代自校法 迭代自校法是利用多次交替测

17、量以逐渐逼近准确值,从而消除或削弱测量环节带来的误差. 例 由于测量环节的电路元件, 特别是电阻, 电容的性能参数随时间, 温度而变化, 从而导致测量误差. 该误差可以分为两项,即测量环节的比例系数a不稳定而产生的乘数误差和由零点漂移产生的加数误差.,2.2.2 利用特殊的测量方法消除,2.2 系统误差的消除,电气测量技术,河南工业大学 2011年,迭代自校法的步骤 在测量环节的输入端输入被测量x，在其输出端得到y0 存储y0 y0经逆向环节精确的转换成x0，由于a=1，所以x0为 将x0加在测量环节输入端，输出端可得,2.2.2 利用特殊的测量方法消除,2.2 系统误差的消除,电气测量技术,

18、河南工业大学 2011年,迭代自校法的步骤 求差值 计算 ，即 当和比较小时, 经过一次迭代计算, 所的结果y1比 y0更为准确.,2.2.2 利用特殊的测量方法消除,2.2 系统误差的消除,电气测量技术,河南工业大学 2011年,迭代自校法的步骤 如果再迭代一次,同理可得 上式可以推广到i次, 其误差变化规律为 上式表明, 迭代次数i越大, 测量误差和对测量结果y影响越小, 测量结果的准确度越高.,2.2.2 利用特殊的测量方法消除,2.3 随机误差的处理,电气测量技术,河南工业大学 2011年,2.3.1 随机误差的统计特性和概率分布,随机误差的数学表达 根据误差理论, 任何一次测量中,

19、都含有系统误差 和随机误差. 一般测量 精密测量,2.3 随机误差的处理,电气测量技术,河南工业大学 2011年,随机误差的统计特性 单次测量随机误差无规律, 大小和方向不可知. 测量次数很多时, 随机误差总体服从统计规律. 有界性: 即随机误差的绝对值不超过一定界限. 单峰性: 绝对值小的随机误差比绝对值大的随机误 差出现的概率大. 对称性: 等值反号的随机误差出现的概率基本相等. 抵偿性: 当n时, 随机误差的代数和为零, 即,2.3.1 随机误差的统计特性和概率分布,2.3 随机误差的处理,电气测量技术,河南工业大学 2011年,随机误差的概率分布 随机误差的概率分布有多种类型, 如正态

20、分布, 均匀分布, t分布, 反正弦分布, 梯形分布, 三角分布等. 正态分布 随机误差是个随机变量, 而这个随机变量是由大量的, 相互独立的, 微弱因素决定的. 在大多数情况下，随机误差都服从正态分布或接近正态分布.,2.3.1 随机误差的统计特性和概率分布,2.3 随机误差的处理,电气测量技术,河南工业大学 2011年,正态分布 正态分布的随机误差, 其概率密度函数 式中, 和2-随机误差的标准差和方差.,2.3.1 随机误差的统计特性和概率分布,2.3 随机误差的处理,电气测量技术,河南工业大学 2011年,均匀分布 均匀分布的特点: 在某一区域内, 随机误差出现 的概率处处相等, 而在

21、该区域外随机误差出现的概率为零. 概率密度函数,2.3.1 随机误差的统计特性和概率分布,2.3 随机误差的处理,电气测量技术,河南工业大学 2011年,t分布 正态分布理论只适用于大样本的测量数据, 而对于小样本的测量数据必须用t分布理论来处理. 所以, t分布是处理小样本的重要理论基础. 概率密度函数 式中 , 其中 是 的估计值, 为测量读数的 平均值. k=n-1-自由度; n-测量次数; -伽马 函数,2.3.1 随机误差的统计特性和概率分布,2.3 随机误差的处理,电气测量技术,河南工业大学 2011年,测量数据的数学期望 对一个被测量在等精度条件下进行多次独立测量, 若已消除了系

22、统误差, 则测量数据是一个随机变量,以a表示, 其数学期望m(a)为 n-测量次数；ai-第i次的测量读数； a0-被测量真值. 在等精度的重复测量时, 当n时, 测量数据的数学期望就是被测量的真值.,2.3.2 测量数据的特征参数,2.3 随机误差的处理,电气测量技术,河南工业大学 2011年,测量数据的方差和标准差 测量数据的方差 定义为 它的标准差的定义是方差的正的算术平方根, 即,2.3.2 测量数据的特征参数,2.3 随机误差的处理,电气测量技术,河南工业大学 2011年,测量数据数学期望的估计 测量数据的数学期望是在测量次数足够多的条件下定义的考虑到实际测量的情况, 是不可操作的.

23、 实际上, 只能根据有限次数的测量值求出数学期望的估计值或近似值. 算术平均值原理 算术平均值是被测量a的数学期望m(a)的最佳估计,这一原理就是算术平均值原理.,2.3.2 测量数据的特征参数,2.3 随机误差的处理,电气测量技术,河南工业大学 2011年,表达式 特点 无偏性：估计值围绕被估计参数m(a)摆动且 有效性: 即 的摆动幅度比任一个测量值ai小 一致性: 即随着测量次数n的增加, 趋于m(a) 充分性: 即 包含测量列的全部信息,2.3.2 测量数据的特征参数,2.3 随机误差的处理,电气测量技术,河南工业大学 2011年,实用公式 先假定或估计一个准算术平均值a,计算出 则

24、递推公式 -n个数据的算术平均值； -前n-1个数据的算术平均值,2.3.2 测量数据的特征参数,2.3 随机误差的处理,电气测量技术,河南工业大学 2011年,标准偏差的估计 在工程上, 用剩余误差代替随机误差得到方差和标准差的估计值 和 , 即 式中i-剩余误差, 定义是,2.3.2 测量数据的特征参数,2.3 随机误差的处理,电气测量技术,河南工业大学 2011年,实用公式 -n个测量数据的方差估计值 -前n-1个测量数据的方差估计值,2.3.2 测量数据的特征参数,2.3 随机误差的处理,电气测量技术,河南工业大学 2011年,算术平均值的标准差 算术平均值是测量值的数学期望的估计值,

25、 既然是估计值, 就一定存在差值,这一差值就是随机误差. 算术平均值的方差是 证明: 考虑到测量是等精度独立测量, 即 则有,2.3.2 测量数据的特征参数,2.3 随机误差的处理,电气测量技术,河南工业大学 2011年,算术平均值的标准差 算术平均值的方差和标准差的估计值 -算术平均值的方差的估计值 -算术平均值的标准差的估计值,2.3.2 测量数据的特征参数,2.3 随机误差的处理,电气测量技术,河南工业大学 2011年,测量结果的置信度 置信度是表征测量数据或结果可信赖程度的一个参数, 可用置信区间和置信概率表示. 置信度的解释 测量数据(结果)ai处在数学期望m(a)附近一个置信 区间

26、内的置信概率有多大 测量数据(结果)ai附近一个置信区间内出现数学期望m(a)的置信概率有多大,2.3.2 测量数据的特征参数,2.3 随机误差的处理,电气测量技术,河南工业大学 2011年,置信度的确定 根据给定或设定置信概率计算出置信区间 根据给定的置信区间求出相应的置信概率 关键 解决问题的关键在于置信因子的确定. 而它的确定必须以测量数据或随机误差的概率分布已知为前提.,2.3.2 测量数据的特征参数,2.3 随机误差的处理,电气测量技术,河南工业大学 2011年,正态分布下置信因子与置信概率的关系 测量数据a服从正态分布, 则其概率密度函数为 对应于区间 的置信概率p为 做积分变换则

27、有,2.3.2 测量数据的特征参数,2.3 随机误差的处理,电气测量技术,河南工业大学 2011年,正态分布下置信因子与置信概率的关系 常以标准差的3倍作为正态分布下测量数据的极限 误差, 并以此为标准来判断随机误差中是否含有粗大误差.,2.3.2 测量数据的特征参数,2.3 随机误差的处理,电气测量技术,河南工业大学 2011年,t分布下置信因子与置信概率的关系 在有限次测量中, 测量数据服从t分布. t分布时,给定 区间 的概率积分是 k=n-1-自由度；kt-t分布的置信因子；,2.3.2 测量数据的特征参数,2.3 随机误差的处理,电气测量技术,河南工业大学 2011年,均匀分布时置信

28、度的确定 测量数据a均匀分布时概率密度为 a-误差极限；a0-测量数据的数学期望 当 时, 在给定区间 对 进行概率积分,2.3.2 测量数据的特征参数,2.3 随机误差的处理,电气测量技术,河南工业大学 2011年,2.3.2 测量数据的特征参数,当,时, p=1. 即为全概率. 均匀分布的测量数据的误差不可能超过a, 所以称a为极限误差.,2.4 粗大误差的剔除,电气测量技术,河南工业大学 2011年,判断粗大误差的方法 定性和定量两种方法. 定性判断 定性判断是指对测量条件,测量设备,测量步骤进行分析,看是否有差错或有引起粗大误差的因素以发现粗大误差. 定量判断 定量判断是指以由统计学原

29、理和有关专业知识建立起来的粗差准则为依据, 对异常值或坏值进行剔除.,2.4.1 拉依达准则,2.4 粗大误差的剔除,电气测量技术,河南工业大学 2011年,拉依达准则 拉依达准则: 设测量数据中, 测量值ak的随机误差为k , 当 时, 则测量值ak是含有粗大误差的异常值, 应予以剔除.,2.4.1 拉依达准则,2.4 粗大误差的剔除,电气测量技术,河南工业大学 2011年,实际应用 在实际应用中, 则使用剩余误差和标准差的估计值,即 当测量次数 时, 准则失效.,2.4.1 拉依达准则,2.4 粗大误差的剔除,电气测量技术,河南工业大学 2011年,格罗布斯准则 当测量数据中, 测量值ak

30、的剩余误差k满足 则测量值ak是含有粗大误差的异常值,应予以剔除. 式中g0(n,)是和测量次数n, 显著性水平相关的临界值. 显著性水平(超差概率) =1-p.,2.4.2 格罗布斯准则,2.5 测量结果误差的估计,电气测量技术,河南工业大学 2011年,以量程的百分数表示准确度等级的仪器仪表误差估计 a , a -测量结果ax的绝对误差和相对误差 a, am-分别为仪器仪表的准确度等级和量程,2.5.1 直接测量结果的误差估计,2.5 测量结果误差的估计,电气测量技术,河南工业大学 2011年,已知仪器仪表的基本误差或允许误差的测量结果误差估计 -仪器仪表的基本误差或容许误差,2.5.1

31、直接测量结果的误差估计,2.5 测量结果误差的估计,电气测量技术,河南工业大学 2011年,考虑随机误差 进行多次测量, 应考虑随机误差影响, 如果多次测量的标准差的估计值为, 则测量误差估计为 k-置信因子,2.5.1 直接测量结果的误差估计,2.5 测量结果误差的估计,电气测量技术,河南工业大学 2011年,误差合成的一般公式 设测量结果y是n个独立变量a1, a2,an的函数, 即 假如各独立变量所产生的绝对误差分量为fi, 相对误差分量分别为fi, 则由这些误差分量综合影响而产生的函数总误差等于各误差分量的代数和, 即,2.5.2 间接测量结果的误差估计,2.5 测量结果误差的估计,电

32、气测量技术,河南工业大学 2011年,误差合成的一般公式 y , y-函数的绝对总误差和相对总误差 其中 c为绝对误差传递系数, ai为独立变量ai的绝 对误差,2.5.2 间接测量结果的误差估计,2.5 测量结果误差的估计,电气测量技术,河南工业大学 2011年,误差合成的一般公式 其中 c为绝对误差传递系数, ai为独立变量ai的相对误差 上式称为误差合成一般公式.,2.5.2 间接测量结果的误差估计,2.5 测量结果误差的估计,电气测量技术,河南工业大学 2011年,误差传递系数的确定 微分确定法 计算机仿真确定法 实验确定法,2.5.2 间接测量结果的误差估计,2.5 测量结果误差的估

33、计,电气测量技术,河南工业大学 2011年,微分确定法 微分确定法是利用函数各自变量的微分确定误差传递系数的方法. 利用泰勒函数展开和相应项比较法可以得到如下的 结论 变量ai对函数y的绝对传递误差系数等于y对ai的一 阶偏导数. 变量ai对函数y的相对传递函数误差系数等于y的对数对ai的一阶偏导数乘以ai.,2.5.2 间接测量结果的误差估计,2.5 测量结果误差的估计,电气测量技术,河南工业大学 2011年,数值计算确定法 数值计算确定法是利用计算机来确定误差传递系数 的一种方法.,2.5.2 间接测量结果的误差估计,实验确定法 如果能对被测量的各种误差因素进行定量控制,该被测量的各种误差

34、因素的误差传递系数即可由实验测定的方法确定. 步骤 在第i个误差原因qi变化而其他误差因素保持不变 时, 对被测量y的增量y和误差原因qi的变化量qi进行测量, 获得测量列,2.5 测量结果误差的估计,电气测量技术,河南工业大学 2011年,2.5.2 间接测量结果的误差估计,2.5 测量结果误差的估计,电气测量技术,河南工业大学 2011年,定义 误差合成是由局部误差分量计算出测量结果的总误差. 基本思路 应该从已知的函数式来确定误差 从专业知识入手,找出已知函数式中没有得到反映,而在实际测量中又起作用的各独立误差因素,2.5.3 已定系统误差的合成,公式 aj-已知函数的变量aj引起的误差

35、分量 an+k-与已知函数无关的独立误差因素an+k引起的误差分量,2.5 测量结果误差的估计,电气测量技术,河南工业大学 2011年,2.5.3 已定系统误差的合成,公式 y包含有已定系统误差, 又含有未定系统误差和随机误差, 即 (y)-测量结果的已定系统误差 u(y)-测量结果的未定系统误差和随机误差分量，测量结果的不确定度,2.5 测量结果误差的估计,电气测量技术,河南工业大学 2011年,2.5.3 已定系统误差的合成,公式 只考虑已定系统误差时 -aj的已定系统误差分量 -自变量aj已定系统误差 - an+k的已定系统误差分量,2.5 测量结果误差的估计,电气测量技术,河南工业大学 2011年,2.5.3 已定系统误差的合成,公式 不考虑独立误差分量,2.5 测量结果误差的估计,电气测量技术,河南工业大学 2011年,2.5.3 已定系统误差的合成,公式 y-被测量值 y-y的估计值 y -已定系统误差分量 m -估计值的误差范围,2.5 测量结果误差的估计,电气测量技术,河南工业大学 2011年,2.5.4 测量结果的表示,2.6 数据处理举例,电气