平移变换专题复习

1、2 将两块全等的含30。角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1.(1) 求证：CD是O O的切线；(2) 若O O的直径为4, AD=3，试求/ BAC的度数。平移变换1 将图8( 1)中的矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把 ABC沿着AD方向平移，得到图8(2)中 的厶ABC，除 ADC与厶CBA*全等外，你还可以指出哪几对.全等的三角形(不能添加辅助线和字 母)？请选择其中一对加以证明.5.如图，放置两个全等的直角三角形ABC和厶EDA，点B、A、D在同一条直线上，操作：在图中,作/ ABC的平分线 BF，过点D作DF丄BF，垂足为F,连结 CE。探究：线段BF、CE的关系，并证明你

2、的结论。D1图2四边形ABCD是平行四边形吗？说出你的结论和理由:如图2,将Rt BCD沿射线BD方向平移到Rt B1C1D1的位置，四边形ABC1D1是平行四边形吗? 说出你的结论和理由： .在Rt BCD沿射线BD方向平移的过程中，当点B的移动距离为 时，四边形ABC1D1为矩形，其理由是 ;当点B的移动距离为 时，四边形ABC1D1为菱形，其理由是。3.如图，/ PAQ是直角，O O与AP相切于点T,与AQ交于B、C两点。(1) BT是否平分/ OBA，说明你的理由；(2) 若已知 AT = 4,弦BC = 6,试求O O的半径 R。4.如图，已知 AB是O O的直径，AC为弦，且平分/

3、 BAD , AD丄CD，垂足为D。6 (1)如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=8cm，把矩形纸片沿直线 AC折叠，点B落在点E处，AE25交DC于点F,若AF= cm,求AD的长。49 .如图，P是正 ABC内一点，且PA=6 ,PB=8 , PC=10，若将 FAC绕点A逆时针旋转后，得到 PAB , 则点F与点P之间的距离是多少？ Z AFB的度数又是多少？(2).如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿0B 对折，使点A落在点A处若0A .3 , AB =1 , 则点A的坐标是多少？OA x(3).如图，把矩形纸片 OABC放入平面直角坐标系中，使 0A、0C分别落在x轴、y轴上，连结

4、0B ,将纸片OABC沿0B折叠，使点A落在A_ 1的位置，若0B二.5 , tan ZB0C，则点A2的坐标是多少？10 .如图8-1，已知F为正方形 ABCD的对角线 AC上一点(不与A、C重合),FE丄BC于点E, FF丄CD 于点F.(1) 求证：BF=DF ;(2) 如图8-2，若四边形FECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BF=DF?若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；(3) 试选取正方形 ABCD的两个顶点，分别与四边形 FECF的两个顶点连结，使得到的两条线段在 四边形FECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论ABCD中, BCBA

5、 AD= DCBD平分/ ABC.求证：/ A+Z C=1807如图，在四边形8如图，等腰直角三角形中，AB=BC，点D是AC上的点，且AD=1 , CD=2 , P点是直线BC上的一动点，连结 AP、PD，求AP+PD的最小值。旋转11.如图，点 D是BC的中点，CE丄AD，垂足为点 E, BF / AC 交CE的延长线于点FA D12 .如图，在正方形 ABCD中，点E、F分别在 CD、BC上，且 BF=CE，连结 BE、AF，他们相 交于点G,则下列结论不正确的是(A . BE=AF B . Z DAF= Z BECC . Z AFB+ Z BEC=90D . AG 丄 BEAB13.点

6、D为BC上任一点，DF丄AB于F, DE丄AC于E,判断 MEF是什么形状的三角形？并证明。14.如图， ABC是等腰直角三角形,E、F分别是 AB、AC边上的点，且 DE丄DF，求 DEF的面积。18 .如图，在梯形 ABCD中，AD / BC , MN丄AB于N，求梯形 ABCD的面积。15.如图，等边 ABC的边长为6cm，内心为点 0。如果以0为圆心，半径为 4cm，圆心角为120 的 扇形0MN绕点0旋转，交BC边于点D，交AC边于点E，那么 ABC与扇形0MN重合部分的面积是（）16.如图，B、C、D在一直线上， ABC、 ADE是等边三角形，若 CE=15cm , CD=6cm，

7、求AC的长度及/ ECD的度数。19 .如图， ABC中，D是BC边的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且/ EDF=90 ,求证BE+CFEF。CB20.如图，已知ABC的中线，/ CDA和/ CDB的平分线分别交 AC BC于点E、F。试判断 AE+ BF与EF的大小关系。17.如图，Rt ABC中，分别以 AB、AC为边作等边 ABE和厶ACD , 连结ED交AB于F,21.已知：如图1 , Rt：ABC 交BC于F,且如果CA=CB ,如图2，如果由.中，/ ACB=90 , D为AB中点，DE、DF分别交AC于E,DE 丄 DF.求证：ae2+bf2=ef2；cc0122.如图

8、ABC中，ABAC , D、E是BC边上的点，DF / BA交AE于 点F23农科所有一块五边形的实验田,用于种植1号良种水稻进行实验,如图所示，已知五边形 ABCDE中,/ ABC= / AED=90 , AB=CD=AE=BC + DE=20 米，(1) 若每平方米实验田需要水稻1号良种25克，若在 ABC和厶ADE 实验田中种植1号良种水稻，问共需水稻 1号良种多少克？(2) 在该五边形实验田计划全部种上这种1号良种水稻，现有1号良种9 千克，问是否够用，通过计算加以说明。利用几何变换进行图案设计：24现将三张形状、 大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正

9、方形 的边长均为1,并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合(如图1、图2、图3).分别在图1、图2、图3中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四 边形纸片裁成两部分，并把这两部分重新拼成符合下列要求的几何图形.要求：(1) 在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线，然后在右边相对应的方格纸中，按实际大小画出所拼 成的符合要求的几何图形；(2) 裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙；(3) 所画出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合.解:图2图3(第3题图)图1图325.如图现有两个边长比为1: 2的正方形C、B/、C/在同一直线上，且点 C与

10、点B/重合，请你利用这两个正方形,剪一刀通过平移、旋转等方法，拼出两个相似比为 要求：(1)借助原图拼图Ed(2)在图中画出截割线(3)指明相似的两个三角形.26.用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片 ABCD沿着直线CM剪 成两部分，其中 M为AD的中点用这两部分纸片可以拼成一 些新图形，例如图 2中的Rt BCE就是拼成的一个图形.(1)用这两部分纸片除了可以拼成图 2中的Rt BCE夕卜，还可 以拼成一些四边形.请你试一试，把拼好的四边形分别画在图 3、 图4的虚框内.4设D, E, F分别为 ABC的边BC, CA, AB上的点， 且 BD : BC= CE： CA= AF : AB= 1

11、 : n,又 S与 S 分另ABC和线段AD , BE, CF所构成的三角形的面积，求 S : S.补充平移：1.在厶 ABC 中，已知 AB : AC = 7 : 5,BC=18. 在边AB, AC上分别取一点 D, E,使AD= CE,且 DE/BC,求 DE的长。5.设直线AC和BD相交于O, A B分别是AC BD上的两个定点，M N 分别是AC BD上的一点，且AM=BN试问：当M N各在什么位置时， 线段MN的长最小？3.已知两条平行直线 a, b和不在它们上的一定点 等于定长I。2.在矩形 ABCD内取一点 P,使/ PBA=Z PDC.求证以PA和PC为边的矩形面积与以 PB

12、和PD为边的矩形面积之和等于矩形 ABCD 面积。BPA,试过A作一条直线,使它被 a和b所截得的线段4.设P, Q是线段BC上的两定点，且 BP= CQ A是BC外一动点，当点 A运动到/ BAR=Z CAQ时， ABC是什么三角形？试证明你的结论。6如图，“风车三角形”中，/AOB = / BOC = / COA =60，求证:S AOB, S BOC, S-.：COA - 3BC BC7已知三条平行线 a, b, c求作正 ABC，使它的顶点A、B、C分别在直线a、b、c上。8.在厶ABC中，E和F使AC , BC边上（但不是顶点） DEF的面积小于 ADE与厶BDF的面积之和。的点。证

13、明:9.P为正方形 ABCD内一点，试确定 PA+ PB+ PC取最小值时点 P的位置，并证明你的结论10.在厶ABC中，BC = a, AC = b,以AB为边向外作等边三角形 ABD。问当/ ACB为多少度时，C与D两点的距离最大。将三角形CBD绕点D逆时针旋转60度至AFD,当E、A、C共线时CD最 大为a + b,此时/ ACB为12012.五边形 ABCDE中，/ ABC+Z AED=180 ,连接 ADbEA13.已知：正方形 ABCD中，在 AB AC上分别取点 P、Q,使AP: BP=,AQ QC=14 .如图，正三角形 ABC内接于O O, P是劣弧BC上任意一点，PA=2，则四边形 ABPC的面积为15 .如图，厶ABC中，.BAC 90 , AD是高，点PQR的周长2AD。 （提 示： 可ABC绕点A旋转180至到ABC）。轴对称：16 .如图，设 AB使圆的直径，F、G使AB上的两点,P、Q、R分别在AB、BC、AC上，求