平面向量高考试题教学应用方略模板学生版

1、平面向量问题考点定位考试说明1. 理解平面向量的概念与几何表示、两个向量相等的含义；掌握向量加减与数乘运算及其 意义;理解两个向量共线的含义，了解向量线性运算的性质及其几何意义.2 了解平面向量的基本定理及其意义；掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；会用坐标 表示平面向量的加法、减法与数乘运算；理解用坐标表示的平面向量共线的条件3 理解平面向量数量积的含义及其物理意义 ；了解平面向量数量积与向量投影的关系；掌 握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；能运用数量积表示两个向量的夹角，会 用数量积判断两个平面向量的垂直关系.问题概述高考对平面向量的考点分为以下两类：考查平面向量的概念、性

2、质和运算，向量概念所含内容较多，如单位向量、共线向量、 方向向量等基本概念和向量的加、减、数乘、数量积等运算，高考中或直接考查或用以解决 有关长度，垂直，夹角，判断多边形的形状等，此类题一般以选择题形式出现，难度不大(2)考查平面向量的综合应用平面向量常与平面几何、解析几何、三角等内容交叉渗透， 使数学问题的情境新颖别致，自然流畅，此类题一般以解答题形式出现，综合性较强本文以2014年高考题为例，例谈高考中的平面向量问题.考量基础【2014 陕西理第 13题】设 0 ，向量 a =Isin R , cos , b cos ,1，若 a/b，2本题考查平面向量共线定理及向量坐标运算【2014福建

3、理第8题】在下列向量组中，可以把向量a二3,2表示出来的是()A =(0,0)(2 =(1,2)B y =(-1,2),62 =(5,-2)C. q = (3,5),e2 = (6,10)D. e = (2,-3), e? = (-2,3)A.-2B. -1C. 1D. 2【2014四川理第7题】平面向量；=(1,2) , ：=(4,2) , lml b ( m R ),且2与a的夹角等于c与b的夹角，贝U m二高考趋势:高考一般会以客观题的形式重点考查向量的线性运算及其应用，向量共线定理、平面向量基本定理、向量的垂直、夹角和模的运算，向量的几何运算等，难度以中低档为主.1.平面向量的概念与运

4、算1【2014江西理第15题】已知单位向量e与e的夹角为，且cos ，向量3 a = 3q - 2e2 与 b = 3e1 - 的夹角为：，则 cos ： =.本题平面向量数量积和夹角2. 平面向量的概念与几何特征【2014浙江理第8题】记maxx, y=x, x _ yy,x yy,x y 5 哼耳、 min x,y = ，设 a,b 为lx,xv y平面向量，则（）A. min| a b|,|a-b| _min| a|,|b|B. min| a b|,| a -b | _ min| a|,| b|2 2 2 2C. min| a b| ,| a-b| _|a|b|4 4 44 24 2D.

5、 min| a+b | ,| ab|兰|a| +|b|点 评 本题考查平面向量加减运算的几何意义，向量的几何特征【复习点拨】要理解平面向量具有两个方面的特征：几何特征和代数特征，可以认为平面向 量是联系几何图形和代数运算的纽带，因此复习时要抓住平面向量的核心特征，要加强三角 形法则、平行四边形法则应用技巧的训练和常用结论的记忆.【2014江苏文科题】如图所示，在平行四边形ABCD 中，已知 AB= 8，AD= 5,CP= 3PD，AP BP = 2,则 AB AD的值是.【思考】能否建立坐标系?有的问题可以采用坐标化解决更简单.II综合迁移1 综合应用的最小值为1A .若B确定，则唯一确定!C

6、 .若|a|确定，则B唯一确定()B .若B确定，则唯一确定!D .若|b|确定，贝U B唯一确定本题考查平面向量的数量积，结合二次函数相关知识【2014浙江文】设B为两个非零向量a , b的夹角.已知对任意实数t, |b + ta |【思考】本题能否利用向量加法的几何意义解题？【复习点拨】平面向量问题的难点就是把平面向量的几何运算与数量积运算的结合，充分利 用平面向量的几何运算法则、平面向量的共线向量定理、两向量垂直的条件以及平面向量数 量积的运算法则，探究解题的思想.2.知识迁移【2014陕西卷】在直角坐标系xOy中，已知点A(1，1)，B(2, 3)，C(3, 2)，点P(x，丫)在厶A

7、BC三边围成的区域(含边界)上.I(1)若RA+PB+ PC= 0，求|OP|；设OP= mAB+ nAC(m，n R)，用x，y表示m n，并求m n的最大值.平面向量作为工具在考查三角函数、平面解析几何等内容时常用到，属于中等偏难题.【2014四川卷改编】 已知F为抛物线y2 = x的焦点，点A, B在该抛物线上且位于x轴的两侧,（5a OB = 2（其中O为坐标原点），求 ABO与厶AFO面积之和的最小值数量积是平面向量最易考查的知识点，常考查：直接利用数量积运算公式进行运算；求 向量的夹角、模，或判断向量的垂直关系，试题较容易也常常与解析几何结合命制解答题.【复习点拨】由于平面向量在三

8、角函数、平面解析几何中的工具作用，所以备考时要熟练掌 握平面向量的基础知识.1、反馈平台【辽宁理第5题】设a,b,c是非零向量，已知命题p：若a.b=o.bc二 0，贝U ac = 0 ；命题q：若a/b,b/c，则:/C，则下列命题中真命题是（）A. p q B. p q C. ( p) (q) D. p (q)4+m 扌 t2、【2014重庆理第4题】已知向量a =(k,3),b =(1,4),c = (2,1)，且(2a-3b)_c，则实数k =()A.15B.0C.3D.23、 【2014全国卷U】设向量 a，b满足|a+ b|= 10，|a-b|=一6,则=（）A . 1B . 2C

9、. 3D . 54、【2014天津理第8题】已知菱形ABCD的边长为2，/ BAD = 120点E，F分别在边BC，DC 上, BE=入 BC DF =卩 DC若AE AF = 1，CE CF =舟，则；+尸 （）A.12b.25C-55、 【2014山东卷】 在厶ABC中，已知ABAC = tan A，当A=塾时 ABC的面积为.6、【2014全国卷I】 已知A，B，C为圆O上的三点，若AO = *AB+ Ac），则AB与AC的夹角为.7、【2014北京理第10题】 已知向量a，b满足|a匸1，b= （2，1），且 a+ b= 0（疋R），贝U |开8、【2014湖北理第11题】设向量a =

10、 （3,3），： = （1,-1），若，则实数 9、【2014安徽理第15题】已知两个不相等的非零向量 a, b,两组向量, X2,X3, X4X5和y1, y2, y3,y 均由2个a和 3个 b排列而成.记 s =人 yx?*X3y uw X5乂，Smin 表示s所有可能取值中的最小值.则下列命题的是 （写出所有正确命题的编号）.fc- fafib- *I 十 IS有5个不同的值；若a丄b,则Smin与a无关；若a / b,则Smin与|片无关；HrVrH4a，则 Smin 0 ;若 |bF2|a|,Smin = 8| a|2，则 a 与 b 的夹角为-.10、【2014 山东卷】已知向量 a= (m, cos 2x),