判别一元二次方程根的情况

1、学习好资料欢迎下载 22.2解一元二次方程 判别一元二次方程根的情况 教学内容 用b2-4ac大于、等于0、小于0判别aX+bx+c=O （a丰0）的根的情况及其运用. 教学目标 掌握b2-4ac0 , ax2+bx+c=0 （ a丰0）有两个不等的实根，反之也成立；b2-4ac=0 , 2 2 2 ax +bx+c=0 （a丰0）有两个相等的实数根，反之也成立；b -4ac0、b2-4ac=0、b2-4ac0 元二次方程有两个不相等的实根；b2-4ac=0 元二次方程 有两个相等的实数；b2-4ac0 , ?有两个不相等的 实根；（2） b2-4ac=12-12=0，有两个相等的实根； （3

2、） b2-4ac= | -4 X 4 X 1 | =0 （ 0时，根据平方根的意义，.b2 -4ac等 2a 于一个具体数，所以一元一次方程的X1 = 亡坐2工X1=P 亡坯，即有两 2a2a 个不相等的实根.当 b2-4ac=0时，？根据平方根的意义 ，b2-4ac=0,所以X1=X2=二-, 2a 即有两个相等的实根；当 b2-4ac0时，一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a工0) ?有两个不相 等实数根即 x1 = 厂盂，X2=厂盂 2a 2a (2) 当b-4ac=0时，一兀二次方程ax2+bx+c=0(a丰0)有两个相等实数根即xi=X2= 2a (3) 当b2-4ac0时，一元

3、二次方程 ax2+bx+c=0 (a丰0)没有实数根. 例1.不解方程，判定方程根的情况 (1) 16x2+8x=-3(2) 9x2+6x+ 仁0 (3) 2x2-9x+8=0(4) x2-7x-18=0 分析：不解方程，判定根的情况，只需用b-4ac的值大于0、小于0、等于0?的情况 进行分析即可. 解：(1)化为 16x2+8x+3=0 这里 a=16, b=8, c=3, b2-4ac=64-4 x 16X 3=-1280 方程有两个不相等的实根. (4) a=1, b=-7 , c=-18 b2-4ac= (-7 ) 2-4 x 1X( -18 ) =1210 方程有两个不相等的实根.

4、 三、巩固练习 不解方程判定下列方程根的情况 ： 223 (1) x2+10 x+26=0(2) x2-x-=0 4 (3) 3x2+6x-5=0(4) 4x2-x+=0 16 (5) x2- . 3 x- 1 =0(6) 4x2-6x=0 4 (7) x ( 2x-4 ) =5-8x 四、应用拓展 例2.若关于x的一元二次方程(a-2 ) x2-2ax+a+仁0没有实数解，求ax+30的解集(用 含a的式子表示). 分析：要求ax+30的解集，就是求ax-3的解集，那么就转化为要判定 a的值是正、 负或0 .因为一元二次方程(a-2 ) x2-2ax+a+1=0没有实数根，即(-2a) 2-

5、4 ( a-2 ) (a+1) 0就可求出a的取值范围. 解：.关于x的一元二次方程(a-2 ) x2-2ax+a+仁0没有实数根. 2 2 2 /( -2a ) -4 (a-2 ) (a+1) =4a -4 a +4a+80 a0 即 ax-3 x- 3 a 3 所求不等式的解集为 x0 元二次方程 ax2+bx+c=0 (a*0)有两个不相等的实根； b2-4ac=0 一元 二次方程 ax2+bx+c=0 (a* 0)有两个相等的实根； b2-4ac2 C . k2 且 k* 1 D . k 为一切实数 二、填空题 1 .已知方程x2+px+q=0有两个相等的实数，则p与q的关系是. 2

6、.不解方程，判定2x2-3=4x的根的情况是 (?填“二个不等实根”或“二个相 等实根或没有实根”). 3 .已知b * 0，不解方程，试判定关于x的一元二次方程 x2- (2a+b) x+ (a+ab-2 b2) ?=0的根的情况是. 三、综合提高题 1 .不解方程，试判定下列方程根的情况. (1) 2+5x=3x2(2) x2- (1+2、. 3 ) x. 3 +4=0 2 .当c0,有两个不等实根. (2) b2-4ac=1+43+12-4 , 3-16=-30，没有实根. 2. v c0，方程有两个不等的实根. 3. b2-4ac=4k 2-4 (2k-1 ) =4k2-8k+4=4 (k-1 ) 2 0, ? 方程有两个不相等的实根