人教版八年级上册整式的乘法与因式分解教案

1、精品教学教案 人教版八年级上册整式的乘法与因式分解教案 、教学内容及授课目的 教学内容：(1)整式的加减 (2)整式的乘法(3 )乘法公式与整式的除法 (4 )因式分解 教学目标：(1)掌握单项式与多项式的加减，并能够熟练对整式进行化简; (2)熟练运用整式的乘除法公式，掌握整式乘除法的运算步骤 (3)正确理解因式分解的意义，熟练十字相乘法的应用，能够将其应用在因式分解中。 重 难 点：1整式的乘除法与公式的应用 2 、授课提纲 用十字相乘等方法将题目进行因式分解 整式的加减 整式的乘法、除法 因式分解 教学步骤及内容: 一、知识点回归 整式的乘除： 1、合并同类项：把多项式中的 同类项合并成

2、一项，叫做 合并同类项 2 2 例如：3aa=； a +a =； 3a+5b2a + 8b = 3x2 y _2xy + xy2 _4x2y+2x3 +10 xy _2x3 = 2、 同底数幕的乘法法则：am- an=am+lm, n是正整数). 同底数幕相乘，底数不变，指数相加 例如：a3 a =； a a2 a3 = 3、 幕的乘方法则：(am) n=amn(m, n是正整数).幕的乘方，底数不变，指数相乘 例如：(a2)3=； (x5)2 =； (a4)3=(a3)。 4、 积的乘方的法则：(ab) m=anbm(m是正整数). 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘

3、例如：(ab)=； (2a2b)=； (5a3b2)2 = 5、 同底数幕的除法法则：aa =a n( a丰0, m, n都是正整数，并且 m n). 同底数幕相除，底数不变，指数相减.规定：a0 = 1 例如：a3+a =； a10+a2=； a5 + a5= 6、单项式乘法法则 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幕 分别相乘，其余字母连同它的指数 不变，作为积的因式。 (-a2b)3 (a2b)2 2x 3y (_2x2y)(5xy2)(3xy)2 (-2xy2) 7、单项式除法法则 单项式相除，把系数与同底数幕分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母, 则连同它的指数作

4、为商的一个因式 32 4x y 2x y 2 24x y ? ：i -6xy 6 10*3 105 8、单项式与多项式相乘的乘法法则： 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的 积相加. m(a b e) 2x(-2x -3y 5) -3ab(5a-ab 2b2) 9、多项式乘法法则：多项式与多项式 相乘，先用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每 一项，再把所得的积相加 (X 2)(X_6) (a b)(a2 - ab b2) (2x _3y)(x _2y 1) 10、多项式除以单项式的除法法则：多项式除以单项式， 先把这个多项式的 每一项除以这个 单项式，再把所得的商

5、相加. 8a?4ab , I 4a 6 xy 5 x - x ； 20a4 b- 45a 2b35a2 b 2 a 2b C2C _ ,22 11、整式乘法的平方差公式：(a+b)( a-b)= a -b . 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的 平方差 例如：(4a 1) (4a+1) =;(3a 2b) (2b+3a) =; mn 1 mn _ 1 =；(_3 x)(_3_x)二 2 2 2 2 2 2 12、整式乘法的完全平方公式：(a+b) =a +2ab+b , (a-b) =a -2 ab+b . 两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加 (或减)它们的积的2倍. 例如：

6、(2a + 5b f = (x _ 3y 予= (-ab +2 f = (-2m _12 = 、因式分解: 1、提公共因式法 (1) 、如果一个多项式的各项含有 公因式，那么就可以把这个公因式 提出来，从而将多项式 化成两个因式乘积 的形式这种分解因式的方法叫做 提公因式法 女口:ab + ac = a (b + c) (2) 、概念内涵： 因式分解的最后结果应当是 “积”; 公因式可能是 单项式，也可能是多项式； 提公因式法的理论依据是 乘法对加法的分配律，即：ma+ mb-mc=m(a+ b-c) 练习 4xy -y x3 x2+12x3+4x m(a -1) n(a -1) 2、公式法.

7、： 2 2 (1)、平方差公式：a -b =(a + b)(a b) 2 2 2 2 2 x -14a -9b16x - (y z) (a 2b)2 -(2a-b)2 a2 2ab b2 = (a b)2 m2 _4m 4 9x2 6xy y2 16x224x9 (2)、完全平方公式：a2 +2ab + b2 = (a+b)2 (a b)2 -12(a b) 36 3、分组分解法： 女口 ： am a n bm b n = a(m n) b(m n) = (a b)(m n) (2) 、概念内涵： 分组分解法的关键是如何 分组,要尝试通过分组后是否有 公因式可提，并且可继续 分解, 分组后是否

8、可利用公式法继续分解因式 (3) 、注意：分组时要注意符号的变化. 2 2 2 a b ab 1ab- c + b-aca 2ab+ b c 4、“十字相乘法” 精品教学教案 2 2 即式子 x+(p+q)x+pq 的因式分解.x +(p+q)x+pq=(x+p)(x+q). 有些二次三项式，可以把第一项和第三项的系数分别分解为两个数之积，然后借助画十 字交叉线的方法，把二次三项式进行因式分解，这种方法叫十字相乘法。 简单的说十字相乘法就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交 叉相乘再相加等于一次项系数。 注意：十字相乘法不是适合所有二次三项式，只有在一次项系数和二次项系数以及常数 项存在一种特殊关系时才能用，这个特殊关