三角形内角和定理(第2课时)说课稿

1、7.5 三角形内角和定理（第 2 课时）说课稿一、教材分析本节课是北师大版八年级数学 （上）第七章第五节三角形内角和定理（第 2 课时）， 其教学内容为三角形内角和定理的推论，即：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个 内角的和，三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。它是对图形进一步认识 的重要内容之一，也是以后证明（二） 证明（三）中用以研究角相等的重要方法 之一。作为八年级下最后一节新课的内容，本节课起着承上启下的作用。二、学生知识状况分析学生技能基础： 学生在前面的几何学习中， 已经学习过平行线的判定定理与平行线 的性质定理以及它们的严格证明，学习了三角形内角和定理的证明以及相关应

2、用，有相 关知识的基础，并具有一定的逻辑思维能力和严谨推理习惯，为今天的学习奠定了良好 的基础活动经验基础： 本节课主要采取的活动形式是学生非常熟悉的自主探究与合作交流 相结合、实践和理性证明相结合的学习方式，学生具有较熟悉的活动经验三、教学任务分析在前面的学习中， 学生对于平行线相关知识以及三角形内角和定理的灵活运用已经 有了深入的了解，为今天的学习奠定了知识基础，并且他们已经具有初步的几何意识， 形成了一定的逻辑思维能力和推理能力，本节课安排关注三角形的外角旨在利用已 经学习过的知识来推导出新的定理以及运用新的定理解决相关问题。为此，本节课的 教 学目标 是：1、知识与能力： 理解掌握三角

3、形的外角的概念及三角形内角和定理的推论及其应用 .，体会几何 中简单的不等关系的证明。2、过程与方法：采用启发、 合作探讨的方法，探索三角形内角和定理的推论 。3、情感态度与价值观： 通过探索三角形内角和定理的推论的活动，培养学生的论证能力，拓宽学生的 解题思路，从而使学生灵活应用所学知识解决实际问题。教学重点 ：三角形内角和定理的推论。教学难点 ：三角形的外角、三角形内角和定理的推论的应用。三、教学过程分析本节课的设计分为五个环节：情境引入一一温故知新-动手探究一一反馈练习一课堂反思与小结 第一环节：情境引入 活动内容：1. 王师傅的“神机妙算”引入生活实例：在一次飞机模型设计大赛上，小东与

4、王师傅在做最后的准备工作,/ A应等于90, / B,Z C应分 ，话音刚落，王师傅就脱口而出：其中需要一个零件的形状如图所示，按规定 别等于32和21 ,小东量得/ BDG148 这零件不合格.你知道王师傅的判断依据是什么呢？设计意图：让学生在思想上做好准备，学习前处于对知识的“饥饿状态” 生弥合心理缺口的学习动力.第二环节：温故知新1、三角形内角和为2、如图，在 ABC中, / A=75，/ B=800,贝U / C=3、上图中，若将边CB延长至D,则可以得到一个新角，这个角还是三角形的内 角吗？这个角叫做什么角呢？下面我们就给这种角命名，并且来研究它的性质.对所学内容产生兴趣，使学生在

5、，产生一个心理“缺口” ，从而激发学生产概念形的外角,(板书课题)三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角结合图形指明外角的特征有三：(1) 顶点在三角形的一个顶点上.(2) 条边是三角形的一边.(3 )另一条边是三角形某条边的延长线.设计意图：让学生回忆三角形内角和定理，并让学生从内与外的关系联想到今天我们要学习的内容，从而引入了新课 注意事项：教师应在学生充分展示自己的意见之后，有意识地引导学生从三角形的外角的 角度进行思考第三环节动手探究两个推论及其应用要求学生按照对概念的理解在图纸上画出三角形的外角 ，指名上台画外角并点评1、根据不同的结果，提出：一个三角形有

6、多少个外角？每个外角又与内角有什么关系？/ 1与厶ABC勺三个内角有什么大小关系？2、根据学生的回答提出：能够证明你的结论吗？由学生探讨三角形外角的性质，并归纳得出：推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.例1、已知：如图，在三角形 ABC中，AD平分外角/ EAC ,Z B= / C .求证：AD / BC分析：要证明AD / BC,只需证明“同位角相等”,即需证明/ DAE= / B.证明：I / EAC=Z B+Z C （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）/ B= Z C （已知）CZ B= 1 Z EAC

7、（等式的性质）2 AD平分Z EAC （已知）Z DAE=- Z EAC （角平分线的定义）2 Z DAE=Z B （等量代换） AD / BC （同位角相等，两直线平行）想一想，还有没有其他的证明方法呢？这个题还可以用“内错角相等，两直线平行”来证证明：TZ EAC=Z B+Z C （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）Z B=Z C （已知） Z C=- Z EAC （等式的性质）2 AD平分Z EAC （已知）Z DAC=- Z EAC （角平分线的定义）2 Z DAC=Z C （等量代换） AD / BC （内错角相等，两直线平行）还可以用“同旁内角互补，两直线平行”来证 .

8、证明：TZ EAC=Z B+Z C （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） Z B=Z C （已知） Z C=- Z EAC （等式的性质） AD平分/ EAC （已知）1/ DAC=- / EAC2/ DAC=Z C （等量代换）vZ B+ / BAC+Z C=180/ B+ Z BAC+Z DAC=180即：Z B+Z DAB=180 AD / BC （同旁内角互补，两直线平行）.例2、已知：如图，在三角形ABC中，Z 1是它的一个外角，E为边AC上一点，延长BC到D，连接DE.求证：Z 1Z 2.证明：vZ 1是厶ABC的一个外角（已知）Z 1Z ACB （三角形的一个外角大于

9、任何一个和它不相邻 的内角）vZ ACB是厶CDE的一个外角（已知）Z ACB Z 2 （三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）Z 1Z 2 （不等式的性质） 活动目的:通过三角形内角和定理直接推导三角形外角的两个推论，引导学生从内和外、相等 和不等的不同角度对三角形作更全面的思考.注意事项：新的定理的推导过程应建立在学生的充分思考和论证的基础之上，教师切勿越俎代 庖。第四环节：课堂练习活动内容：1、已知：Z BAF，Z CBD，Z ACE是厶ABC的三个外角.求证：Z BAF+ Z CBD+ Z ACE=360 分析：把每个外角表示为与之不相邻的两个内角之和即得证.证明：v Z 1

10、+Z BAF=180/ 2 +Z CBD=180 / 3 +Z ACE=180。（平角的定义）又 / 1+ / 2 + / 3= 180 （三角形内角和定理） / 1+ / 2 + / 3 +Z BAF + / CBD + / ACE=180 X 3 （等式的性质） / BAF + / CBD + / ACE=540 - 180 = 360（等式的性质）2、已知：如图，D是厶ABC边BA延长线上一点，E是AC上一点，BE与CD相交于 F，若/ BAC=62 , / ACD=35 ，/ ABE=20 .求：（1）Z BDC度数；（2）Z BFD 度数.3、释疑解惑现在，同学们再回头看一看我们开始

11、提出的生活实例，你知道王师傅的判断依据是什么吗？其实，我们只要知道/ BDC和/ A / B、/ C的关系就知道这其中的缘由了。那么这四个角之间有什么关系呢？你能证你的结论吗?如图，求证：/BDC = / B+/C+/ A.4分析通过学生的探索活动，使学生进一步了解辅助线的作法及重要性，理解掌 握三角形的内角和定理及推论证法一：连结AD，并延长AD，如图则/ 1是厶ABD的一个外角，/ 2是厶ACD的一个外角.（外角的定义）/ 仁/3+Z B/ 2=Z 4+Z C （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）/ 1 + Z 2=Z 3+Z 4+Z B+Z C （等式的性质）即：/ BDC=

12、Z B+Z C+Z BAC证法二：延长BD交AC于E,则Z BDC是厶DCE的一个外角.Z BDC=Z C+Z DEC （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）Z DEC是厶ABE的一个外角（外角的定义） Z DEC=Z A+Z B （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） Z BDC=Z B+Z C+Z BAC （等量代换）活动目的：让学生接触各种类型的几何证明题，提高逻辑推理能力，培养学生的证明思路， 同时，通过学生的探索活动，使学生进一步了解辅助线的作法及重要性，理解掌握三角 形的内角和定理及推论，也解决了开始提出的问题、学生的疑惑，首尾呼应，使结构完 整。第五环节：课堂反思与小结 活动内容：由学生自行归纳本节课所学知识：推论 1： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和推论 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 活动目的： 复习巩固所学知识，理清思路，培养学生的归纳概括能力注意事项： 学生对于三角形外角的两个推论以及它们的应用有一定的了解。四、作业布置 课后练习：课本第 183页的随堂练习第 1题，习题 7.7题第 1，2题。思考题：课本 183页第 4题（给学有余力的同学做）五、教学反思 教学中，帮助学生找三角形的外角是难点，特别是当一个角是某个三角形的内角， 同时