解直角三角形(1)

1、解直角三角形,用数学视觉观察世界 用数学思维思考世界,（2）两锐角之间的关系,AB90,（3）边角之间的关系,（1）三边之间的关系,（勾股定理）,复 习,例 1,如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？,解利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为: 261036（米）. 答:大树在折断之前高为36米.,如图，在RtABC中，B35，b=10，求a.（精确到0.1，注：sin350.57, cos350.82,tan350.70,cot351.43）,解：,例 2,解,解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程,解

2、直角三角形,练 习,3.在RtABC中，C90，a = 30 , b = 20 ; C=_,4. 如图，在RtABC中，C90，AC=6， BAC的平分线 ， CAD_， BC=_,30,A,1.在RtABC中， C=90，c=15， B=60，a=_,7.5,5.如图，在RtABC中，C 90, , B =_.,30,解直角三角形，有下面两种情况：（其中至少有一边）,（2）已知一条边和一个锐角（一直角边和一锐角；一斜边一锐角）,（1）已知两边（一直角边一斜边;两直角边）,例3 如图，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东奔西40的方向，炮台B测得敌舰

3、C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离。（精确到1米）参考sin500.77 cos500.64 tan501.2 cot50 0.84,问题： （1）根据题中的已知条件选用哪个三角函数求边BC的长？为什么？ （2）炮台A与敌舰之间的距离又怎么求？,D,解在RtABC中， CAB90DAC50， tanCAB， BCABtanCAB 2000tan50 2384（米） cos50 AC = 3111（米） 答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和2384米,1.在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一要长10米的缆绳， 这条缆绳应固定在距离电线杆底部_米。 2.小敏想知道校园内一棵树的高如

4、图， 她测得CB=10米，ABC=50，请 你帮她算出树高约为_米 （注树垂直于地面）参考sin500.77 cos500.64 tan501.2 cot50 0.84 3.如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向距 离灯塔 海里的A处，它沿正南方向航行一段时 间后，到达位于灯塔P的南偏东30方向上的B 处，则海轮行驶的路程AB为_海里 （结果保留根号）,6,12,练习,1“解直角三角形”是由直角三角形中已知的元素求出未知元素的过程,归纳与小结：,2解直角三角形的条件是除直角外的两个元素，且至少需要一边，即已知两边或已知一边一锐角。,3解直角三角形的方法： （1）已知两边求第三边时，用勾股定理； （

5、2）已知或求解中有斜边时，用正弦、余弦；无斜边时，用正切、余切； （3）已知一个锐角求另一个锐角时，用两锐角互余。,选做题: 如图，沿AC方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取ABD = 140，BD = 520m，D=50，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到0.1m）,2. 海上有一灯塔P，在它周围3海里处有一暗，一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行，行至A处测得灯塔P在它的北偏东60方向，继续行驶20分钟后到达B处，又测得灯塔P在它的北偏东45方向，请问客轮不改变方向，继续前进有无触礁的危险？,必做题: 1.课本第98页习题第1题与

6、第4题,作 业,问题： 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50a75.现有一个长6m的梯子，问： (注：sin500.77, cos500.64, tan501.2, cot50 0.84, sin750.97,cos750.26,tan753.73, cot750.47) （1）使用这个梯子最高可以安全攀上多 高的墙（精确到0.1m）？ （2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子 与地面所成的角a等于多少（精确到1）？ 这时人是否能够安全使用这个梯子？,这样的问题怎么解决,课后思考,谢谢各位的亲临指导！,再 见,如图，在RtABC中，C90， 求B.,解：,例 2,问题（1）可以归结为：在Rt ABC中，已知A75，斜边AB6，求A的对边BC的长,问题（1）当梯子与地面所成的角a为75时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度,因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m,解 由 得,对于问题（2），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的角a的问题，可以归结为：