七年级数学上册2.2《数轴》测试题(含解析)(新版)北师大版

1、数轴测试题时间： 45 分钟 总分： 100题号 一 二 三 四 总分得分一、选择题（本大题共 8 小题，共 32.0 分）1. 在数轴上到原点距离等于 3 的数是A. 3 B. C. 3 或 D. 不知道2. 有理数 a，b 在数轴的位置如图， 则下面关系中正确的个数为A. 1 B. 2 C. 3 D. 43. 若数轴上表示 和 3 的两点分别是点 A和点 B，则点 A和点 B之间的距离是A. B. C. 2 D. 44. 如图， M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且数 a 对应的点在 M与 N之间，数 b 对应的点在 P与 R之间，若，则原点是A. M或 R

2、 B. N或 P C. M或 N D. P或 R5. A，B是数轴上两点，线段 AB上的点表示的数中，有互为相反数的是A. B.C. D.6. 点 M为数轴上表示 的点，将点 M沿数轴向右平移 5 个单位到点 N，则点 N表示的数是A. 3 B. 5 C. D. 3 或7. 在数轴上，与表示数 的点的距离是 3 的点表示的数是A. 2 B. C. D. 2 或8. 下列说法错误的有最大的负整数是 ；绝对值是本身的数是正数；有理数分为正有理数和负有理数；数轴上表示 的点一定在原点的左边；在数轴上 7 与 9 之间的有理数是 8A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个二、填空题（本大

3、题共 8 小题，共 32.0 分）9. 已知 A，B，C是数轴上的三个点，且 C在 B的右侧 点 A，B表示的数分别是 1，3，如图所示 若 ，则点 C表示的数是 _ 10. 在数轴上，与表示 的点相距 6 个单位长度的点表示的数是 _ 11. 在数轴上，点 A表示 1，点 C与点 A间的距离为 3，则点 C所表示的数是 _ 12. 在数轴上把表示 的点 A沿数轴移动 6 个单位后得到点 B，则 B所表示的数为_ 13. 已知数轴上的 A点表示 那么在数轴上与 A点的距离 5 个长度单位的点所表示的数是_14. 如图的数轴上有两处不小心被墨水淹没了， 所标注的数据是墨水部分边界与数轴相交点的数

4、据；则被淹没的整数点有 _ 个，负整数点有 _ 个，被淹没的最小的负整数点所表示的数是 _ 15. 在数轴上与 所对应的点相距 4 个单位长度的点表示的数是 _16. 数轴上表示 与 之间的所有整数之和是 _三、计算题（本大题共 4 小题，共 24.0 分）17. 点 A、B在数轴上的位置如图所示：点 A表示的数是 _ ，点 B表示的数是 _ ；在原图中分别标出表示 的点 C、表示 的点 D；在上述条件下， B、C两点间的距离是 _ ，A、C两点间的距离是 _ 18. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从 A地出发，晚上到达 B地，约定向东记为正，向西记为负，

5、当天的航行路程记录如下单位：千米 ：14， ， ， ， ， ， ， 请你帮忙确定 B地相对于 A地的位置；若冲锋舟每千米耗油 升，油箱容量为 28 升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？19. 已知数轴上有 A，B，C三个点，分别表示有理数 ， ，10，动点 P从 A出发，以每秒 4 个单位长度的速度向终点 C移动，设移动时间为 t 秒用含 t 的代数式表示点 P与 A的距离： _；点 P对应的数是 _；动点 Q从点 B出发，以每秒 1 个单位长度的速度向终点 C移动，若 P、Q同时出发，求：当点 P运动多少秒时，点 P和点 Q间的距离为 8 个单位长度？2220. 把下列各数在数轴

6、上表示出来，并用“ ”把它们连接起来 ，3， ， ，0四、解答题（本大题共 2 小题，共 12.0 分）21. 已知数轴上三点 A，O，B表示的数分别为 6，0， ，动点 P从 A出发，以每秒 6个单位的速度沿数轴向左匀速运动当点 P到点 A的距离与点 P到点 B的距离相等时，点 P在数轴上表示的数是_；另一动点 R从 B出发，以每秒 4 个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点 P、R同时出发，问点 P运动多少时间追上点 R？若 M为 A P的中点， N为 PB的中点，点 P在运动过程中，线段 M N的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段 MN的长度22.

7、 在数轴上有 A、B两点，所表示的数分别为 n， ，A点以每秒 5 个单位长度的速度向右运动，同时 B点以每秒 3 个单位长度的速度也向右运动，设运动时间为t 秒当 时，则 _ ；当 t 为何值时， A、B两点重合；在上述运动的过程中，若 P为线段 AB的中点，数轴上点 C所表示的数为是否存在 t 的值，使得线段 ，若存在，求 t 的值；若不存在，请说明理由344答案和解析【答案】1. C 2. C 3. D 4. A 5. B 6. A 7. D8. D9. 710. 或 411. 或 412. 1 或13. 或 214. 70 ；53；15. 2 或16.17. ；1；718. 解： ，答

8、： B地在 A地的东边 20 千米；这一天走的总路程为： 千米，应耗油 升 ，故还需补充的油量为： 升 ，答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充 9 升油19. 4 t ；20. 解： ，21. 122.【解析】1. 解：设这个数是 x，则 ，解得 或 故选： C先设出这个数为 x，再根据数轴上各点到原点的距离进行解答即可本题考查的是数轴，熟知数轴上各点到原点的距离的定义是解答此题的关键2. 解：由图可知： ， ， ， ，所以只有 、 、 成立故选： C由图可判断 a、b 的正负性， a、b 的绝对值的大小，即可解答5此题考查了数轴的有关知识，利用数形结合思想，可以解决此类问题 数轴上，原点左边

9、的点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是正数3. 解： 故选： D根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解本题考查了数轴，主要利用了两点间的距离的表示，需熟记4. 解： ，；当原点在 N或 P点时， ，又因为 ，所以，原点不可能在 N或P点；当原点在 M、R时且 时， ；综上所述，此原点应是在 M或 R点故选 A先利用数轴特点确定 a，b 的关系从而求出 a，b 的值，确定原点主要考查了数轴的定义和绝对值的意义 解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性， 再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉， 把式子化简后根据整点的特点求解5. 解：表示互为相反数的点

10、，必须要满足在数轴原点 0 的左右两侧，从四个答案观察发现，只有 B选项的线段 AB符合，其余答案的线段都在原点 0 的同一侧，所以可以得出答案为 B故选： B数轴上互为相反数的点到原点的距离相等，通过观察线段 AB上的点与原点的距离就可以做出判断本题考查了互为相反数的概念， 解题关键是要熟悉互为相反数概念， 数形结合观察线段AB上的点与原点的距离6. 解：由 M为数轴上表示 的点，将点 M沿数轴向右平移 5 个单位到点 N可列：，故选 A根据在数轴上平移时，左减右加的方法计算即可求解此题主要考查点在数轴上的移动，知道“左减右加”的方法是解题的关键7. 解：在数轴上，与表示数 的点的距离是 3

11、 的点表示的数有两个： ；故选： D此题可借助数轴用数形结合的方法求解 在数轴上，与表示数 的点的距离是 3 的点有两个，分别位于与表示数 的点的左右两边本题考查的是数轴，注意此类题应有两种情况，再根据“左减右加”的规律计算8. 解： 最大的负整数是 ，故 正确；绝对值是它本身的数是非负数，故 错误；有理数分为正有理数、 0、负有理数，故 错误；时， 在原点的右边，故 错误；在数轴上 7 与 9 之间的有理数有无数个，故 错误；故选： D根据负整数的意义，可判断 ；根据绝对值的意义，可判断 ；根据有理数的分类，可判断 ；根据负数的意义，可判断 ；66根据有理数的意义，可判断 本题考查了有理数，

12、理解概念是解题关键9. 解： 点 A，B表示的数分别是 1，3，点 C表示的数是 7故答案为 7先利用点 A、B表示的数计算出 AB，存在计算出 BC，然后计算点 C到原点的距离即可得到 C点表示的数本题考查了数轴： 所有的有理数都可以用数轴上的点表示， 但数轴上的点不都表示有理数 一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数10. 解：在数轴上，与表示 的点相距 6 个单位长度的点表示的数是 或 4，故答案为： ，4根据数轴上到一点距离相等的点有两个，分别位于该点的左右，可得答案本题考查了数轴，数轴上到一点距离相等的点有两个，以防漏掉11. 解：若点在 1 的左面，则点为 ；若点

13、在 1 的右面，则点为 4故答案为： 或 4此类题注意两种情况：要求的点可以在已知点的左侧或右侧本题考查了数轴，注意：要求的点在已知点的左侧时，用减法；要求的点在已知点的右侧时，用加法12. 解：在数轴上把表示 的点 A沿数轴移动 6 个单位后得到点 B，则 B所表示的数为： ，或 ，故答案为： 1 或 考虑两种情况：要求的点在已知点左移或右移 6 个单位长度此题考查了数轴，要求掌握数轴上的两点间距离公式的运用 在数轴上求到已知点的距离为一个定值的点有两个13. 解：若该点在 A点左边，则该点为： ；若该点在 A点右边，则该点为： 故答案为： 2 或 该点可以在数轴的左边或右边，即 或 本题考

14、查了数轴，此类题一定要考虑两种情况：左减右加14. 解：由数轴可知，和 之间的整数点有： ， ， ， ，共 32 个； 和 之间的整数点有： ， ， ，16，共 38 个；故被淹没的整数点有 个，负整数点有 个，被淹没的最小的负整数点所表示的数是 故答案为： 70，53， 根据数轴的构成可知， 和 之间的整数点有： ， ， ， ，共 32个； 和 之间的整数点有： ， ， ，16，共 38 个；依此即可求解本题考查了数轴，熟悉数轴的结构是解题的关键15. 解：当该点在 的右边时，由题意可知：该点所表示的数为 2，当该点在 的左边时，7由题意可知：该点所表示的数为 ，故答案为： 2 或由于题目没

15、有说明该点的具体位置，故要分情况讨论本题考查数轴，涉及有理数的加减运算、分类讨论的思想16. 解：如图所示：，数轴上表示 与 之间的所有整数为： ， ， ， ，0，1，2，故符合题意的所有整数之和是： 故答案为： 根据题意画出数轴，进而得出符合题意的整式，求出答案即可此题主要考查了数轴，根据题意得出符合题意的所有整数是解题关键17. 解： 点 A表示的数是 ，点 B表示的数是 1；根据题意得：；根据题意得： ， 故答案为： ；1； ；7根据数轴上点的位置找出 A与 B表示的点即可；在数轴上找出表示 与 的两个点 C与 D即可；找出 B、C之间的距离，以及 A，C之间的距离即可此题考查了数轴，弄

16、清题意是解本题的关键18. 根据有理数的加法，可得和，再根据向东为正，和的符号，可判定方向；根据行车就耗油，可得耗油量，再根据耗油量与已有的油量，可得答案本题考查了正数和负数， 有理数的加法运算是解题关键， 有理数的大小比较得出最远距离19. 解： ；点 P对应的数是 ；故答案为： 4t ； ；分两种情况：当点 P在 Q的左边： ，解得： ；当点 P在 Q的右边： ，解得： ，综上所述：当点 P运动 2 秒或 秒时，点 P和点 Q间的距离为 8 个单位长度根据题意容易得出结果；需要分类讨论：当点 P在 Q的左边和右边列出方程解答本题考查了数轴，一元一次方程的应用 解答 题，对 t 分类讨论是解

17、题关键20. 根据有理数大小比较法则先把这些数按照从小到大的顺序排列起来， 再在数轴上表示出来即可88本题考查了有理数大小比较的法则以及数轴的知识， 解题时牢记法则是关键， 比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的顺序，即从大到小的顺序 在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大 ；也可以利用数的性质比较异号两数及 0 的大小，利用绝对值比较两个负数的大小21. 解： ，B表示的数分别为 6，点 P表示的数是 1，故答案为： 1；设点 P运动 x 秒时，在点 C处追上点 R，则： ， ，解得， ，点 P运动 5 秒时，追上点 R；线段 MN的长度不发生变化，理由如下分两种情况：当点

18、P在 A、B之间运动时 如图 ：当点 P运动到点 B左侧时 如图 ，；综上所述，线段 MN的长度不发生变化，其长度为 5由已知条件得到 ，由 ，于是得到结论；设点 P运动 x 秒时，在点 C处追上点 R，于是得到 ， ，根据 ，列方程即可得到结论；线段 MN的长度不发生变化，理由如下分两种情况： 当点 P在 A、B之间运动时当点 P运动到点 B左侧时，求得线段 MN的长度不发生变化此题主要考查了一元一次方程的应用、数轴，以及线段的计算，解决问题的关键是根据题意正确画出图形，要考虑全面各种情况，不要漏解22. 解：当运动时间为 t 秒时，点 A表示的数为 ，点 B表示的数为 当 时，点 A表示的数为 ，点 B表示的数为 ，故答案为： 根据题意得： ，解得： 当 t 为 3 时，A、B两点重合为线段 AB的中点，点 P表示的数为 ，解得：