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文档简介
1、欢迎步入数学课堂,第二十三章 旋转,请您欣赏,图形的旋转,23.1,()上面情景中的转动现象,有什么共同的特征? ()钟表的指针、秋千在转动过程中,其形状、大小、位置是否发生变化呢?,物体围绕着一个定点转动,动态演示,O,P,P,A,动态演示,O,P,P,把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度,就叫做图形的旋转。,点0叫做旋转中心。,转动的角叫做旋转角,如果图形上的点P经过旋转变为点P,那么这两个点P和P叫做这个旋转的对应点,总结,A,B,A/,B/,C,练习1.举出一些生活中的实例,并指出旋转中心和旋转角.,旋转的决定因素: 旋转中心和旋转角度(旋转方向).,练习3.如图,杠杆绕支点
2、转动撬起重物,杠杆的旋转中心在哪里?旋转角是哪个角?,练习2:时钟的时针在不停旋转,从上午6时到上午9时,(1)时针旋转的旋转角是多少度?,(2)从上午9时到上午10时呢?,(1),(2),解:时针匀速旋转一周(360)需要12小时,每小时转360 1230 (1)30(9 6)90 (2)30 (10 9)30,(1),(2),如图,如果把钟表的指针看做四边形AOBC,它绕O点旋转得 到四边形DOEF. 在这个旋转过程中: (1)旋转中心是什么? (2)经过旋转,点A、B分别移动到什么位置? (3)旋转角是什么? (4)AO与DO的长有什么关系?BO与EO呢? (5)AOD与BOE有什么大小
3、关系?,议一议,旋转中心是O,点D和点E的位置,AO=DO,BO=EO,AOD=BOE,AOD和BOE都是旋转角,B,A,C,O,D,E,F,请大家在硬纸板上,挖一个三角形洞,再挖一个小洞O作为旋转中心,硬纸板下面放一张白纸先在纸上描出这个挖掉的三角形洞( ABC ),然后围绕O转动硬纸板,再描出这个挖掉的三角形洞( ABC ),移开硬纸板,请大家运用刻度尺和量角器度量线段和有关角,并探索旋转的性质,A,B,C,A,B,C,O,OA=OA OB=OB AOA =BOB =COC ABC ABC,旋转的基本性质,.对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,3.旋转前、
4、后的图形全等 (旋转不改变图形的大小和形状),A,B,A/,B/,C,如图,E是正方形ABCD中CD边上任意一点,以点A为中心,把ADE顺时针旋转90,画出旋转后的图形.,分析:关键是确定ADE三个顶点的对应点,即它们旋转后的位置.,例题讲解,设点E的对应点为点E,因为旋转后的图形与旋转前的图形全等,所以 ABE=ADE=90, BE=DE .,解:因为点A是旋转中心,所以它的对应点是它本身.,在正方形ABCD中,AD=AB,DAB=90,所以旋转后点D与点B重合.,因此,在CB的延长线上取点E ,使BE =DE,则ABE为旋转后的图形.,例题解答,例2 :如图,ABC是等边三角形,D是BC上
5、一点, ABD经过 旋转后到达ACE的位置。 (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转了多少度? (3)如果M是AB的中点,那么经过上述旋 转后,点M转到了什么位置?,解:(1)旋转中心是A;,(2)旋转了60度;,(3)点M转到了AC的中点位置上.,1、相同:,B,A,C,O,2、不同,平移和旋转的异同:,都是一种运动;运动前后 不改变图形的形状和大小,D,E,F,下列现象中属于旋转的有( )个 地下水位逐年下降;传送带的移动;方向盘的转动;水龙头开关的转动;钟摆的运动;荡秋千运动. A.2 B.3 C.4 D.5,应用,C,练习1:本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的?每次旋转了多少度?
6、,也可以看做是二个相邻菱形通过几次旋转得到的?每次旋转了多少度?,还可以看做是几个菱形通过几次旋转得到的?每次旋转了多少度?,3个 1次 1800,2次 1200 , 2400,5次 600, 1200, 1800, 2400, 3000,3个 1次 600,可以看作是一个花瓣连续4次旋转所形成的,每次旋转分别等于720 , 1440 , 2160 , 2880,思考题:香港区徽可以看作是什么“基本图案”通过怎样的旋转而得到的?,练习1.如图,小明坐在秋千上,秋千旋转了80请在图中小明身上任意选一点P,利用旋转性质,标出点P的对应点,A,B,M,N,练习2.如图,用左面的三角形经过怎样旋转,可以得到右面的图形,练习3.找出图中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角,O,A,B,思考:图形的旋转是由什么 决定的 ?,图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定.,课堂回顾:这节课,主要学习了什么?,把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度,就叫做图形的旋转。,旋转的概念:,旋转的性质:,.对应
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