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文档简介
1、13.5 因式分解,2、运用平方差公式,复习:运用平方差公式计算: .(2+a)(a-2); 2). (-4s+t)(t+4s) . (m+2n)(2n- m) 4). (x+2y) (x-2y) 5). (2a +b-c)(2a-b+c ),看谁做得最快最正确!,平方差公式反过来就是说:两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积,a - b = (a+b)(a-b),因式分解,平方差公式: (a+b)(a-b) = a - b,整式乘法,引例: 对照平方差公式怎样将下面的多项式分解因式 1) m - 16 2) 4x - 9y,m - 16= m - 4 =( m + 4)( m -
2、 4),a - b = (a + b)( a - b ),4x - 9y=(2x)-(3y)=( 2x + 3y) (2x - 3y),活动二,判断:下列多项式能否用平方差公式分解因式?, x2 + y2 ( ), - x2 + y2 ( ), - x2 - y2 ( ), 4 x2 9 ( ), (x+p)2 - (x+q)2 ( ),是,是,是,否,否,尝试练习,套用公式填空:, 4 - 9m2=( )2- ( )2=( ) ( ), 16a2 - 81b2 =( )2-( )2=( )( ), 36x2 - y2 =( )2-( )2 = ( +7y)( -7y), 25m4 - 0.8
3、1n2 = ( )2 - ( )2 = ( )( ), 2x2 50 = 2( ) = 2( )( ),49,X2-25,例1.把下列各式分解因式 (1)16a- 1 ( 2 ) 4x- mn ( 3 ) x - y,9,25,1,16,( 4 ) 9x + 4,解:1)16a-1=(4a) - 1 =(4a+1)(4a-1),解:2) 4x- mn =(2x) - (mn) =(2x+mn)(2x-mn),例2.把下列各式因式分解 ( x + z )- ( y + z ) 4( a + b) - 25(a - c) 4a - 4a (x + y + z) - (x y z ) 5)a - 2
4、,1,2,用平方差公式进行简便计算: 38-37 2) 213-87 3) 229-171 4) 9189,解:1) 38-37 =(38+37)(38-37)=75,213-87 =(213+87)(213-87) =300126=37800,解:3) 229-171 =(229+171)(229-171)=40058=23200,解:4) 9189 =(90+1)(90-1) =90-1=8100-1=8099,2.已知x24y2=20,x+2y=5,求x,y的值3.已知a,b,c为ABC的三边,试确定(a2+b2c2)24a2b2的符号,注意点: 1.运用平方差公式分解因式的关键是要把分
5、解的多项式看成两个数的平方差,尤其当系数是分数或小数时,要正确化为两数的平方差。 2.公式 a - b = (a+b)(a-b)中的字母 a , b可以是数,也可以是单项式或多项式,要注意“整体”“换元”思想的运用。 3.当要分解的多项式是两个多项式的平方时,分解成的两个因式要进行去括号化简,若有同类项,要进行合并,直至分解到不能再分解为止。 4.运用平方差分解因式,还给某些运算带来方便,故应善于运用此法,进行简便计算。 5.在因式分解时,若多项式中有公因式,应先提取公因式,再考虑运用平方差公式分解因式。,巩固练习: 1.选择题: 1)下列各式能用平方差公式分解因式的是( ) 4X+y B. 4 x- (-y) C. -4 X-y D. - X+ y -4a +1分解因式的结果应是 ( ) -(4a+1)(4a-1) B. -( 2a 1)(2a 1) -(2a +1)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-1) 2. 把下列各式分解因式: 1)18-2b 2) x4 1,D,D,小结:1.具有的两式(或)两数平方差形式的多项式 可运用平方差公式分解因式。 2.公式a - b = (a+b)(a-b)中的字母 a , b可以是数, 也可以
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