1352运用平方差公式分解因式

1、13.5 因式分解,2、运用平方差公式,复习：运用平方差公式计算： .（2+a)(a-2); 2). (-4s+t)(t+4s) . (m+2n)(2n- m) 4). (x+2y) (x-2y) 5). (2a +b-c)(2a-b+c ),看谁做得最快最正确！,平方差公式反过来就是说：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积,a - b = (a+b)(a-b),因式分解,平方差公式： (a+b)(a-b) = a - b,整式乘法,引例： 对照平方差公式怎样将下面的多项式分解因式 1) m - 16 2) 4x - 9y,m - 16= m - 4 =( m + 4)( m -

2、 4),a - b = (a + b)( a - b ),4x - 9y=(2x)-(3y)=( 2x + 3y) (2x - 3y),活动二,判断：下列多项式能否用平方差公式分解因式？, x2 + y2 ( ), - x2 + y2 ( ), - x2 - y2 ( ), 4 x2 9 ( ), (x+p)2 - (x+q)2 ( ),是,是,是,否,否,尝试练习,套用公式填空：, 4 - 9m2=( )2- ( )2=( ) ( ), 16a2 - 81b2 =( )2-( )2=( )( ), 36x2 - y2 =( )2-( )2 = ( +7y)( -7y), 25m4 - 0.8

3、1n2 = ( )2 - ( )2 = ( )( ), 2x2 50 = 2( ) = 2( )( ),49,X2-25,例1.把下列各式分解因式 （1）16a- 1 ( 2 ) 4x- mn ( 3 ) x - y,9,25,1,16,( 4 ) 9x + 4,解：1）16a-1=(4a) - 1 =(4a+1)(4a-1),解：2） 4x- mn =(2x) - (mn) =（2x+mn)(2x-mn),例2.把下列各式因式分解 ( x + z )- ( y + z ) 4( a + b) - 25(a - c) 4a - 4a (x + y + z) - (x y z ) 5)a - 2

4、,1,2,用平方差公式进行简便计算: 38-37 2) 213-87 3) 229-171 4) 9189,解：1） 38-37 =（38+37）（38-37）=75,213-87 =(213+87)(213-87) =300126=37800,解：3） 229-171 =（229+171）（229-171）=40058=23200,解：4） 9189 =（90+1）（90-1） =90-1=8100-1=8099,2.已知x24y2=20，x+2y=5，求x，y的值3.已知a，b，c为ABC的三边，试确定（a2+b2c2）24a2b2的符号,注意点： 1.运用平方差公式分解因式的关键是要把分

5、解的多项式看成两个数的平方差，尤其当系数是分数或小数时，要正确化为两数的平方差。 2.公式 a - b = (a+b)(a-b)中的字母 a , b可以是数，也可以是单项式或多项式，要注意“整体”“换元”思想的运用。 3.当要分解的多项式是两个多项式的平方时，分解成的两个因式要进行去括号化简，若有同类项，要进行合并，直至分解到不能再分解为止。 4.运用平方差分解因式，还给某些运算带来方便，故应善于运用此法，进行简便计算。 5.在因式分解时，若多项式中有公因式，应先提取公因式，再考虑运用平方差公式分解因式。,巩固练习： 1.选择题： 1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ） 4X+y B. 4 x- (-y) C. -4 X-y D. - X+ y -4a +1分解因式的结果应是 （ ） -(4a+1)(4a-1) B. -( 2a 1)(2a 1) -(2a +1)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-1) 2. 把下列各式分解因式： 1）18-2b 2) x4 1,D,D,小结：1.具有的两式（或）两数平方差形式的多项式 可运用平方差公式分解因式。 2.公式a - b = (a+b)(a-b)中的字母 a , b可以是数， 也可以