最新人教版数学七年级下学期《期中检测题》（附答案）

1、精品试卷人教版七年级下册期中考试数 学 试 卷一、选择题1. 下面四个等式的变形中正确的是（ ）a. 由得b. 由得c. 由得d. 由得2. 下列方程：；，其中是二元一次方程的是（ ）a b. c. d. 3. 语句“的与的和不超过”可以表示为（）a b. c. d. 4. 已知是二元一次方程3xmy5的一组解，则m的值为()a. 2b. 2c. d. 5. 不等式组的整数解的个数是( )a. 2b. 3c. 4d. 56. 小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是： ，怎么呢?小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是，很快补好了这个常数，并迅速地完成了作

2、业，同学们，你们能补出这个常数吗?它应是( )a. 1b. 2c. 3d. 47. 若方程组的解满足则的取值范围是（ ）a. b. c. d. 8. 把1400元的奖金按两种奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，设获一等奖的学生有x人，则下列方程错误的是（ ）a. b. c. d. 9. 已知，若，则x与y关系为（ ）a. b. c. d. 不能确定10. 如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为（）a. 35b. 45c. 55d. 65二、填空题11. 方程3x+1=7的根是_12. 已知，则_13. 如图所示，点c位

3、于点a、b之间（不与a、b重合），点c表示，则x的取值范围是_14. 如图，在实数范围内规定新运算“”，其规则是：ab=2ab已知不等式xk1的解集在数轴上，则k的值是_15. 在“元旦”期间，平价商场对该商场商品进行如下优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施小于等于 400 元不优惠超过 400 元，但不超过 600元按售价打九折超过 600 元其中 600 元部分八折优惠，超过 600 元的部分打六折优惠按上述优惠条件，若小华一次性购买售价为 80 元/件的商品 n 件时，实际付款 504 元， 则 n=_.三 解答题16. （1）（2）17. 阅读小强同学数学作业本上的截图内容并完

4、成任务：解方程组解：由，得， 第一步把代入，得第二步整理得，第三步因为可以取任意实数，所以原方程组有无数个解 第四步任务：（1）这种解方程组的方法称为 ；（2）利用此方法解方程组的过程中所体现的数学思想是 ；（请你填写正确选项）a转化思想 b函数思想 c数形结合思想 d公理化思想（3）小强的解法正确吗? (填正确或不正确)，如果不正确，请指出错在第 步，请选择恰当的解方程组的方法解该方程组18. （1）当取何值时，代数式与的值的差大于?（2）解不等组：（注意：用数轴确定不等式组解集）19. 小明解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的没有乘以，由此得到方程的解为，试求的值，并正确地求出原

5、方程的解20. 已知，关于x，y的方程组的解为x、y（1）x ，y （用含a的代数式表示）；（2）若x、y互为相反数，求a的值；21. 某中学七年级同学要在清明节到烈士陵园扫墓，计划制作朵小白花学生会主席小琳先做了天，后来好朋友小雯也加入一起做了天，最后比计划多制作朵小白花已知小雯每天比小琳少制作朵小白花请问：小琳、小雯平均每天分别能制作多少朵小白花?22. 阅读下列材料，然后解答后面的问题我们知道方程2x+3y=12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解例：由2x+3y=12，得，（x、y为正整数）则有0x6又为正整数，则为正整数由2与3互质，可知：x为3的倍数，从而x=3，

6、代入2x+3y=12的正整数解为问题：（1）请你写出方程2x+y=5的一组正整数解：_；（2）若为自然数，则满足条件的x值有_个；a、2b、3c、4d、5（3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案?23. 学校“百变魔方”社团准备购买两种魔方已知购买个种魔方和个种魔方共需元；购买个种魔方所需款数和购买个种魔方所需款数相同优惠活动：活动一：“疯狂打折”：种魔方八折，种魔方四折；活动二：“买一送一”：购买一个种魔方送一个种魔方（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买两种魔方共个(其中种魔方不超过个

7、) 某商店有两种优惠活动，如图所示设购买种魔方个，按活动一购买所需费用为元，按活动二购买所需费用为元请根据以上信息，解决以下问题：试用含的代数式分别表示试求当购买种魔方多少个时，选择两种优惠活动同样实惠?以种魔方的个数说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠答案与解析一、选择题1. 下面四个等式变形中正确的是（ ）a. 由得b. 由得c. 由得d. 由得【答案】a【解析】【分析】根据等式的性质即可依次判断.【详解】a. 由两边同除以4得，正确； b. 由，移项合并得，故错误；c. 由两边同除以得，故错误； d 由去括号得-4x+4=-2合并得，故错误故选a.【点睛】此题主要考查方程的求解，解题的关键

8、是熟知等式的性质.2. 下列方程：；，其中是二元一次方程的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程来进行解答即可；【详解】解：该方程中含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1的整式方程，所以它是二元一次方程；该方程是分式方程，所以它不是二元一次方程；该方程中的未知数的次数是2，所以它不是二元一次方程；由原方程得到2x+2y=0，该方程中含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1的整式方程，所以它是二元一次方程；该方程中含有一个未知数，所以它不是二元一次方程；该方程是分式方程，所以它不是二元一次方程；综

9、上所述，属于二元一次方程的是：，；故答案是：b.【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键.3. 语句“的与的和不超过”可以表示为（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】x的即x，不超过5是小于或等于5的数，由此列出式子即可【详解】“x的与x的和不超过5”用不等式表示为x+x5故选a【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式4. 已知是二元一次方程3xmy5的一组解，则m的值为()a. 2b. 2c. d. 【答案】a【解析】【分析】

10、根据方程的解满足方程，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案【详解】解：由题意，得9+2m=5，解得m=2，故选a【点睛】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是代入要细心5. 不等式组的整数解的个数是( )a. 2b. 3c. 4d. 5【答案】c【解析】【分析】先分别求出每一个不等式的解集，然后确定出不等式组的解集，最后确定整数解的个数即可【详解】，由得：x-2，由得：x3，所以不等式组的解集为：-2x3，整数解为-1，0，1，2，共4个，故选c【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次不等式组的方法以及解集的确定方法是解题的关键解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小

11、大中间找，大大小小无解了6. 小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是： ，怎么呢?小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是，很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，同学们，你们能补出这个常数吗?它应是( )a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】c【解析】【分析】【详解】设所缺的部分为x，则2y-y-x，把y=-代入，求得x=3故选c7. 若方程组的解满足则的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】利用方程组得到的整体，然后整体代入即可得到答案【详解】解： 得： 故选d【点睛】本题考查的是方程组与不等式的综合题，利用整体代入是解

12、题的关键，8. 把1400元的奖金按两种奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，设获一等奖的学生有x人，则下列方程错误的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据一等奖学生有x人，表示出二等奖的学生人数，然后根据共有1400奖金，列方程即可.【详解】因为获一等奖的学生有x人，则二等奖的学生有（22-x）人，根据题意可得：整理得：或所以错误的为选项c，故答案选c.【点睛】本题考查的是一元一次方程的实际应用，能够根据题意列出一元一次方程并进行整理变形是解题的关键.9. 已知，若，则x与y的关系为（ ）a. b. c. d. 不能确定【答案】b【解析】【分析】根

13、据题意，直接利用作差法进行计算，得，比较与0的大小，即可得到答案.【详解】解：，故选：b.【点睛】本题考查了有理数的比较大小，以及代数式的变形和不等式的解法，难度适中解题的关键是熟练掌握作差法比较大小.10. 如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为（）a. 35b. 45c. 55d. 65【答案】b【解析】【分析】根据矩形的面积公式计算列方程组计算即可.【详解】解：设小矩形的长为a，宽为b，可得方程组：a+2b=15，a=3b，可得解：a=9，b=3，故阴影部分的面积：，故选b.【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，根据图形列出方程组

14、是解题的关键.二、填空题11. 方程3x+1=7的根是_【答案】x=2【解析】试题分析：根据一元一次方程的解法，移项、合并同类项、系数化为1即可：移项得，3x=71，合并同类项得，3x=6，系数化为1得，x=212. 已知，则_【答案】1【解析】【分析】由非负数的性质得到的值，从而可得答案【详解】解： 解得： 故答案为：【点睛】本题考查的是两个非负数的和的性质，二元一次方程组的解法，掌握性质与解方程组是解题的关键13. 如图所示，点c位于点a、b之间（不与a、b重合），点c表示，则x的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据题意列出不等式组，求出解集即可确定出x的范围【详解】解：根据题意得：，

15、解得：，则x的范围是，故答案为【点睛】考查了解一元一次不等式组，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键14. 如图，在实数范围内规定新运算“”，其规则是：ab=2ab已知不等式xk1的解集在数轴上，则k的值是_【答案】3【解析】【分析】根据新运算法则得到不等式2x-k1，通过解不等式即可求k的取值范围，结合图象可以求得k的值【详解】根据图示知，已知不等式的解集是x1.则2x13xk=2xk1，2x1k且2x13，k=3.故答案是：k=3.15. 在“元旦”期间，平价商场对该商场商品进行如下的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施小于等于 400 元不优惠超过 400 元，但不超过 60

16、0元按售价打九折超过 600 元其中 600 元部分八折优惠，超过 600 元的部分打六折优惠按上述优惠条件，若小华一次性购买售价为 80 元/件的商品 n 件时，实际付款 504 元， 则 n=_.【答案】7或8【解析】【分析】分类讨论：（1）若购物总金额小于等于 400 元；（2）若购物总金额超过 400 元，但不超过 600元；（3）若购物总金额超过 600 元.分别列出方程可得.【详解】（1）若购物总金额小于等于 400 元，n= (不符合，舍去)；（2）若购物总金额超过 400 元，但不超过 600元则，解得n=7;（3）若购物总金额超过 600 元，则 解得n=8故答案为：7或8【

17、点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，利用方程思想求解三 解答题16. （1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）去分母，把方程化为整数系数的一元一次方程，解方程即可得到答案；（2）去分母，把方程化为整数系数的一元一次方程，解方程即可得到答案【详解】解：（1） （2） 【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型17. 阅读小强同学数学作业本上的截图内容并完成任务：解方程组解：由，得， 第一步把代入，得第二步整理得，第三步因为可以取任意实数，所以原方程组有无数个解 第四步任务：（1）这种解方程组的方法

18、称为 ；（2）利用此方法解方程组的过程中所体现的数学思想是 ；（请你填写正确选项）a转化思想 b函数思想 c数形结合思想 d公理化思想（3）小强的解法正确吗? (填正确或不正确)，如果不正确，请指出错在第 步，请选择恰当的解方程组的方法解该方程组【答案】（1）代入法；（2）a；（3）不正确，第二步，见解析【解析】【分析】（1）根据“把代入”可以判定出解方程组的方法；（2）利用解方程组的方法代入消元法可以判断出所体现的数学思想；（3）用代入消元法解方程组时，不能将转化所得的第三个方程带回转化前的原方程中，故可以判断出解法不正确，进而判断出哪一步错误；利用加减消元法解出方程组即可【详解】解：（1）

19、代入法（或“代入消元法”）由第一步、第二步的解题过程可以看出是代入消元法的方法；（2）a利用了代入消元法解方程组，体现的数学思想是转化思想；（3）不正确；第二步在用代入消元法解方程组的时候，我们不能将所得到的第三个方程带回到转化前的原方程中，这种方法是不正确的；第一步是由得，第二步是把代入，第二步是错误的；正确解法：+，得，解得，把代入，得，则方程组的解为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的一般步骤是解题的关键18. （1）当取何值时，代数式与的值的差大于?（2）解不等组：（注意：用数轴确定不等式组的解集）【答案】（1）；（2）无解，数轴见解

20、析【解析】【分析】（1）根据题意列出不等式，根据不等式的性质即可求解；（2）先解出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【详解】解：（1）根据题意，得 去分母，得去括号，得即两边都除以-7，得；解解不等式得解不等式得 如图，在同一数轴上表示不等式、解集可知这个不等组无解【点睛】此题主要考查不等式及不等式组的求解，解题的关键是熟知不等式的性质19. 小明解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的没有乘以，由此得到方程的解为，试求的值，并正确地求出原方程的解【答案】，【解析】【分析】先根据错误的做法：“方程左边的1没有乘以10”而得到，代入错误方程，求出a的值，再把a的值代入原方程，求出正确的解

21、【详解】解：为的解；原方程为：去分母得：.【点睛】本题考查了解一元一次方程，本题易在去分母、去括号和移项中出现错误由于看到小数、分数比较多，学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进行，从而达到分解难点的效果20. 已知，关于x，y的方程组的解为x、y（1）x ，y （用含a的代数式表示）；（2）若x、y互为相反数，求a的值；【答案】（1）a2；3a+1；（2）a【解析】【分析】（1）利用二元一次方程组的解法解出方程组；（2）根据相反数的概念列出方程，解方程即可【详解】解： ，得，y3a+1，把y3a+1代入得，xa2，故答案为a2；3a+1；（2）由题意得

22、，a2+（3a+1）0，解得，a【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，相反数的概念，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键21. 某中学七年级同学要在清明节到烈士陵园扫墓，计划制作朵小白花学生会主席小琳先做了天，后来好朋友小雯也加入一起做了天，最后比计划多制作朵小白花已知小雯每天比小琳少制作朵小白花请问：小琳、小雯平均每天分别能制作多少朵小白花?【答案】小琳、小雯平均每天分别能制作57朵、55朵小白花【解析】【分析】设小雯平均每天能制作朵小白花，则小琳平均每天能制作（+2）朵小白花,根据题意得到一元一次方程，故可求解【详解】解：设小雯平均每天能制作朵小白花，则小琳平均每天能制作（+2）朵小白

23、花根据题意，得（2+3）（+2）+3=418+32解这个方程，得=55经检验，符合题意所以+2=55+2=57答：小琳、小雯平均每天分别能制作57朵、55朵小白花【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程求解22. 阅读下列材料，然后解答后面的问题我们知道方程2x+3y=12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解例：由2x+3y=12，得，（x、y为正整数）则有0x6又为正整数，则为正整数由2与3互质，可知：x为3的倍数，从而x=3，代入2x+3y=12的正整数解为问题：（1）请你写出方程2x+y=5的一组正整数解：_；（2）若为自然数，

24、则满足条件的x值有_个；a、2b、3c、4d、5（3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案?【答案】（1）当x=1时，y=3；当x=2时，y=1（2）c（3）有两种购买方案：即购买单价为3元的笔记本5本，单价为5元的钢笔4支；或购买单价为3元的笔记本10本，单价为5元的钢笔1支.【解析】【分析】根据题意可知，求方程的正整数解，先把方程做适当的变形，再列举正整数代入求解（1）（2）参照例题的解题思路进行解答；（3）设购买单价为3元的笔记本m本，单价为5元的钢笔n支则根据题意得：3m+5n=35，其中m、n均为自然数参

25、照例题的解题思路解该二元一次方程即可【详解】解：（1）由2x+y=5，得y=5-2x（x、y为正整数）所以 ，即0x 当x=1时，y=3；当x=2时，y=1即方程的正整数解是 或 ；（2）同样，若 为自然数，则有：0x-26，即2x8当x=3时， ；当x=4时， ；当x=5时， ；当x=8时， 即满足条件x的值有4个，故选c；（3）设购买单价为3元的笔记本m本，单价为5元的钢笔n支则根据题意得：3m+5n=35，其中m、n均为自然数于是有： ，解得： ，所以0m 由于n=7-m为正整数，则m为正整数，可知m为5的倍数当m=5时，n=4；当m=10时，n=1答：有两种购买方案：即购买单价为3元的笔记本5本，单价为5元的钢笔4支；或购买单价为3元的笔记本10本，单价为5元的钢笔1