人教版数学七年级下学期《期中检测试卷》及答案解析

1、精品数学期中测试2020-2021学年度第二学期期中测试七年级数学试题学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分）1. 下列实数中,无理数的个数有（ ）a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个2. 若mn,则下列不等式正确的是（）a. m2n2b. c. 6m6nd. 8m8n3. 一个新型冠状病毒近似于球体,其半径大约0.00000125米,数据0.00000215用科学记数法表示（ ）a. b. c. d. 4. 下列运算正确的是（ ）a. b. c. d. 5. 下列乘法中,不能运用平方差公式进行运算的是（ ）a. b. c. d. 6. 不等式2x

2、+15的解集在数轴上表示正确的是( )a. b. c. d. 7. 把分解因式,结果正确的是（ ）a. y（x2-4）b. y（x+4）（x-4）c. y（x+2）（x-2）d. 8. 加上下列单项式后,仍不能使4x2+1成为一个整式的完全平方式的是（）a. b. 4xc. d. 2x9. 已知,则值为（ ）a. 3b. 4c. d. 10. 已知x+y2,xy=-1,则(1-x)(1-y)的值为（ ）a. -2b. -1c. 1d. 211. 如果,那么（ ）a. b. c. d. 12. 关于x的不等式的解集为x3,那么a的取值范围为（）a. a3b. a3c. a3d. a3二、填空题（

3、本大题共6小题,每小题3分,共18分）13. 写出一个比2大且比3小的无理数：_14. 分解因式:_.15. 当y_,时,代数式的值至少为1.16. 不等式组的最小整数解是_17. 若 ,则=_18. 方程组的解x、y满足条件03x7y1,则k的取值范围_三、解答题（本大题共8小题,共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：20. 计算（1）（2）21. 解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来22. 已知x-y=-2,xy=,求代数式x3y-2x2 y2+xy3的值.23. 先化简,再求值,其中24. 如图,将一个长为4a,宽为2b的长方形,沿图中虚线均匀分成4个长方形,然

4、后按图2形状拼成一个正方形(1)图2的空白部分的边长是多少?(用含a,b的式子表示)(2)观察图2,用等式表示出和的数量关系(3)若2a+b6,且ab2,求图2的空白正方形的面积25. 某公司有、两种型号的客车共20辆,它们的载客量、每天的租金如下表所示.已知在20辆客车都坐满的情况下,共载客720人.a型号客车b型号客车载客量(人/辆)4530租金(元/辆)600450(1)求、两种型号的客车各有多少辆?(2)某中学计划租用、两种型号客车共8辆,同时送七年级师生到沙家浜参加社会实践活动,已知该中学租车的总费用不超过4600元. 求最多能租用多少辆a型号客车？26. 观察以下等式（1）按以上等

5、式,填空：（）；（2）利用多项式乘法法则,证明(1)中的等式成立（3）利用(1)中公式,化简求值：其中答案与解析一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分）1. 下列实数中,无理数的个数有（ ）a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个【答案】b【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称由此分析判断即可【详解】解：=-2,故与是有理数；是无限循环小数,可以化为分数,属于有理数；属于有理数；0是有理数；是无理数,故无理数共2个故选：b【点睛】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有如下三种形式：含的数,如,

6、2等；开方开不尽的数；像0.1010010001这样有一定规律的无限不循环小数2. 若mn,则下列不等式正确的是（）a. m2n2b. c. 6m6nd. 8m8n【答案】b【解析】【分析】将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以8,根据不等式得基本性质逐一判断即可得【详解】a、将mn两边都减2得：m2n2,此选项错误；b、将mn两边都除以4得： ,此选项正确；c、将mn两边都乘以6得：6m6n,此选项错误；d、将mn两边都乘以8,得：8m8n,此选项错误,故选b【点睛】本题考查了不等式的性质,解题的关键是熟练掌握握不等式的基本性质,尤其是性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负

7、数,不等号的方向改变3. 一个新型冠状病毒近似于球体,其半径大约0.00000125米,数据0.00000215用科学记数法表示为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时,n是正数；当原数的绝对值1时,n是负数【详解】解：0.00000125,所以将0.00000125用科学记数法表示为,故选：d【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n

8、的值4. 下列运算正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则和幂的乘方及合并同类项分别判断得出答案【详解】解：a、,故此选项错误；b、,故此选项错误；c、,正确；d、3a2与-2a3不是同类项,故此选项错误；故选：c【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算和幂的乘方及合并同类项,正确掌握运算法则是解题关键5. 下列乘法中,不能运用平方差公式进行运算的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据平方差公式的特点：两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数解答【详解】解：、符合平方差公式的特点,故能运用平

9、方差公式进行运算；、两项都互为相反数,故不能运用平方差公式进行运算故选：【点睛】本题主要考查了平方差公式的结构注意两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数,并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有6. 不等式2x+15的解集在数轴上表示正确的是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】利用不等式的基本性质把不等式的解集解出来,然后根据解出的解集把正确的答案选出来【详解】解：移项2x4,x2故选d【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集,注意：大于或等于时要用实心表示7. 把分解因式,结果正确的是（ ）a. y（x2-4）b. y（x+4）（x-4）c.

10、 y（x+2）（x-2）d. 【答案】c【解析】【分析】先提取公因式,在应用平方差公式即可；【详解】；故答案选c【点睛】本题主要考查因式分解的应用,准确计算是解题的关键8. 加上下列单项式后,仍不能使4x2+1成为一个整式的完全平方式的是（）a. b. 4xc. d. 2x【答案】d【解析】【分析】根据完全平方公式的结构对各选项进行验证即可得解【详解】a、4x4+4x2+1=（2x2+1）2,故本选项错误； b、4x+4x2+1=（2x+1）2,故本选项错误； c、-4x+4x2+1=（2x-1）2,故本选项错误； d、2x+4x2+1不能构成完全平方公式结构,故本选项正确 故选d【点睛】本题

11、是对完全平方公式的考查,熟记公式结构是解题的关键,完全平方公式：a22ab+b2=（ab）29. 已知,则的值为（ ）a. 3b. 4c. d. 【答案】d【解析】【分析】首先根据幂的乘方的运算方法,求出的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法求解即可【详解】, 故选：d【点睛】此题考查的是幂的运算性质,掌握同底数幂除法的逆用和幂的乘方的逆用是解决此题的关键10. 已知x+y2,xy=-1,则(1-x)(1-y)值为（ ）a. -2b. -1c. 1d. 2【答案】a【解析】【分析】利用多项式乘以多项式把(1-x)(1-y)化简,再整体代入即可【详解】故选a【点睛】本题考查多项式乘以多项式,先运

12、算化简以后再整体代入求值是解题关键11. 如果,那么（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据幂的乘方法则把各个幂化为同指数的幂比较即可.【详解】 ,=,=,.故选b.【点睛】本题考查了幂的乘方运算的的逆运算,熟练掌握幂的乘方运算法则是解答本题的关键,即（m,n为正整数）,特别注意运算过程中指数的变化规律,灵活运用法则的逆运算进行计算,培养学生的逆向思维意识.12. 关于x的不等式的解集为x3,那么a的取值范围为（）a. a3b. a3c. a3d. a3【答案】d【解析】分析：先解第一个不等式得到x3,由于不等式组的解集为x3,则利用同大取大可得到a的范围详解：解不等式2（

13、x-1）4,得：x3,解不等式a-x0,得：xa,不等式组的解集为x3,a3,故选d点睛：本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,利用数轴可以直观地表示不等式组的解集解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分）13. 写出一个比2大且比3小的无理数：_【答案】答案不唯一：如只要即可【解析】分析】根据算术平方根的定义有,这样就可得到满足条件的无理数【详解】解：,一个比2大且比3小的无理数,只要满足即可；如；故答案为：【点睛】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平

14、方数和算术平方根对无理数的大小进行估算14. 分解因式:_.【答案】【解析】【分析】用提取公因式法即可得到结果.【解答】原式=.故答案为【点评】考查提取公因式法因式分解,解题关键是找到公因式.15. 当y_,时,代数式的值至少为1.【答案】【解析】【分析】根据“至少”的含义是“大于或等于”列夫等式求解即可.【详解】由题意得1,解之得y.故答案为.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用,根据题意正确列出不等式是解答本题的关键.16. 不等式组的最小整数解是_【答案】0【解析】【分析】先求出不等式组的解集,然后确定最小整数解即可【详解】解：由得：x2由得：x-1所以不等式组的解集为-1x2,即最小

15、整数解为0故答案为0【点睛】本题考查求一元一次不等式组的解集并确定最小整数解,解答本题的关键在于正确解答一元一次不等式组17. 若 ,则=_【答案】【解析】【分析】【详解】若,因为,而所以当且仅当,即,解得x=2,y=-1;所以【点睛】本题考查幂,本题的关键是代数式求值,会通过已知条件求出未知数来,然后运用幂的运算性质来解答本题18. 方程组的解x、y满足条件03x7y1,则k的取值范围_【答案】k【解析】【分析】将两个等式相减,可得3x7y3k4,再根据03x7y1即可解出k的范围.【详解】,得3x7y3k4,则03k41,解得k,故答案是k.【点睛】此题主要考察二元一次方程组与不等式的综合

16、,熟知二元一次方程组的解法是解题的关键.三、解答题（本大题共8小题,共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：【答案】2【解析】【分析】根据0指数幂、负整数指数幂及立方根和算术平方根的运算法则计算即可得答案【详解】解：原式=-2-1+2+3=2【点睛】本题考查实数的混合运算,熟练掌握0指数幂、负整数指数幂及立方根和算术平方根的运算法则是解题关键20. 计算（1）（2）【答案】（1）6a8；（2）-1【解析】【分析】（1）根据同底数幂相乘,幂的乘方,积的乘方的运算法则计算即可；（2）先根据多项式除以单项式的运算法则进行运算,再将平方项按照完全平方公式展开,然后根据多项式的加减

17、法则进行运算即可【详解】解：（1）原式=a8+a8+4a8=6a8；（2）原式=-2a+a2-（1-2a+a2）=-2a+a2-1+2a-a2=-1【点睛】本题考查了同底数幂相乘,幂的乘方,积的乘方,多项式除以单项式,多项式的加减法则,完全平方公式,掌握运算法则是解题关键21. 解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来【答案】-1x2,详见解析【解析】分析】分别求出两个不等式的解集,然后得到不等式组的解集,再表示在数轴上即可【详解】解：解不等式x-3(x-2)8,得x-1,解不等式,得x2,不等式的解集在数轴上表示为：不等式组的解集为-1x2【点睛】本题考查了解一元一次不等式组,以及用数轴表示不

18、等式的解集,解题的关键是掌握解一元一次不等式的方法22. 已知x-y=-2,xy=,求代数式x3y-2x2 y2+xy3的值.【答案】xy（x-y）2,2【解析】【分析】首先根据x-y=2,xy=,应用完全平方公式,求出（x-y）2的值是多少；然后根据因式分解的方法,求出x3y-2x2 y2+xy3的值是多少即可【详解】解：x-y=-2,xy=,（x-y）2=（-2）2=4,x3y-2x2 y2+xy3=xy（x2-2xy+y2）= xy（x-y）2 = 4=2【点睛】此题主要考查了因式分解的应用,以及完全平方公式的应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确：用因式分解的方法将式子变形时,根据已

19、知条件,变形的可以是整个代数式,也可以是其中的一部分23. 先化简,再求值,其中【答案】4a2-b2,-8【解析】【分析】原式利用完全平方公式,平方差公式,以及单项式乘以多项式法则计算,并得到最简结果,把a,b的值代入计算即可求出值【详解】解：原式=a2-2ab+2（a2-b2）+（a2+2ab+b2） = a2-2ab+2a2-2b2+a2+2ab+b2 = 4a2- b2 当a=,b=3时,原式= 4a2- b2 =-32 =1-9=-8【点睛】本题考查整式的混合运算化简求值,掌握平方差公式和完全平方公式是解题关键24. 如图,将一个长为4a,宽为2b长方形,沿图中虚线均匀分成4个长方形,

20、然后按图2形状拼成一个正方形(1)图2的空白部分的边长是多少?(用含a,b的式子表示)(2)观察图2,用等式表示出和的数量关系(3)若2a+b6,且ab2,求图2的空白正方形的面积【答案】（1）2a-b；（2）=8ab+；（3）20【解析】【分析】（1）空白部分的长为最大的正方形的长减去小长方形的两个宽；（2）利用大正方形的面积等于4个长方形面积加上空白的正方形面积即可做出；（3）利用（2）的条件,直接代入即可【详解】（1）空白正方形边长=（2a+b）-2b=2a-b （2）由等面积可知 即=8ab+ （3）由（2）知,2a+b=6,ab=2 =-8ab =62-82 =20 答： 图2的空白

21、正方形的面积为20.【点睛】本题考查了完全平方公式和利用等面积来构造等量关系的方法,熟练掌握该方法是解决本题的关键25. 某公司有、两种型号的客车共20辆,它们的载客量、每天的租金如下表所示.已知在20辆客车都坐满的情况下,共载客720人.a型号客车b型号客车载客量(人/辆)4530租金(元/辆)600450(1)求、两种型号的客车各有多少辆?(2)某中学计划租用、两种型号的客车共8辆,同时送七年级师生到沙家浜参加社会实践活动,已知该中学租车的总费用不超过4600元. 求最多能租用多少辆a型号客车？【答案】(1)8,12(2)6【解析】【分析】（1）设a型号的客车有x辆,b型号的客车有y辆,由题意得等量关系：a、b两种型号的客车共20辆；共载客720人,