最新人教版数学七年级下册《期中考试试题》（附答案）

1、2021年人教版数学七年级下册期中测试学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题1. 已知方程，当时，那么为( )a. b. c. d. 2. 下列运算结果为2x3是()a. x3x3b. x3+x3c. 2x2x2xd. 2x6x23. 下列等式从左到右变形属于因式分解的是( )a. a22a+1(a1)2b. a(a+1)(a1)a3ac. 6x2y32x23y3d. 4. 已知是方程组的解，则的值是( )a b. 1c. d. 55. 用8块相同的长方形地砖拼成一块大长方形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，则每块地砖的长与宽分别是()a. 25和20b. 30和20c. 40和35d

2、. 45和156. 若x2kxy+9y2是一个两数和(差)的平方公式，则k的值为()a. 3b. 6c. 6d. 817. 下列算式能用平方差公式计算的是( )a. b. c. d. 8. 把多项式分解因式，得，则的值是( )a. 1b. -1c. 5d. -59. 如图1,将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若该纸盒的容积为4a2b则图2中纸盒底部长方形的周长为( )a. 4abb. 8abc. 4a+bd. 8a+2b10. 已知关于，的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是( )当这个方程组的解，的值互为相反数时，；当时，方程组的解也是方程的解；无论取什么实

3、数，的值始终不变；若用表示，则；a. b. c. d. 二、填空11. 分解因式：4a2a_12. 若 _13. 已知二元一次方程5x-2y=14，用含x的代数式表示y，则y=_14. 已知x，y满足方程组，则的值为_15. 已知(mn)2=40，(m+n)2=4000，则m2+n2的值为_16. 若ab=-2，a-3b=5，则a3b-6a2b2+9ab3的值为_.17. 体育馆的环形跑道长400米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车如果同向而行80秒乙追上甲一次；如果反向而行，他们每隔30秒相遇一次；求甲、乙的速度分别是多少？如果设甲的速度是米秒，乙的速度是米秒，所列方程组是_18.

4、2(1+)(1+)(1+)(1+)+=_三、解答题19. 解方程组(1) (2)20. 先化简，再求值：，其中21. 已知，求代数式的值22. 将下列各式因式分解(1)(2)(3)23. 已知ab1，ab，求代数式a3b2a2b2ab3的值24. 在关于x、y的二元一次方程ykx+b中，当x2时，y3；当x1时，y9(1)求k、b的值；(2)当x5时，求y的值25. 已知|2a+b|与互为相反数，(1)求a、b的值；(2)解关于x的方程：ax2+4b2026. 据渌口区农业信息中心介绍，去年渌口区生态枇杷园喜获丰收，个体商贩张杰准备租车把枇杷运往外地去销售，经租车公司负责人介绍，用2辆甲型车和

5、3辆乙型车装满枇杷一次可运货12吨；用3辆甲型车和4辆乙型车装满枇杷一次可运货17吨现有15吨枇杷，计划同时租用甲型车辆，乙型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满枇杷，根据以上信息，解答下列问题：(1)1辆甲型车和1辆乙型车都装满枇杷一次可分别运货多少吨？(2)请你帮个体商贩张杰设计共有多少种租车方案？答案与解析一、选择题1. 已知方程，当时，那么( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】把代入原方程得关于的一元一次方程，解方程即可得到答案【详解】解：把代入原方程得： 故选c【点睛】本题考查的是二元一次方程的解的含义，掌握二元一次方程的解的含义是解题的关键2. 下列运算结果为2x3

6、是()a. x3x3b. x3+x3c. 2x2x2xd. 2x6x2【答案】b【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项法则以及单项式与单项式的乘除法即可逐一判断【详解】解：a、原式x6，不符合题意；b、原式2x3，符合题意；c、原式8x3，不符合题意；d、原式2x4，不符合题意，故选：b【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项法则以及单项式与单项式的乘除法，解题的关键是掌握基本的运算法则3. 下列等式从左到右的变形属于因式分解的是( )a. a22a+1(a1)2b. a(a+1)(a1)a3ac. 6x2y32x23y3d. 【答案】a【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转

7、化成几个整式积的形式，可得答案【详解】a、是因式分解，故a正确；b、是整式的乘法运算，故b错误；c、是单项式的变形，故c错误；d、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故d错误；故选：a【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式4. 已知是方程组的解，则的值是( )a b. 1c. d. 5【答案】b【解析】分析】将代入，化简即可求出a，b的值，然后计算即可【详解】解：将代入得：，解之得：，故选：b【点睛】本题主要考查了方程组的解的定义方程组的解是能使方程两边相等的数，所以把它们的解代入正确的那个式子即可5. 用8块相同的长方形地砖拼成一块大长方形地面，地砖

8、的拼放方式及相关数据如图所示，则每块地砖的长与宽分别是()a. 25和20b. 30和20c. 40和35d. 45和15【答案】d【解析】【分析】设每块地砖的长为xcm，宽为ycm，根据图中关系可得xy60，x3y，求两方程的解即可【详解】设每块地砖的长为xcm，宽为ycm，根据题意得，解这个方程组，得，答：每块地砖的长为45cm，宽为15cm，故选：d【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，正确理解图意并列出方程组是解题的关键6. 若x2kxy+9y2是一个两数和(差)的平方公式，则k的值为()a. 3b. 6c. 6d. 81【答案】c【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特点即可确定.【

9、详解】解：x2kxy+9y2=x2kxy+(3y)2，且是一个两数和(差)的平方公式，k6，则k6故选c【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解此题的关键.7. 下列算式能用平方差公式计算的是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据平方差公式的结构特征判断即可【详解】解：a. ，不能用平方差公式计算，不合题意；b. ，不能用平方差公式计算，不合题意；c. ，不能用平方差公式计算，不合题意；d. ，符合题意，故选：d【点睛】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方8. 把多项式分解因式，

10、得，则的值是( )a. 1b. -1c. 5d. -5【答案】d【解析】【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值，即可求出a+b的值【详解】根据题意得：x2+ax+b=(x+1)(x3)=x22x3，可得a=2，b=3，则a+b=5，故选d.【点睛】本题考查因式分解，解决本题的关键是要理解两个多项式相等的条件，两个多项式分别经过合并同类项后,如果他们的对应项系数都相等,那么称这两个多项式相等.9. 如图1,将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若该纸盒的容积为4a2b则图2中纸盒底部长方形的周长为( )a. 4abb. 8abc.

11、4a+bd. 8a+2b【答案】d【解析】【分析】设纸盒底部长方形的宽为x,根据容积为4a2b列出方程即可求解.【详解】设纸盒底部长方形的宽为x,依题意得bxa=4a2bx=4a故纸盒底部长方形的周长为2(4a+b)=8a+2b故选d.【点睛】此题主要考查整式的除法，解题的关键是熟知单项式除以单项式的运算法则.10. 已知关于，的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是( )当这个方程组的解，的值互为相反数时，；当时，方程组的解也是方程的解；无论取什么实数，的值始终不变；若用表示，则；a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据解二元一次方程组的方法对各项进行判断即可【详解】当这个方程

12、组的解，的值互为相反数时，+得解得，正确；当时，解得将代入中解得方程组的解不是方程的解，错误；当时解得无论取什么实数，的值始终不变，正确；若用表示，则，正确；终上所述，正确的有故答案为：d【点睛】本题考查了解二元一次方程组的问题，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键二、填空11. 分解因式：4a2a_【答案】【解析】【分析】提公因式，将式子化简到不能再因式分解即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查分解因式，先提公因式，再利用平方差或完全平方公式等进行因式分解，直到不能再分解因式12. 若 _.【答案】10.【解析】【分析】逆用同底数幂的乘法法则即可解题.【详解】解：故答案是：10.【点睛】本

13、题考查了同底数幂的乘法法则(逆用)，掌握同底数幂的乘法法则是解题关键.13. 已知二元一次方程5x-2y=14，用含x的代数式表示y，则y=_【答案】【解析】【分析】先移项，再把y的系数化为1即可【详解】解：方程5x-2y=14，移项，得2y=5x-14，解得：y=，故答案为【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键等式的基本性质1是等式的两边都加上(或减去)同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得的结果仍是等式.14. 已知x，y满足方程组，则的值为_【答案】-15【解析】【分析】观察所求的式子以及所给的

14、方程组，可知利用平方差公式进行求解即可得.【详解】，=(x+2y)(x-2y)=-35=-15，故答案为-15.【点睛】本题考查代数式求值，涉及到二元一次方程组、平方差公式因式分解，根据代数式的结构特征选用恰当的方法进行解题是关键.15. 已知(mn)2=40，(m+n)2=4000，则m2+n2的值为_【答案】2020【解析】【分析】利用完全平方公式把(mn)2=40和(m+n)2=4000展开后两式相加后即可求得m2+n2的值【详解】(m-n)2=40， m2-2mn+n2=40 ，(m+n)2=4000，m2+2mn+n2=4000 ，+得：2m2+2n2=4040m2+n2=2020

15、故答案为：2020【点睛】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟练运用完全平方公式16. 若ab=-2，a-3b=5，则a3b-6a2b2+9ab3的值为_.【答案】-50【解析】【分析】利用提公因式和完全平方公式将原式进行因式分解，然后整体代入计算即得.【详解】解：原式=ab(a2-6ab+9ab2)=ab(a-3b)2ab=-2，a-3b=5，原式=-252=-50.故答案为-50.【点睛】此题考查利用因式分解求代数式的值，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.17. 体育馆环形跑道长400米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车如果同向而行80秒乙追上甲一次；如果反向而行，他们每隔

16、30秒相遇一次；求甲、乙的速度分别是多少？如果设甲的速度是米秒，乙的速度是米秒，所列方程组是_【答案】【解析】【分析】根据环形跑道问题，同向而行80秒乙追上甲一次可得用乙跑路程减去甲跑路程等于400米；反向而行，他们每隔30秒相遇一次可得甲、乙路程和等于400米列出方程组即可【详解】解：根据题意，得 故答案为：【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，掌握解行程应用题的方法与步骤是解题的关键18. 2(1+)(1+)(1+)(1+)+=_【答案】4【解析】【分析】运用平方差公式进行求解即可.【详解】2(1+)(1+)(1+)(1+)+=4(1-)(1+)(1+)(1+)(1+)+=4(

17、1-)(1+)(1+)(1+)+=4(1-)(1+)(1+)+=4(1-)(1+)+=4(1-)+=4-+=4.故答案为4.【点睛】本题考查了因式分解的应用，灵活运用平方差公式进行计算是解题关键.三、解答题19. 解方程组(1) (2)【答案】(1)；(2)【解析】【分析】(1)用代入消元法，将代入方程，即可解出；(2)用加减消元法，两式相减即可得出答案【详解】(1)将代入方程，得：，解得：，则，所以方程组的解为； (2)方程组整理，得：，得：，解得：，将代入，得：，解得：，所以方程组的解为【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，运用代入消元法和加减消元法来解题，属于基础题型20. 先化简，再求

18、值：，其中【答案】，-3【解析】【分析】先根据单项式乘以多项式和平方差公式计算，再合并同类项，最后代值计算即可得到答案【详解】原式， 当时，原式=【点睛】本题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键21. 已知，求代数式的值【答案】0.【解析】【分析】根据完全平方公式得，把代数式化简得：原式=.【详解】，原式=【点睛】考核知识点：多项式乘法.灵活运用完全平方公式是关键.22. 将下列各式因式分解(1)(2)(3)【答案】(1)；(2)；(3)【解析】【分析】(1)提取公因式，再利用平方差公式求解即可(2)提取公因式，再利用完全平方公式求解即可(3)利用平方差公式求解即可【

19、详解】(1) ； (2) ； (3) ；【点睛】本题考查了因式分解的问题，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键23. 已知ab1，ab，求代数式a3b2a2b2ab3的值【答案】【解析】试题分析：先进行因式分解，再把式子的值代入运算即可.试题解析： 因为 所以原式 24. 在关于x、y的二元一次方程ykx+b中，当x2时，y3；当x1时，y9(1)求k、b的值；(2)当x5时，求y的值【答案】(1)；(2)y3【解析】【分析】(1)把已知x、y的对应值代入二元一次方程y=kx+b中，求出k、b的值即可；(2)根据(1)中k、b的值得出关于x、y的二元一次方程，把x=5代入方程求出y值【详解

20、】解：(1)由题意，得，解得 ；(2)把代入ykx+b，得y2x+7当x5时，y25+710+73【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，先根据题意得出k、b的值是解答此题的关键25. 已知|2a+b|与互为相反数，(1)求a、b的值；(2)解关于x的方程：ax2+4b20【答案】(1)；(2)x3【解析】【分析】(1)依据非负数的性质可求得a、b的值，然后再求得2a-3b的值，最后依据平方根的定义求解即可；(2)将a、b的值代入得到关于x的方程，然后解方程即可【详解】(1)|2a+b|与互为相反数|2a+b|+0，又知|2a+b|0，0，|2a+b|0，0，即，解得：；(2)由(1)a2，b4可知：2x21620，即x29，解得：x3【点睛】本题主要考查的是平方根的定义、非负数的性质，熟练掌握平方根的定义、非负数的性质是解题的关键26. 据渌口区农业信息中心介绍，去年渌口区生态枇杷园喜获丰收，个体商贩张杰准备租车把枇杷运往外地去销售，经租车公司负责人介绍，用2辆甲型车和3辆乙型车装满枇杷一次可运货12吨；用3辆甲型车和4