遵义市2021年初中毕业生学业(升学)统一考试数学全真模拟试卷(三)

1、遵义市2021年初中毕业生学业(升学)统一考试数学全真模拟试卷(三)(全卷总分150分，考试时间120分钟)一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满)1与2的和为0的数是(A)A2B2C0D2下列计算正确的是(C)Aa3a2a5Ba3a2a6C(a2)3a6D23已知天王星围绕太阳公转的轨道半径长约为2 900 000 000 km，数字2 900 000 000用科学记数法表示为(B)A2.9108B2.9109C29108D0.2910104下列图形中，是中心对称图形的是(C)5我

2、市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定9名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的(C)A众数B平均数C中位数D方差6关于x的一元二次方程x2(k3)x1k0的根的情况，下列说法正确的是(A)A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定7不等式组的正整数解的个数是(C)A5B4C3D28如图，直线ab，150，230，则3的度数为(A)第8题A20B30C40D509一个圆锥和一个圆柱的底面半径相等，且它们的高都等于它们的底面半径，那么它们的侧面积之比为(D)A.BCD10如图1，AB

3、5，射线AMBN，点C在射线BN上，将ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，点P、Q分别在射线AM、BN上，PQAB.设APx，QDy.若y关于x的函数图象(如图2)经过点E(9,2)，则cos B的值等于(D)第10题A.BCD11如图，菱形ABCD的顶点A在x轴上，D在y轴上，B、C在反比例函数的图象上，对角线AC、BD交于点E，且BDx轴若AE1，ADE30，则反比例函数的表达式为(D)AyByCyDy第11题12如图，ABC中，CACB，AB6，CD4，E是高线CD的中点，以CE为半径作C.G是C上一动点，P是AG中点，则DP的最大值为(A)第12题A.BC2D二、填

4、空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上)13计算：(2)3_11_.14在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺引葭赴岸，适与岸齐问水深几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个水池，水面是一个边长为1丈(1丈10尺)的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面1尺如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池深多少尺？”这个水池的深度是_12_尺. 15如图，矩形ABCD中，BD为对角线，将矩形ABCD沿BE、BF所在直线折叠，使点A落在BD上的点M处，点C落在B

5、D上的点N处，连接EF.已知AB3，BC4，则EF的长为.第15题16如图，在ABC中，AD和BE是高，ABE45，F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，CBEBAD.有下列结论：FDFE；AH2CD；BCADAE2；SABC4SADF.其中正确的有_.(填序号)第16题三、解答题(本题共8小题，共86分答题时请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡相应位置上解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(6分)计算：24sin 45(2020)0.解：原式244124215.18(8分)先化简，再求值：.其中x是0,1,2这三个数中合适的数解：.当x1时，原式.19(10分)

6、风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成(如图1)，图2是从图1引出的平面图假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55，沿HA方向水平前进43米到达山底G处，在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D(D、C、H在同一直线上)的仰角是45.已知叶片的长度为35米(塔杆与叶片连接处的长度忽略不计)，山高BG为10米，BGHG，CHAH，求塔杆CH的高(参考数据：tan 551.4，tan 350.7，sin 550.8，sin 350.6)第19题解：过点B作BEDH于点E，则GHBE，EHBG10米设AHx米，则BEGHGAAH(43x)米在RtA

7、CH中，CHAHtanCAHtan 55x米，CECHEH(tan 55x10)米DBE45，BEDECEDC，即43xtan 55x1035，解得x45.CH1.44563(米)即塔杆CH的高约为63米20.(12分)中华文化源远流长，文学方面，西游记、三国演义、水浒传、红楼梦是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”这个问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的尚不完整的统计图第20题请根据以上信息，解决下列问题：(1)本次调查所得数据的众数是_1_部，中位数是_2_部；(2)扇形统计图

8、中“4部”所在扇形的圆心角为_72_度；(3)请将条形统计图补充完整；(4)没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率解：(3)由(1)知，读2部的学生有6人，补全条形统计图如题图所示(4)西游记、三国演义、水浒传、红楼梦分别用字母A、B、C、D表示，画树状图如下：由上可知，共有16种等可能情况，其中他们恰好选中同一名著的情况有4种，故P(他们恰好选中同一名著).21(12分)倡导垃圾分类，共享绿色生活为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工

9、作2 h共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5 h共分拣垃圾8吨(1)1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？(2)某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨设购买A型机器人a台(10a45)，B型机器人b台，请用含a的代数式表示b；(3)机器人公司的报价如下表：型号原价购买数量少于30台购买数量不少于30台A型20万元/台原价购买打九折B型12万元/台原价购买打八折在(2)的条件下，设购买总费用为w万元，问如何购买使得总费用w最少？请说明理由解：(1)1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾x吨

10、、y吨由题意，得解得故1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾0.4吨、0.2吨(2)由题意可知，0.4a0.2b20，b1002a(10a45)(3)当10a30时，40b80，w20a0.812(1002a)0.8a960，此时当a10时，w有最小值，为968；当30a35时，30b40，w0.920a0.812(1002a)1.2a960，此时当a35时，w有最小值，为918；当35a45时，10b30，w0.920a12(1002a)6a1200，此时当a45时，w有最小值，为930.综上，购买A型号机器人35台时，总费用w最少，为918万元22(12分)已知正方形ABCD的对角

11、线AC、BD相交于点O.(1)如图1，E、G分别是OB、OC上的点，CE与DG的延长线相交于点F.若DFCE，求证：OEOG；(2)如图2，H是BC上的点，过点H作EHBC，交线段OB于点E，连接DH交CE于点F，交OC于点G.若OEOG.求证：ODGOCE；当AB1时，求HC的长第22题(1)证明：四边形ABCD是正方形，ACBD，ODOC，DOGCOE90，OECOCE90.DFCE，OECODG90，ODGOCE，DOGCOE(ASA)，OEOG.(2)证明：OGOE，DOGCOE90，ODOC，ODGOCE，ODGOCE.解：设HCx.四边形ABCD是正方形，AB1，BH1x，DBCB

12、DCACB45.EHBC，BEHEBH45，EHBH1x.ODGOCE，BDCODGACBOCE，HDCECH.EHBC，EHCHCD90，CHEDCH，HC2EHCD，即x2(1x)1，解得x或(舍去)即HC.23(12分)如图，O是ABC的外接圆，AB为直径，点P为O外一点，且PAPCAB，连接PO交AC于点D，延长PO交O于点F.(1)证明：；(2)若tanABC2，证明：PA是O的切线；(3)在(2)的条件下，连接PB交O于点E，连接DE，若BC2，求DE的长第23题(1)证明：连接OC.PCPA，OCOA，OP垂直平分线段AC，.(2)证明：设BCa.AB是直径，ACB90，tanA

13、BC2，AC2a，AB3a，CDADa，OCOAOB.PAPCAB，PAPC3a.PDC90，PD4a.DCDA，OAOB，OD是ABC的中位线，ODBCa，AD2PDOD，.ADPADO90，ADPODA，PADDOA.DOADAO90，PADDAO90，PAO90，OAPA，PA是O的切线(3)解：如下图，过点E作EJPF于点J，过点B作BKPF于点K.BC2，由(2)可知，PA6，AB6.PAB90，PB6.PA2PEPB，PE4.易得CDKBKDBCD90，四边形CDKB是矩形，CDBK2，BCDK2.PD8，PK10.EJBK，EJ，PJ，DJPDPJ8，DE.24(14分)如图，二

14、次函数yx2bxc的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OBOC，点D在函数图象上，CDx轴，且CD2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点(1)求b、c的值；(2)如图1，连接BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F恰好在线段BE上，求点F的坐标；(3)如图2，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M、与抛物线交于点N.试问：抛物线上是否存在点Q，使得PQN与APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由图1图2第24题解：(1)CDx轴，CD2，抛物线yx2bxc的对称轴为直线x1，1，解得b2.OBOC，C(0，c)，点B的坐标为(c,0)，0c22cc，解得c3或c0(舍去)，c3.(2)设点F的坐标为(0，m)对称轴为直线x1，点F关于直线l的对称点F的坐标为(2，m)由(1)可知抛物线的解析式为yx22x3(x1)24，E(1,4)直线BE经过点B(3,0)、E(1,4)，直线BE的表达式为y2x6.点F在BE上，m2262，即点F的坐标为(0,2)(3)存在点Q满足题意设点P的坐标为(n,0)，则PAn1，PBPM3n，PNn