《数与形》（教案）-2024-2025学年人教版数学六年级上册

《数与形》（教案）-2024-2025学年人教版数学六年级上册科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）《数与形》（教案）-2024-2025学年人教版数学六年级上册教材分析《数与形》（教案）-2024-2025学年人教版数学六年级上册

本节课选自人教版六年级上册第三章《数与形》，主要讲解数与形的相互关系，通过观察、操作、归纳等活动，使学生理解数与形的联系，培养学生发现规律、解决问题的能力。本节课内容与学生的生活实际紧密相连，通过具体实例让学生在探究中发现数学规律，提高学生的数学思维能力和实际应用能力。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的逻辑思维、数学抽象和数据分析核心素养。通过观察数与形的规律，学生将提高逻辑推理能力，培养数学抽象思维，能够从具体情境中提炼出数学问题。同时，通过对数据的整理和分析，学生将学会运用数学方法解决实际问题，提升数据分析能力，为后续学习打下坚实基础。教学难点与重点1.教学重点

①理解数与形之间的相互关系，能够通过图形发现数列的规律。

②掌握运用规律解决问题的方法，能够将数学问题转化为图形问题，并从中找出解题思路。

2.教学难点

①引导学生从直观的图形中发现抽象的数学规律，培养学生从具象到抽象的思维能力。

②帮助学生理解数形结合的数学思想，培养学生运用数形结合解决复杂问题的能力。

③在解决实际问题时，指导学生如何灵活运用所学规律，提高学生解决实际问题的策略性思维。教学方法与策略1.采用讲授与讨论相结合的方法，教师首先讲解数与形的基本概念和规律，然后引导学生进行小组讨论，分享各自对数形关系的理解。

2.设计实验和游戏活动，如让学生通过拼贴图形来发现数列规律，以及通过数学游戏巩固数形结合的概念。

3.利用多媒体辅助教学，展示数形结合的动态变化过程，增强学生的直观感受，同时使用互动式白板，提高学生的参与度和互动性。教学流程1.导入新课（5分钟）

详细内容：通过展示一系列简单的图形和数列，让学生观察并发现它们之间的关系，提出问题：“你们能在这些图形和数列中找到什么规律？”从而引发学生对数与形关系的思考，激发学习兴趣。

2.新课讲授（15分钟）

详细内容：

①讲解数与形的基本概念，介绍数形结合的数学思想，并通过具体例子展示如何通过图形来理解数列的规律。

②通过实例分析数列与图形的对应关系，引导学生观察图形的排列规律，从而发现数列的规律。

③介绍如何运用数形结合的方法解决实际问题，例如通过图形来寻找最大值或最小值。

3.实践活动（15分钟）

详细内容：

①让学生独立完成一些数形结合的练习题，如根据图形填写数列中的缺失项。

②分组进行数形结合的实验活动，如使用小棒或卡片拼出特定的图形，并记录所用的数量，探讨其中的规律。

③设计一个小游戏，让学生在游戏中运用数形结合的思路解决问题，如通过移动图形来达到特定的数列要求。

4.学生小组讨论（10分钟）

详细内容：

①让学生分组讨论在实践活动中遇到的困难和发现的问题，例如如何从图形中发现数列的规律。

②讨论数形结合在实际生活中的应用，举例说明如何将抽象的数学问题转化为直观的图形问题。

③分享各自在数形结合学习中的心得体会，讨论如何提高数形结合解题能力。

5.总结回顾（5分钟）

详细内容：回顾本节课所学内容，强调数与形的相互关系，总结数形结合的数学思想及其在实际问题中的应用。通过具体例子的分析，巩固学生对数形结合方法的理解，并指出在解题过程中需要注意的问题。强调本节课的重点和难点，确保学生能够掌握数形结合的基本方法和技巧。

本节课的教学流程设计旨在通过逐步引导的方式，让学生从直观的图形中发现数学规律，培养他们的逻辑思维能力和数学抽象能力。通过实践活动和小组讨论，学生能够更好地理解和运用数形结合的方法，解决实际问题。总结回顾环节则帮助学生巩固所学知识，提高学习效果。整个教学流程不超过45分钟，确保教学内容紧凑且高效。学生学习效果学生在完成《数与形》这一章节的学习后，应取得以下几方面的效果：

1.知识掌握方面：

-学生能够理解并掌握数与形之间的基本关系，能够通过观察图形发现数列的规律。

-学生能够运用数形结合的思路解决实际问题，例如通过图形的移动和拼贴来寻找数列中的规律。

-学生能够独立完成相关的练习题，正确填写数列的缺失项，并在解决实际问题时能够灵活运用所学知识。

2.思维能力方面：

-学生的逻辑思维能力得到提升，能够从具体的图形中抽象出数列的规律，培养数学抽象能力。

-学生能够通过分析图形和数列的关系，发展推理和归纳能力，从而提高解决问题的效率。

-学生在小组讨论中能够积极思考，提出自己的见解，并与同伴进行有效的交流和合作。

3.应用能力方面：

-学生能够将数形结合的方法应用于解决生活中的实际问题，例如在购物时能够利用图形来比较不同商品的数量关系。

-学生在解决数学问题时，能够主动寻找图形与数列之间的联系，运用数形结合的思路找到解题的关键。

-学生能够将数形结合的方法迁移到其他学科的学习中，例如在物理或化学中使用图形来表示数据或趋势。

4.学习习惯与态度方面：

-学生能够形成积极主动的学习态度，对数学学习产生兴趣，愿意投入时间和精力进行深入探究。

-学生在课堂讨论和小组合作中能够展现出良好的合作精神，乐于分享自己的思考和发现。

-学生能够养成良好的学习习惯，如及时复习巩固所学知识，主动寻找学习资源和帮助。

5.创新能力方面：

-学生在解决数形结合问题时，能够尝试不同的解题方法，发挥自己的创造性思维。

-学生能够结合实际情况，设计出新颖的数形结合实验或游戏，增强学习的趣味性和实用性。

-学生在探索数形关系时，能够提出独特的观点和见解，展现出创新意识和解决问题的能力。课后作业1.观察下列图形，找出图形中隐藏的数列规律，并填写缺失的数字。

图形：□□□□□□□□□□□

数列：2,4,6,8,___,___,___

答案：10,12,14

2.一个正方形被分割成若干个小正方形，如下所示。请根据图形中的小正方形数量，填写数列中缺失的项。

图形：✦✦✦✦

✦✦✦✦

✦✦✦✦

✦✦✦✦

数列：1,4,9,16,___,___,___

答案：25,36,49

3.以下是一个三角形数列的图形表示，请找出数列中缺失的数字。

图形：✦✦✦

✦✦✦✦✦

✦✦✦✦✦✦✦

数列：1,3,6,___,___,___

答案：10,15,21

4.根据以下图形的规律，计算第n个图形中小正方形的总数。

图形：✦

✦✦✦

✦✦✦✦✦

...

数列：1,3,6,10,...

答案：第n个图形中小正方形的总数为n(n+1)/2

5.一个班级的学生进行排队拍毕业照，他们排成5列，每列站的人数比前一个数多1人，如果排成6列，每列人数相同。请问这个班级共有多少名学生？

解答过程：

设5列时，第一列有x人，则第二列有x+1人，以此类推，第五列有x+4人。

根据等差数列求和公式，5列总人数为(x+(x+4))*5/2=5x+10。

设6列时，每列有y人，则总人数为6y。

因为排队人数相同，所以5x+10=6y。

由于每列人数比前一个数多1人，所以y=x+4。

将y代入方程，得到5x+10=6(x+4)。

解方程得x=22，所以y=26。

班级总人数为6y=6*26=156。

答案：这个班级共有156名学生。课堂1.课堂评价：

-在授课过程中，教师将通过提问的方式检查学生对数形结合概念的理解程度。例如，教师可以询问学生：“你们能举个例子说明数与形之间的关系吗？”或者“在解决某个数列问题时，你是如何运用图形来帮助思考的？”这样的提问能够即时了解学生的思考过程和学习效果。

-教师会在学生进行实践活动时观察他们的操作和讨论，以评估学生对数形结合方法的应用能力。例如，在学生进行拼贴图形的活动时，教师会注意学生是否能够准确找到图形与数列之间的对应关系。

-定期进行小测验或测试，以量化的方式评估学生对数形结合知识点的掌握情况。测试题目将涵盖课堂讨论和实践活动中的关键内容，确保学生对知识点的深入理解。

-教师会根据学生的课堂表现和测试结果，及时发现问题并进行针对性的解决。例如，如果发现学生在理解数列规律方面存在困难，教师会提供额外的例题和指导，帮助学生克服难关。

2.作业评价：

-教师会对学生的作业进行仔细批改，不仅关注答案的正确性，更重视解题过程中的思路和方法。在批改作业时，教师会标记出学生的亮点和需要改进的地方，以便在下次课堂上进行集中讲解。

-对于学生的作业，教师会提供详细的点评，指出学生作业中的优点和不足，给出具体的改进建议。这种反馈有助于学生了解自己的学习情况，调整学习策略，提高学习效率。

-教师会及时将作业评价结果反馈给学生，鼓励他们继续努力。对于表现优秀的学生，教师会给予表扬和鼓励，以激发他们的学习动力；对于需要改进的学生，教师会鼓励他们不要气馁，指导他们如何更好地理解和运用数形结合的方法。

-教师还会根据作业评价的结果，调整教学计划和方法，确保教学内容和进度与学生的学习需求相匹配。通过这样的循环过程，教师能够更好地促进学生的学习进步，提高教学质量。板书设计①数与形的基本概念

-数列：1,2,3,4,...