最小拍控制详解

1、2021/4/14,1,42 最少拍控制,本节主要内容,1闭环脉冲传递函数的结构设计2最少拍有纹波控制器的设计 3最少拍无纹波控制器的设计 4最少拍系统的改进措施,2021/4/14,2,什么是最少拍控制？,图12 典型计算机控制系统结构框图,最少拍控制是一种直接数字设计方法。所谓最少拍控制，就是要求闭环系统对于某种特定的输入在最少个采样周期内达到无静差的稳态，使系统输出值尽快地跟踪期望值的变化。,2021/4/14,3,其中：,系统的闭环脉冲传递函数,系统的误差脉冲传递函数,则：数字控制器的脉冲传递函数,广义对象脉冲传递函数,的结构取决于广义对象的脉冲传递函数的结构和系统闭环脉冲传递函数（或

2、误差脉冲传递函数）的结构。,2021/4/14,4,1.闭环脉冲传递函数的结构设计,确定最少拍系统 结构的四项准则,系统的稳定性,本身稳定，且不含圆外零点。根据 可知，只要 、 中不包含圆外零点和极点， 也不出现圆外极点。则闭环稳定， 也稳定。,、,2021/4/14,5,本身不稳定，由,则： 必须包含 的全部圆外圆上的零点 作为自己的零点，以对消 中的圆外圆上零点。,可知，既要保证闭环稳定，又要保证控制器本身稳定， 和 中均不能包含圆外极点。,必须包含 的全部圆外圆上的极点 作为自己的零点，以对消 中的圆外圆上极点。,2021/4/14,6,系统的准确性,当要求系统为无静差时，则稳态误差：,

3、取决于输入信号和误差脉冲传递函数的结构。,典型输入函数的一般表达式为,式中 : 为正整数，是典型输入信号的阶次； 是不包括 因式的关于 的多项式。,误差传递函数的结构为,2021/4/14,7,2021/4/14,8,的物理可实现性,当广义被控对象 包含有纯延时 时 ，即,为避免 中出现正幂次因子 ，则应在构造闭环时，必须让 包含 因子，用以抵消 中 的因子。,则：,2021/4/14,9,1） 为稳定对象且不包含圆外圆上零点,闭环脉冲传递函数的三种结构,为保证无静差取 ，为保证最快响应 ，则闭环脉冲传递函数结构为,在单位阶跃作用下,调整时间为 一拍。,2021/4/14,10,在单位速度作用

4、下,调整时间为 二拍。,在单位加速度作用下,调整时间为 三拍。,同理,2021/4/14,11,2） 为不稳定对象且包含圆外零点,则闭环脉冲传递函数结构为,必须包含 中全部圆外零点； 必须包含 中全部圆外圆上极点； 至少应包含q 个（ ）因子； 和 又要保持两者同阶 。,2021/4/14,12,3） 包含有纯滞后环节,对稳定的广义被控对象,对不稳定的广义被控对象,闭环结构中必须包含 中的 因子。,2021/4/14,13,2 最少拍有纹波控制器的设计,可按以下七步进行： 1）求含零阶保持器的广义被控对象 ； 2）根据 的特性及输入函数确定 和 ； 3）根据 确定 、 和各待定系数 b、c、d

5、，得到 和 的具体结构 ； 4）确定控制器 ； 5）检验控制器的稳定性、可实现性并检查控制量的 收敛性； 6）检验系统输出响应 序列是否以最 快响应跟踪输入且无静差； 7）将 化为差分方程，拟定控制算法进行编程予 以实现。,2021/4/14,14,例1 被控对象的传递函数为,经采样（t=l）和零阶保持，试求其对于单位阶跃输入的最少拍控制器。,解：（1）广义被控对象,广义被控对象零极点的分布： 圆外极点 无 ， 圆外零点 ， 延时因子 输入函数的阶次,2021/4/14,15,（2） 确定期望的闭环结构,取 、 为最低阶，即 、,则：,（3）根据 ，联立方程,得：,2021/4/14,16,（

6、4）确定控制器结构,（5）检验控制序列的收敛性,（6）检验输出响应的跟踪性能,（7）求差分方程,2021/4/14,17,图13 最少拍有纹波控制 （a） 系统输出 （b）控制器输出,仅根据上述约束条件设计的最少拍控制系统，只保证了在最少的几个采样周期后系统的响应在采样点时是稳态误差为零。这种控制系统输出信号有纹波存在，故称为最少拍有纹波控制系统。,2021/4/14,18,1) 被控对象 必须包含有足够的积分环节;,3 最少拍无纹波控制器的设计,（）设计最少拍无纹波控制器附加的约束条件,2) 必须包含 中的圆内圆外全部零点 。,（）最少拍无纹波控制器确定的方法,在满足 包含必要的积分因子条件

7、下，闭环传函 必须包含 的全部圆内和圆外零点。,2021/4/14,19,例2 在例1中，试求其对于单位阶跃输入的最少 拍 无纹波控制器。 解 由例41得,广义被控对象中，圆内外零点有两个,则：,2021/4/14,20,图14 最少拍无纹波控制 （a）系统输出 （b）控制器输出,可见：无纹波系统的调整时间比有纹波系统的调整时间要增加若干拍，增加的拍数等于在单位圆内的零点数。,2021/4/14,21,4 最少拍系统的改进措施,1）提高最少拍系统对输入信号的适应能力,例3 对于一阶对象（t1）,讨论按速度输入设计的最少拍系统对不同输入的响应。,解 若选择单位速度输入的最少拍控制器，得数字控制器

8、为,系统输出的z变换为,2021/4/14,22,如果保持控制器不变，输入为单位阶跃信号，则有：,用同样的控制器，系统对单位加速度输入的响应为,图15 按速度输入设计的最少拍系统对不同输入的响应 （a）阶跃输入 （b）速度输入 （c）加速度输入,2021/4/14,23,改进的办法 ：,用换接程序来改善过渡过程,最小均方误差系统设计,按照均方误差最小这一最优性能指标，综合考虑不同典型输入信号作用，使系统达到“综合最佳”。,图16 换接程序最少拍系统,2021/4/14,24,2）提高最少拍系统对参数变化的适应性（鲁棒性）,例4 在例3中，已选择了对单位速度输入设计的最少拍控制器,如果被控对象的

9、时间常数发生变化，使对象脉冲传递函数变为,那么闭环脉冲传递函数将变为,2021/4/14,25,在输入单位速度时，输出量的z变换为,由于对象参数的变化，实际闭环系统的极点已变为 ， ，远偏离原点（按最少拍控制设计的闭环系统只有多重极点 ）。系统响应要经历长久的振荡才能逐渐接近期望值，它已不再具有最少拍的性质。,图17 参数变化时的系统响应,2021/4/14,26,改进的办法 ：,提高对参数变化的适应能力，使其能根据对象参数变化调整自身的参数（增益和零极点位置）。,在设计时适当增加调整项 、 的阶次。使待定系数 、 的选择增加自由度。,3）适当选择采样周期,根据系统的动态过程及执行机构所允许的

10、线性工作区来合理地选择采样周期。,2021/4/14,27,4.3 纯滞后控制,本节主要内容,1施密斯预估控制 2达林算法,2021/4/14,28,1 施密斯（smith）预估控制,单回路控制系统闭环传递函数,系统的特征方程为,特征方程包含有纯滞后环节，使系统的稳定性下降，尤其当 较大时，系统就会不稳定。,图18 带纯滞后环节的控制系统,分析：,2021/4/14,29,图19 带施密斯预估器的控制系统,具有纯滞后补偿的模拟控制器,由施密斯预估器和调节器 组成的补偿回路称为纯滞后补偿器。其传递函数为,补偿后的系统闭环传递函数,2021/4/14,30,说明：经补偿后， 在闭环控制回路之外，不

11、影响系统的稳定性，仅将控制作用在时间坐标上推移了一个时间，控制系统的过渡过程及其它性能指标都与对象特性为时完全相同。,图20 纯滞后补偿系统输特性,具有纯滞后补偿的数字控制器,图21 计算机纯滞后补偿控制系统,2021/4/14,31,纯滞后补偿的数字控制器由两部分组成：一部分是数字pid控制器；一部分是施密斯预估器。,施密斯预估器 滞后环节使信号延迟，为此，在内存中专门设定n个单元作为存放 信号的历史数据，存储单元的个数 。,图22 施密斯预估器方框图,每采样一次，把 记入0单元，同时把0单元原来存放数据移到1单元，依此类推。从单元n输出的信号，就是滞后n个采样周期的信号。,图中， 是pid

12、数字控制器的输出， 是施密斯预估器的输出,2021/4/14,32,设：工业对象近似用一阶惯性环节和纯滞后环节的串联,纯滞后补偿控制算法步骤, 计算反馈回路的偏差, 计算纯滞后补偿器的输出, 计算偏差, 计算控制器的输出,2021/4/14,33,例6 已知一个一阶加纯滞后过程的传递函数,单位阶跃信号输入，采样周期 ，采用pi控制,在经过史密斯补偿后，控制器算式为：,最佳整定参数的控制器算式为,可见比例增益约扩大9倍，积分时间缩小为原来的，仿真结果表明控制作用有了明显加强。,图23 smith与pid仿真实验结果比较,2021/4/14,34,2 达林（dahlin）算法,达林算法所期望的的闭

13、环传递函数,与被控对象有关，以 作为整定参数，改变 将得到不同的控制效果。,则,1)达林算法的基本形式,2021/4/14,35,2) 振铃现象及其消除,按达林算法设计的控制器可能会出现一种振铃现象，即数字控制器的输出以二分之一的采样频率大幅度衰减振荡,会造成执行机构的磨损。在有交互作用的多参数控制系统中，振铃现象还有可能影响到系统的稳定性。,且:,令:,振铃现象,2021/4/14,36,衡量振铃现象程度的量是振铃幅度ra。它定义为 控制器在单位阶跃输入作用下，第零次输出幅度与第一次输出幅度之差。,所以,在单位阶跃输入函数的作用下,2021/4/14,37,的极点在 时，控制器输出振铃现象最严重，离 越远，振铃现