抛物线经典习题

1、a.y2=3xb.y2=9xc.y2=x或y2=xd.y2=3x或y2=9x1.一个动圆经过点f（-1,0），又与直线l:x=1相切，则动圆圆心的轨迹方程是（）a.y2=4xb.y2=-2xc.y2=-4xd.y2=-8x2.顶点在原点，且过点p（-4,4）的抛物线标准方程是（）a.y2=-4xb.x2=4yc.y2=-4x或x2=4yd.y2=4x或x2=-4y3.设抛物线的顶点在原点，且其准线方程为：x=2，则抛物线的方程为（）a.y2=4xb.x2=-8yc.y2=8xd.y2=-8x4.抛物线y2=2px(p0)的焦点为f，倾斜角为60o的直线l过点f且与抛物线的一个交点为a，af=3

2、，则抛物线的方程为（）392225.过点（-1,0）且与抛物线y2=x有且仅有一个公共点的直线有（）a.1条b.2条c.3条d.4条6.已知动圆圆心在抛物线y2=4x上，且动圆与直线x=-1相切，则动圆必过定点（）a.（2,0）b.（1,0）c.（0,1）d.（0,2）7.已知过抛物线y2=4x焦点f的直线与抛物线交于a，b两点，且两点的横坐标之和为4，则线段ab的长度为（）a.4b.5c.6d.88.已知过抛物线y2=4x焦点f的直线与抛物线交于a，b两点（其中a点在第一象限），af=3fb，则直线l的斜率为（）a.2b.123c.d.329.抛物线c:y2=4x的准线l与x轴的交点为a，焦

3、点为f，若p点为抛物线上的任意一点，设t=papf，则t的最大值为（）a.1b.2c.2d.410.已知点p为抛物线y2=4x上的一个动点，设点p到y轴的距离为d，对于定点a（3,4），pa+d的最小值为（）a.25b.25-1c.25+1d.25-211.设抛物线c:y2=3x的焦点为f，过点f且倾斜角为30o的直线交c于a，b两点，则ab=（）a.303b.6c.12d.7312.已知点a（1,2）在抛物线c:y2=4x上，过a点作两条直线，交抛物线于d，e两点，且直线ad与直线ae的斜率分别为k,k，若kk=2，则直线de过定点（）1212a.（0,2）b.（-1，1）c.（-1，2）d

4、.（-1，-2）13.已知抛物线的方程为y2=x，a，b为抛物线上两点，f为抛物线焦点，若af+bf=3，则ab的中点到y轴的距离为。14.过抛物线c:y2=4x的焦点f的直线交抛物线于a，b两点，若af=3bf，则ab斜率为。15.已知p点为抛物线c:y2=4x上的动点，过p点作圆：（x-3)2+y2=2的两条切线，则两条切线的夹角的最大值为。16.若点p为抛物线y2=8x上的动点，点q在以c（2,0）位圆心，半径为1的圆上运动，则pq+pc的最小值为。x。17.已知f为抛物线c:y2=2px(p0)的焦点，点m（x，1）在抛物线上，且mf=0540（1）求抛物线标准方程；（2）过点q（3，

5、-1）的直线l交抛物线于a，b两点（异于m点）求证：直线ma与mb的斜率之积为常数。18.已知动圆m恒过定点（0,1），且与直线y=-1相切。（1）求圆心m的轨迹方程；（2）动直线l过点p（0，-2），与m的轨迹交于a，b两点，点c与点b关于y轴对称，求证：直线ac过定点。19.已知抛物线c:x2=2py(p0)与圆o：x2+y2=5相交于两点，且这两点之间的距离为4。（1）求p的值；（2）设过抛物线焦点f且斜率为k直线l交抛物线于a，b两点，交圆于c，d两点，当k0,1时，求abcd的取值范围。20.已知f为抛物线c:y2=2px(p0)的焦点，直线:y=4与y轴的交点为p，与抛物线的焦点为q，且qf=5pq。4（1）求c的方程；（2）过f的直线l交抛物线于a，b两点，ab的垂直平分线交抛物线于m，n两点，若a，b，m，n四点在同一个圆上，求直线l的方程；21.已知曲线c在y轴右边，c上每一点到点f（1,0）的距离减去它到y轴距离的差都是1.（1）求曲线c的方程（2）是否存在正数m，对于过点m（m，0）且与曲线c有两个交点a,b的任一直线，都有fafb0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。22.已知抛物