专题09二次函数几何问题

1、专题09 二次函数几何问题【达标要求】1. 熟练掌握二次函数的图像与性质、并能熟练求出二次函数的解析式；2. 能运用二次函数的图象和性质解决有关数学问题及实际问题；【知识梳理】知识点一 二次函数与几何图形的综合1.二次函数的综合应用常涉及待定系数法求解析式，与特殊三角形、相似三角形、四边形的相关探究，在解题过程中注意方程思想和分类讨论思想的应用.【精练精解】1.如图，抛物线经过点A（2，0），B（4，0）两点，与轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为.连接AC，BC，DB，DC.（1）求抛物线的函数表达式；（2）BCD的面积等于AOC的面积的时，求的值；（3）在（2）的条件下，若

2、点M是轴上的一个动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.2.如图，抛物线y=ax2+x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C直线y=x2经过点A，C（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交直线AC于点M，设点P的横坐标为m当PCM是直角三角形时，求点P的坐标；作点B关于点C的对称点B，则平面内存在直线l，使点M，B，B到该直线的距离都相等当点P在y轴右侧的抛物线上，且与点B不重合时，请直接写出直线l：y=kx+b的解析式（k，b可用含m的式子表示）

3、3.有一块形状如图的五边形余料，要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一边在上，并使所截矩形的面积尽可能大（1）若所截矩形材料的一条边是或，求矩形材料的面积；（2）能否截出比（1）中面积更大的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值，如果不能，请说明理由4.如图，已知抛物线的顶点为，与轴相交于点，对称轴为直线，点是线段的中点（1）求抛物线的表达式；（2）写出点的坐标并求直线的表达式；（3）设动点，分别在抛物线和对称轴上，当以，为顶点的四边形是平行四边形时，求，两点的坐标5.如图，在平面直角坐标系中，直线yx+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线yx2+bx+c经过A，B两点且与x轴的负

4、半轴交于点C（1）求该抛物线的解析式；（2）若点D为直线AB上方抛物线上的一个动点，当ABD2BAC时，求点D的坐标；（3）已知E，F分别是直线AB和抛物线上的动点，当B，O，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出所有符合条件的E点的坐标6.已知，如图，抛物线的顶点为，经过抛物线上的两点和的直线交抛物线的对称轴于点（1）求抛物线的解析式和直线的解析式（2）在抛物线上两点之间的部分（不包含两点），是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由（3）若点在抛物线上，点在轴上，当以点为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点的坐标7.已知抛物线经过点，与轴交于点（1）求这

5、条抛物线的解析式；（2）如图1，点P是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形的面积最大时，求点的坐标；（3）如图2，线段的垂直平分线交轴于点，垂足为为抛物线的顶点，在直线上是否存在一点，使的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由8.如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，将直线绕点逆时针旋转90，所得直线与轴交于点（1）求直线的函数解析式；（2）如图，若点是直线上方抛物线上的一个动点当点到直线的距离最大时，求点的坐标和最大距离；当点到直线的距离为时，求的值9.已知抛物线的对称轴是直线，与轴相交于，两点（点在点右侧），与轴交于点（1）求抛物线的解析式和，两点的坐标；（2）如图1，若点是

6、抛物线上、两点之间的一个动点（不与、重合），是否存在点，使四边形的面积最大？若存在，求点的坐标及四边形面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，若点是抛物线上任意一点，过点作轴的平行线，交直线于点，当时，求点的坐标10.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，连接，又已知位于轴右侧且垂直于轴的动直线，沿轴正方向从运动到（不含点和点），且分别交抛物线，线段以及轴于点（1）求抛物线的表达式；（2）连接，当直线运动时，求使得和相似的点的坐标；（3）作，垂足为，当直线运动时，求面积的最大值11.如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点的坐标是，为抛物线上的一个动点，过点作

7、轴于点，交直线于点，抛物线的对称轴是直线.（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点在第二象限内，且，求的面积（3）在（2）的条件下，若为直线上一点，在轴的下方，是否存在点，使是以为腰的等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由12.如图，抛物线过点，且与直线交于B、C两点，点B的坐标为（1）求抛物线的解析式；（2）点D为抛物线上位于直线上方的一点，过点D作轴交直线于点E，点P为对称轴上一动点，当线段的长度最大时，求的最小值；（3）设点M为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点Q，使？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由13.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，2），B（2，0

8、），C（0，2），D（2，0）四点，动点M以每秒个单位长度的速度沿BCD运动（M不与点B、点D重合），设运动时间为t（秒）（1）求经过A、C、D三点的抛物线的解析式；（2）点P在（1）中的抛物线上，当M为BC的中点时，若PAMPBM，求点P的坐标；（3）当M在CD上运动时，如图过点M作MFx轴，垂足为F，MEAB，垂足为E设矩形MEBF与BCD重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；（4）点Q为x轴上一点，直线AQ与直线BC交于点H，与y轴交于点K是否存在点Q，使得HOK为等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的所有Q点的坐标；若不存在，请说明理由14.在平面直角坐标系中，已

9、知抛物线L：y=ax2+（ca）x+c经过点A（3，0）和点B（0，6），L关于原点O对称的抛物线为L（1）求抛物线L的表达式；（2）点P在抛物线L上，且位于第一象限，过点P作PDy轴，垂足为D若POD与AOB相似，求符合条件的点P的坐标15.如图，已知抛物线y=ax2+bx+5经过A（5，0），B（4，3）两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD（1）求该抛物线的表达式；（2）点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），设点P的横坐标为t当点P在直线BC的下方运动时，求PBC的面积的最大值；该抛物线上是否存在点P，使得PBC=BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由16.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=与x轴交于点A、B（点A在点B右侧），点D为抛物线的顶点，点C在y轴的正半轴上，CD交x轴于点F，CAD绕点C顺时针旋转得到CFE，