高三数学一轮复习测试：集合与函数

1、2011届高三数学一轮复习测试：集合与函数本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)1(文)已知全集ur，集合ax|x2x60，bx|x4，那么集合a(ub)等于()ax|2x4bx|x3或x4cx|2x1，b2，1,1,2，则下列结论中正确的是()aab2，1 b(ra)b(，0)cab(0，) d(ra)b2，1答案d解析ayr|ylgx，x1y|y0，ray|y0，(ra)b2，12若集合m0,1,2，n(x，y)|x2

2、y10且x2y10，x、ym，则n中元素的个数为()a9b6c4d2答案c解析由题意得当xy时，有，即1x1，又xm，则有序实数对(x，y)有两对；当xy时，若x0，则有，即y，又ym，则有序实数对(x，y)不存在；若x1，则有，即0y1，又ym，y0，则有序实数对(x，y)有一对；若x2，则有，即y，又ym，y1，则有序实数对(x，y)有一对综上所述，集合n中元素的个数为4.3函数f(x)lg的定义域为()a0,1 b(1,1)c1,1 d(，1)(1，)答案b解析由1x20得1x1.4(文)函数f：1,2,31,2,3满足f(f(x)f(x)，则这样的函数个数共有()a1个 b4个 c8个

3、 d10个答案d解析当f(x)k(k1,2,3)时满足，这样的函数有3个；当f(x)x时满足，这样的函数有1个；f(1)1，f(2)f(3)2；f(1)1，f(2)f(3)3有2个，同样，f(2)2和f(3)3，也各有2个故满足题设要求的共有10个函数如图(理)在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意x1，x2(x1x2)，|f(x2)f(x1)|x2x1|恒成立”的只有 ()af(x) bf(x)|x|cf(x)2x df(x)x2答案a解析当1x1x21，对于f(x)，有|f(x1)f(x2)|0，a1)的定义域和值域都是0,1，则a()a. b. c. d2答案d解析(1

4、)a1时，a2，(2)0a1时，无解，综上所述a2，故选d.7函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x2)，若f(1)5，则f(f(5)()a5 b c. d5答案b解析显然由f(x2)f(x4)f(x)，说明函数的周期为4，f(f(5)f(f(1)f(5)f(1)f(3)f(12).8(文)定义运算ab，则函数f(x)12x的图象是 ()答案a解析当x0时，2x0时，2x1，f(x)1.答案为a.(理)(08山东)设函数f(x)|x1|xa|的图象关于直线x1对称，则a的值为()a3 b2 c1 d1答案a解析1，a3.9(文)函数f(x)1log2x和g(x)21x在同一直角坐标系下的图象

5、大致是()答案d解析f(x)的图象过点(1,1)，g(x)的图象过点(1,1)(理)已知函数f(x)loga(xb)的大致图象如图，其中a、b为常数，则函数g(x)axb的大致图象是 ()答案b解析由图象可知，f(x)为减函数且0f(0)1，故0a1,0b1，故选b.10(文)函数f(x)(a0且a1)是r上的减函数，则a的取值范围是()a(0,1) b，1)c(0， d(0，答案b解析f(x)在r上单调递减，a1.(理)已知函数f(x)满足对任意x1x2，都有0成立，则a的取值范围是 ()a(0,3) b(1,3)c(0， d(，3)答案c解析函数f(x)对任意x1x2都有0成立，函数f(x

6、)在r上为减函数，故00，则gln0g(g()g(ln)eln.14函数y的定义域为_答案，0)(，1解析由题意得：log0.5(4x23x)0，则由对数函数的性质得：04x23x1，即x0或x1，函数的定义域为：，0)(，115用一根为12m的铝合金条做成一个“目”字形窗户的框架(不计损耗)，要使这个窗户通过的阳光最充足，则框架的长与宽应分别为_答案3m,1.5m解析题意即求窗户面积最大时的长与宽，设长为xm，则宽为(3x)m，sx(3x)x23x(0x0时f(x)是单调函数，则满足f(x)f()的所有x之和为_答案8解析根据题设条件，令f(x)x2，则f(x)f()化为x2()2，x，x2

7、3x30，或x25x30，方程的两根之和为3，方程的两根之和为5.满足f(x)f()的所有x之和为8.点评可利用偶函数的性质f(x)f(|x|)转化求解三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)已知函数f(x)(ar且xa)的定义域为a1，a时，求f(x)的值域解析f(x)1，当a1xa时，axa1，ax1，12，011.即f(x)的值域为0,118(本小题满分12分)(文)已知函数f(x)ax3bx2cx(其中a0)，且f(2)0.(1)若f(x)在x2处取得极小值2，求f(x)的单调区间；(2)令f(x)f(x)，若f(x)0的

8、解集是a，且a(0,1)(，1)，求的最大值解析(1)f(x)ax22bxc，解得b0，a，c.f(x)x20，得x2或x2.同理f(x)x20，得2x2.即函数f(x)的单调减区间是2,2，增区间是(，2和2，)(2)f(x)ax22bxcf(x)，f(2)4a4bc0，4b4ac.f(x)2ax2b2ax0，2ax.当a0时，f(x)0的解集是，显然不满足a(0,1)(，1)，当a0的解集是，若满足a(0,1)(，1)，则01，解得.的最大值为.(理)(08重庆)设函数f(x)ax2bxc(a0)，曲线yf(x)通过点(0,2a3)，且在点(1，f(1)处的切线垂直于y轴(1)用a分别表示

9、b和c；(2)当bc取得最小值时，求函数g(x)f(x)ex的单调区间解析(1)因为f(x)ax2bxc，所以f(x)2axb，又因为曲线yf(x)通过点(0,2a3)，故f(0)2a3，而f(0)c，从而c2a3.又曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线垂直于y轴，故f(1)0，即2ab0，因此b2a.(2)由(1)得bc2a(2a3)42.故当a时，bc取得最小值.此时有b，c.从而f(x)x2x，f(x)x.g(x)f(x)exex.所以g(x)(f(x)f(x)ex(x24)ex.令g(x)0，解得x12，x22.当x(，2)时，g(x)0，故g(x)在x(2,2)上为增函数；当x(2

10、，)时，g(x)0，故g(x)在x(2，)上为减函数由此可见，函数g(x)的单调递减区间为(，2)和(2，)；单调递增区间为(2，2)19(本小题满分12分)某商场根据以往销售统计资料，预计2009年从1月起前x个月，顾客对某种奥运商品的需求总量p(x)件与月份x的近似关系是p(x)x(x1)(392x)(xn*，且x12)，该商品的进价q(x)元与月份x的近似关系是q(x)1502x(xn*，且x12)(1)写出今年第x月的需求量f(x)件与月份x的函数关系式；(2)该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则此商场今年销售该商品的月利润预计最大是多少元？解析(1)当

11、x1时，f(1)p(1)37；当2x12时，f(x)p(x)p(x1)x(x1)(392x)(x1)x(412x)3x240x(xn*，且2x12)验证x1符合f(x)3x240x，f(x)3x240x(xn*且1x12)(2)该商场预计销售该商品的月利润为g(x)(3x240x)(1851502x)6x3185x21400x(xn*,1x12)，g(x)18x2370x1400，令g(x)0，解得x5，x(舍去)当1x0，当5x12时，g(x)0且1，即2ba.若a1，则b2，1；若a2，则b2，1,1；若a3，则b2，1,1；若a4，则b2，1,1,2；若a5，则b2，1,1,2.所求事件

12、包含基本事件的个数是2334416.所求事件的概率为.(2)由条件知a0，同(1)可知当且仅当2ba且a0时，函数f(x)ax24bx1在区间1，)上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域，为oab，所求事件构成区域为如图阴影部分由得交点d，所求事件的概率为p.21(本小题满分12分)(08广东)某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房经测算，如果将楼房建为x(x10)层，则每平方米的平均建筑费用为56048x(单位：元)为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？(注：平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，平均购地费用

13、)解析设楼房每平方米的平均综合费用为f(x)元，则f(x)(56048x)56048x (x10，xn*)，f(x)48，令f(x)0得x15.当x15时，f(x)0；当0x15时，f(x)0，且a1)的图象关于原点对称(1)求m的值；(2)判断f(x)在(1，)上的单调性，并利用定义证明解析(1)m1.(2)f(x)loga，当a1时，f(x)在(1，)上单调递减；当0a1时，f(x)在(1，)上单调递增证明：设1x10，0.当a1时，logaloga，即f(x1)f(x2)，f(x)在(1，)上单调递减当0a1时，logaloga，即f(x1)1，试判断f(x)在(0,1上的单调性；(3)

14、是否存在实数a，使得当x(0,1时，f(x)有最大值6.解析(1)设x(0,1，则x1,0)，f(x)2axf(x)是奇函数，f(x)f(x)当x(0,1时，f(x)2ax，f(x).(2)当x(0,1时，f(x)2a2，a1，x(0,1，a0.即f(x)0.f(x)在(0,1上是单调递增函数(3)当a1时，f(x)在(0,1上单调递增f(x)maxf(1)2a16，a(不合题意，舍去)，当a1时，由f(x)0得，x.如下表可知fmax(x)f6，解出a2.xf(x)0f(x)极大值此时x(0,1)存在a2，使f(x)在(0,1上有最大值6.ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks

15、5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks

16、5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks

17、5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks

18、5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks

19、5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks

20、5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uk

21、s5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uk

22、s5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uk

23、s5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uk

24、s5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uk

25、s5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uk

26、s5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u

27、ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5