十字相乘法分解因式的精品讲解+练习

1、十字相乘法分解因式1二次三项式（1）多项式ax2+bx+c，称为字母x的二次三项式，其中ax2称为二次项，bx为一次项，c为常数项例如：x2-2x-3和x2+5x+6都是关于x的二次三项式（2）在多项式x2-6xy+8y2中，如果把看作常数，就是关于的二次三项式；如果把看作常数，就是关于的二次三项式（3）在多项式2a2b2-7ab+3中，看作一个整体，即，就是关于的二次三项式同样，多项式(x+y)2+7(x+y)+12，把看作一个整体，就是关于的二次三项式2十字相乘法的依据和具体内容(1)对于二次项系数为1的二次三项式x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)方法的特征是“拆常数项，凑一次

2、项”当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同(2)对于二次项系数不是1的二次三项式ax2+bx+c=aax2+(ac+ac)x+cc=(ax+c)(ax+c)121221121122它的特征是“拆两头，凑中间”当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同注意：用十字相乘法

3、分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母二、典型例题例1把下列各式分解因式：(1)x2-2x-15；=（x+3）（x+5）(2)x2-5xy+6y2=（x-3y）（x-2y）例2把下列各式分解因式：(1)2x2-5x-3；=（-x+3）（-2x-1）例3把下列各式分解因式：(1)x4-10x2+9；=（x-1）（x+1）（x-3）（x+3）(2)7(x+y)3-5(x+y)2-2(x+y)；=7(x+y)2-5(x+y)-2(x+y)=(7x+7y-1)(x+y+2)(x+y)(3)(a2+8a)2+22

4、(a2+8a)+120=(a2+8a+10)(a2+8a+12)=(a2+8a+10)(a+2)(a+6)例4分解因式：(x2+2x-3)(x2+2x-24)+90=(x2+2x-18)(x2+2x-9)例5分解因式6x4+5x3-38x2+5x+6=(6x4+5x3-39x2)+(x2+5x+6)=x2(6x2+5x-39)+(x+2)(x+3)=x2(x+3)(6x-13)+(x+2)(x+3)=(x+3)(6x3-13x2+x+2)=(x+3)(6x3-13x2+2x-x+2)=(x+3)x(6x2-13x+2)-(x-2)=(x+3)x(x-2)(6x-1)-(x-2)=(x+3)(x

5、-2)(6x2-x-1)=(x+3)(x-2)(2x-1)(3x+1)例6分解因式x2-2xy+y2-5x+5y-6=(x2-2xy+y2)-5(x-y)-6=(x-y)2-5(x-y)-6=(x-y)-6(x-y)+1=(x-y-6)(x-y+1)例7、已知x4+6x2+x+12有一个因式是x2+ax+4，求a值和这个多项式的其他因式试一试：把下列各式分解因式：(1)2x2+15x+7(2)3a2-8a+4(3)5x2+7x-6(4)6y2-11y-10(5)5a2b2+23ab-10(6)3a2b2-17abxy+10x2y2(7)x2-7xy+12y2(8)x4+7x2-18(9)4m2

6、+8mn+3n2(10)5x5-15x3y-20xy2课后练习一、选择题1如果x2-px+q=(x+a)(x+b)，那么p等于()aabbabcabd(ab)2如果x2+(a+b)x+5b=x2-x-30，则b为()a5b6c5d63多项式x2-3x+a可分解为(x5)(xb)，则a，b的值分别为()a10和2b10和2c10和2d10和24不能用十字相乘法分解的是()ax2+x-2b3x2-10x2+3xc4x2+x+2d5x2-6xy-8y25分解结果等于(xy4)(2x2y5)的多项式是()a2(x+y)2-13(x+y)+20b(2x+2y)2-13(x+y)+20c2(x+y)2+1

7、3(x+y)+20d2(x+y)2-9(x+y)+206将下述多项式分解后，有相同因式x1的多项式有()x2-7x+6；3x2+2x-1；x2+5x-6；4x2-5x-9；15x2-23x+8；x4+11x2-12a2个b3个c4个d5个二、填空题7x2+3x-10=(x-2)(x+5)8m2-5m-6=(ma)(mb)a，b92x2-5x-3=(x3)()10x2+_-2y2=(xy)(_)11a2+na+(_)=(_+_)2m12当k_时，多项式3x2+7x-k有一个因式为(_)13若xy6，xy=17，则代数式x3y-2x2y2+xy3的值为_36三、解答题14把下列各式分解因式：(1)x4-7x2+6；(2)x4-5x2-36；(3)4x4-65x2y2+16y4；(4)a6-7a3b3-8b6；(5)6a4-5a3-4a2；(6)4a6-37a4b2+9a2b415把下列各式分解因式：(1)(x2-3)2-4x2；(2)x2(x-2)2-9；(3)(3x2+2x+1)2-(2x2+3x+3)2；(4)(x2+x)2-17(x2+x)+60；(5)(x2+2x)2-7(x2+2x)-8；(6)