华东师大初中数学八年级上册《数的开方》全章复习与巩固--知识讲解(基础)

1、精品文档用心整理数的开方全章复习与巩固知识讲解（基础）：【学习目标】1.了解平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根；了解开方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根；2.理解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，了解数的范围由有理数扩大为实数后，概念、运算等的一致性及其发展变化；3.能用适当的有理数估计一个无理数的大致范围.【知识网络】【要点梳理】要点一：平方根和立方根项目类型平方根立方根被开方数符号表示非负数a任意实数3a一个正数有两个平方根，且互为一个正数有一个正的立方根；性质相反数；零的平方根为

2、零；负数没有平方根；(a)2=a(a0)一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零；(3a)3=a重要结论a(a0)a2=a=-a(a0)33a3=a-a=-3a要点二：实数有理数和无理数统称为实数.1.实数的分类按定义分：实数有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数资料来源于网络仅供免费交流使用实数0负数负有理数精品文档用心整理按与0的大小关系分：正有理数正数正无理数负无理数要点诠释：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数（2）无理数分成三类：开方开不尽的数，如5，32等；有特殊意义的数，如；有

3、特定结构的数，如0.1010010001（3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式.（4）实数和数轴上点是一一对应的.2.实数与数轴上的点的对应关系数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应，即实数与数轴上的点一一对应.3.实数的三个非负性及性质在实数范围内，正数和零统称为非负数。我们已经学习过的非负数有如下三种形式：（1）任何一个实数a的绝对值是非负数，即|a|0；（2）任何一个实数a的平方是非负数，即a20；（3）任何非负数的算术平方根是非负数，即a0(a0).非负数具有以下性质：（1）非负数有最小值零；（2）有限个非负数之

4、和仍是非负数；（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.4.实数的运算数a的相反数是a；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里.5.实数的大小的比较有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立.法则1.实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；法则2正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小；法则3.两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数

5、法，估算法，平方法.资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理【典型例题】类型一、平方根与立方根1、在2的平方根是2；2的平方根是2；2的立方根是32；2的立方根是32中，正确的结论有几个（）a1个b2个c3个d4个【思路点拨】根据立方根平方根的定义分别求出2的平方根与立方根，则可求得答案【答案】b；【解析】解：2的平方根是2，2的立方根是32，正确，错误；正确的结论有2个【总结升华】此题主要考查了平方根与立方根的定义和性质注意熟记定义是解此题的关键举一反三：【变式】（2015春潍坊期中）已知2a1的平方根是3，3a+b1的立方根是4，求a+b的平方根【答案】解：2a1的平方根是3，2a1

6、=9，a=5，3a+b1的立方根是4，3a+b1=64，b=50，a+b=55，a+b的平方根是2、若102.01=10.1，则1.0201若30.3670=0.7160，33.670=1.542，则3367=_【答案】1.01；7.16；【解析】102.01的小数点向左移动2位变成1.0201，它的平方根的小数点向左移动1位，变成1.01，注意符号；0.3670的小数点向右移动3位变成367，它的立方根的小数点向右移动1位，变成7.16【总结升华】一个数的小数点向左移动2位，它的平方根的小数点向左移动1位；一个数的小数点向右移动3位，它的立方根的小数点向右移动1位.类型二、实数的概念与运算3

7、、把下列各数填入相应的集合：1、3、3.14、9、6-2、-22、0.7（1）有理数集合；资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理（2）无理数集合；（3）正实数集合；（4）负实数集合【思路点拨】首先把能化简的数都化简，然后对照概念填到对应的括号里.【答案与解析】&（1）有理数集合1、3.14、9、0.7；（2）无理数集合3、6-2、-22；&；（3）正实数集合3、9、6-2、0.7（4）负实数集合1、3.14、-22【总结升华】有理数是有限小数和无限循环小数，无理数是无限不循环小数.总结常见的无理数形式.举一反三：【变式】在实数5，p，3-8，227，0.3，其中无理数有（）226515

8、1a1个b2个c3个d4个【答案】b；提示：无理数有5，p.34、计算（1）3216+31000+(-)2（2）-1+(1-)232743（3）()2+(1-)(-1)393【思路点拨】先逐个化简后，再按照计算法则进行计算.【答案与解析】2解：（1）3216+31000+(-)26+10+322=1633-1+(1-)23-+-=-+=-（2）3265112111274274341215114218121（3）()2+(1-)(-1)+3-=+3-=-=-.3393393327333【总结升华】根据开立方和立方，开平方和平方互逆运算的关系，可以通过立方、平方的方法去求一个数的立方根、平方根.举

9、一反三：资料来源于网络仅供免费交流使用【变式】计算(1)32627精品文档用心整理-1-3-0.008-30.0002163(2)(-2)(-4)2+3(-4)3(1)2-(-3)22【答案】解：(1)32627-1-3-0.008-30.000216=-84+(-4)-3=3-1-(-0.2)-0.0627=-291503(2)(-2)(-4)2+3(-4)3(1)2-(-3)2214=-32-1-3=-36.5、（2016阳泉模拟）已知5+的值与5的小数部分分别是a和b，求（a+b）（ab）【思路点拨】先估算出的大小，然后用含的式子表示出a、b最后代入计算即可【答案与解析】解：23，75+

10、8，253，a=5+7=2，b=52=3原式=（2+3）（23+）=1（25）=25【总结升华】本题主要考查的是估算无理数的大小，求得a、b的值是解题的关键举一反三：【变式】实数a在数轴上的位置如图所示，则a,-a,1aa0-1,a2的大小关系是：；【答案】1aaa2-a；类型三、实数综合应用6、现有一面积为150平方米的正方形鱼池，为了增加养鱼量，欲把鱼池的边长增加6米，那么扩建鱼池的面积为多少（最后结果保留4个有效数字）？【答案与解析】解：因为原正方形鱼池的面积为150平方米，根据面积公式，资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理它的边长为15012.247（米）由题意可得扩建后的正方形鱼池的边长为（12.2476）米，所以扩建后鱼池的面积为18.2472333.0（平方米）答：扩建后的鱼池的面积约为333.0（平方米）【总结升华】要求扩建后的鱼池的面积，应先求