浙教版八年级上数学第一章（谷风讲课）

1、温故知新,请根据图形，描述同位角、内错角、同旁内角的含义。,哪些角是内错角,哪些角是同位角,哪些角是同旁内角,2,3,4,1,5,77,8,6,之间,之间,同侧,同旁,两旁,同旁,F,Z,U,平行线的判定,回忆前面所学知识回答问题，在同一平面内，两条直线之间有几种位置关系呢？,一般相交,特殊相交,两条直线 位置关系,判断下列语句是否正确:,(1) 两条直线不相交,就叫做平行线. ( ),(2) 与一条直线平行的直线只有一条. ( ),(3) 如果两条直线a、b都和直线c平行， 那么直线a、b就平行. ( ),判定两条直线平行的方法有两种：,定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。,平行公

2、理的推论,如果两条直线同平行于一条直线，那么两条直线平行。,一、放,二、靠,三、推,四、画,我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.,8,沐风教资,请按上图所示方法画两条平行线,我们发现？,(1)上面的画法可以看做是怎样的图形变换?,(2) 把图中的直线 , 看成被尺边 所截,那么在画图过程中,什么角始终保持相等?,平移变换,同位角,由此你能发现判定两直线平行的方法吗?,9,沐风教资,一般地,判断两直线平行有下面的方法:,两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等, 那么这两条直线平行.简单地说,同位角相等,两直线平行.,如图,哪两个角相等能判定直线ABCD?,如果 , 能判定哪两条直线平

3、行?,1 =2,3=4,例2：如图，ABCD于点B，AE与BF相交于点G，且FGE60， ABG30。请判断AE与CD是否平行，并说明理由。,11,沐风教资,两直线平行的条件:,两条直线被第三条直线所截， 如果内错角相等,那么这两直线平行.,C,内错角相等 两直线平行,12,沐风教资,如图,下列判断正确的是 . 因为1=4,所以DEAB 因为2=3,所以ABEC 因为5=A,所以ABDE 因为2=3,所以ADBC 因为ABC=DEC,所以ABDE,13,沐风教资,下图中，如果2+3=180，能得出ABCD?,思考,2+ 3=1800( ),1+ 2=1800( ), 1= 3( ), AB C

4、D( ),4,14,沐风教资,两直线平行的条件:,两条直线被第三条直线所截， 如果同旁内角互补,那么这两直线平行.,同旁内角互补 两直线平行,15,沐风教资,1.同位角相等, 两直线平行. 2.内错角相等, 两直线平行. 3.同旁内角互补, 两直线平行. 4.如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行. 5.平行线的定义. ？ 在同一平面内，永不相交的两条直线叫平行线,判定两条直线是否平行的方法有：,小结,16,沐风教资,1、在图中，如果1与2、3与4、2与5分别互补，那么（ ） A、,B、,C、,D、,2、如图，NO、QO分别是ONM和PQN的平分线，且QON=90，那么MN

5、与PQ（ ） A、可能平行也可能相交 B、一定平行 C、一定相交 D、以上答案都不对,17,沐风教资,知识应用,1、如图，有一座山，想从山中开凿一条隧道直通甲、乙两地；在甲地侧得乙为北偏东415方向,如果甲、乙两地同时开工，那么从乙地出发应按北偏西 度施工。,乙地,2、一弯形轨道ABCD的拐角ABC=120，那么当另一拐角 BCD= 时，ABCD,3、如图，在屋架上要加一根横梁DE，若ABC=33，那么ADE= 时才能使DE BC。,1385,60,33,18,沐风教资,平行线的性质,探索新知,已知直线a，画直线b，使ba，,a,b,任画截线c，使它与a、b都相交，则图中1与2是什么角？它们的

6、大小有什么关系？,1,2,旋转截线c，同位角1与2的大小关系又如何？,12,c,通过上面的实验测量，可以得到性质1(公理)：,两条平行线被第三条直线所截，,同位角相等。,12,简单说成：,两直线平行，同位角相等, a b (已知) 1=2 (两直线平行,同位角相等.),a,b,c,1,2,3,思考1如果直线ab，那么内错角2与3有什么关系？为什么？,理由：,ab（已知）,1 2 （两直线平行，同位角相等）,又 1 3, 2 3,由此得到性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 简单说成：两直线平行，内错角相等。,（对顶角相等）,（等量代换）, a b (已知) 2=3 (两直线平行,内

7、错角相等.),a,b,c,1,2,3,4,思考2如果直线ab，那么同旁内角2与4有什么关系？为什么？,理由：,方法1：ab（已知）,1 2 （两直线平行，同位角相等）,又 1 4180,2 4180（等量代换）,由此得到性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 简单说成：两直线平行，同旁内角互补。,（邻补角定义）,方法2：,ab（已知）,23,（两直线平行，内错角相等）,又34180,（邻补角定义）,24180（等量代换）, a b (已知) 24180 (两直线平行,同旁内角互补.),平行线的性质1（公理） 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 简单说成：两直线平行，同位角相等

8、。,平行线的性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 简单说成：两直线平行，内错角相等。,平行线的性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 简单说成：两直线平行，同旁内角互补。,总结,做一做,AB,CD被EF所截，ABCD(填空). 若1120o，则2 （ ） 3 1 （ ）,两直线平行，内错角相等。,两直线平行，同旁内角互补。,120o,180o,60o,练习1：,1.两直线被第三条直线所截，同位角相等。（） 两直线平行，同旁内角相等。（） “内错角相等，两直线平行”是平行线的性质。（） “两直线平行，同旁内角互补”是平行线的性质。（）,练习2：判断正误,BAD+D=180o,

9、2.如图，已知ABCD （已知） 1=2（两直线平行，内错角相等） BAD+B=180o（两直线平行，同旁内角互补）,3=4,4,BCD+B=180o,纠错：,同位角相等，两直线平行,两直线平行，内错角相等,已知,已知,已知,已知,已知,已知,内错角相等，两直线平行,同旁内角互补，两直线平行,两直线平行，同位角相等,两直线平行，同旁内角互补,说明：、是平行线的判定的应用；、是平行线的性质的应用,同位角相等 内错角相等 同旁内角互补,两直线平行,判定,性质,已知,结论,结论,已知,平行线的性质与判定的区别：,注意平行线的性质的前提条件： 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等， 内错角相等，同旁

10、内角互补。而任意 两条直线被第三条直线所截，所构成的同位角、 内错角不一定相等，同旁内角不一定 互补。,变式训练 已知:直线ab,cd, 1=115,求2与3的度数,a,b,c,d,如图，E是DF上一点，B是AC上一点，12，C=D，求证：A=F。,平行线之间的距离,连结两点的线段的长度叫两点间的距离,从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。,回顾,两点间的距离：,点到直线的距离：,线线距离：,1、两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离叫做这两条平行线之间的距离。,2、性质：两条平行线之间的距离处处相等,知识点一: 两平行线间距离的定义和性质,2、如图是山坡上两棵树,

11、你能量出他们之间的距离吗?,线线距离,2、把直线a沿箭头方向平移1.5cm，得直线b，这两条直线之间的距离是1.5cm吗？请说明理由。,想一想1：,例 已知直线l(如图).把这条直线平移所得的像与直线l的距离为1.5cm,求作直线平移后所得的像.,知识点二: 应用一（直线平移）,在同一平面内，已知直线，直线与直线的距离为cm，直线与直线的距离为cm，那么直线与直线之间距离是多少？,用一用：,2、如图是一个平行四边形,请表示出图中的平行线AD与BC之间的距离.,E,F,3、已知平行四边形ABCD的周长为25cm,对边的距离分别为AE=2cm,AF=3cm,求这个平行四边形的面积？,x,等积法, ,1、如图，已知AD/BC，判断 与 是否相等，并说明理由。,知识点二: 应用一（面积问题）,E,F,3、如图：甲、乙两户的承包田由折线ABC分割，现需把分割线改成直线，并且两户农田面积不变，道路的一端点仍为A，问应该怎么改？画出示意图，并说明理由。,下次课内容,第一章复习 第二章，特殊三角形：2.1 等腰三角形 2.2 等腰三角形的性质 2.3等腰三角形的判定 2.4 等边三角形,单词 voc