2021年人教版数学八年级下册《期中测试卷》及答案

1、精品数学试卷人教版八年级下学期期中测试数 学 试 卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题：(每小题3分，共30分)1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )a. b. c. d. 2.下列计算正确的是( )a. b. c. d. 3.下列各组数中，能构成直角三角形的是( )a. 4，5，6b. 1，1，c. 6，8，11d. 5，12，234.等边三角形的边长为6，则它的面积为( )a. b. 18c. 36d. 5.在下列给出的条件中，能判定四边形abcd为平行四边形的是()a. abbc，cddab. ab/cd，adbcc. ab/cd，acd. ab，cd6.在abcd中，ab

2、cd的值可以是( )a 1234b. 1221c. 1122d. 21217.如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断，倒下后树顶端着地点a距树底端b的距离为12m，这棵大树在折断前的高度为( )a. 10mb. 15mc. 18md. 20m8.如图，在abcd中，已知ad=5cm，ab=3cm，ae平分bad交bc边于点e，则ec等于 ( )a. 1cmb. 2cmc. 3cmd. 4cm9.若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是()a. b. c. 1d. 310.给出下列命题：在直角三角形abc中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则

3、c=90；abc中，若a：b：c=1：5：6，则abc是直角三角形；abc中，若 a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形其中，正确命题的个数为( )a 1个b. 2个c. 3个d. 4个二、填空题：(每小题3分，共24分)11.实数范围内分解因式：_12.要使式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_13.在数轴上表示实数a的点如图所示，化简|a2|的结果为_14.如图是一株美丽的勾股树所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为，则正方形、的面积的和是_15.已知中一条对角线分为35和45，则_度16.命题“对顶角相等”逆命题的题设是_.17.已知a

4、、b、c是abc三边长，且满足关系式，则abc的形状为 18.对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算如下：ab=，如32=那么124=_三解答题：(本大题共66分)19.计算或化简：(1) (2) (3) (4)20.先化简，再求值：，其中x=.21.如图，已知abcd中，ae平分bad，cf平分bcd，分别交bc、ad于e、f求证：afec22.如图在abc中，acb=90，点d，e分别是ac、ab的中点，点f在bc的延长线上，且cdf=a.求证：四边形decf是平行四边形. 23. 在abc中，ab=15，ac=13，bc边上高ad=12，试求abc周长24.如图，有一只小鸟从小树顶飞

5、到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米？(先画出示意图，然后再求解)25.如图是一块地，已知ad=4，cd=3，ab=13，bc=12，且cdad，求这块地的面积26.观察下列等式：；回答下列问题：(1)仿照上列等式，写出第n个等式： ；(2)利用你观察到的规律，化简：；(3)计算：答案与解析一、选择题：(每小题3分，共30分)1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据二次根式的定义即可求解.【详解】a. ，根号内含有分数，故不是最简二次根式； b. ，根号内含有小数，故不是最简二次根式； c. ，是最简二次根式； d. =2，故不是

6、最简二次根式；故选c.【点睛】此题主要考查最简二次根式的识别，解题的关键是熟知最简二次根式的定义.2.下列计算正确的是( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】分析：根据二次根式的计算法则即可得出正确答案详解：a、原式=3，故计算错误；b、原式=，故计算正确；c、原式=，故计算错误；d、原式=，故计算错误；则本题选b点睛：本题主要考查的就是二次根式的计算法则，属于基础题型，解这个题目的关键就是要明确二次根式的计算法则3.下列各组数中，能构成直角三角形的是( )a. 4，5，6b. 1，1，c. 6，8，11d. 5，12，23【答案】b【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两

7、边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可【详解】解：a、，故不是直角三角形，错误； b、 ，故是直角三角形，正确； c、 故不是直角三角形，错误； d、故不是直角三角形，错误 故选：b【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断4.等边三角形的边长为6，则它的面积为( )a. b. 18c. 36d. 【答案】a【解析】试题解析：如图所示：等边三角形高线即中线,故d为bc中点,ab=6，bd=3， 等边abc的面积 故选a.点睛：等腰三角形顶角的平分线，底

8、边的中线，底边上的高三线合一.5.在下列给出的条件中，能判定四边形abcd为平行四边形的是()a. abbc，cddab. ab/cd，adbcc. ab/cd，acd. ab，cd【答案】c【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理，分别进行判断，即可得到答案【详解】解：如图：a、根据ab=bc，ad=dc，不能推出四边形abcd是平行四边形，故本选项错误；b、根据abcd，ad=bc不能推出四边形abcd平行四边形，故本选项错误；c、由abcd，则a+d=180，由a=c，则d+c=180，则adbc，可以推出四边形abcd是平行四边形，故本选项正确；d、a=b，c=d，a+b+c+d=36

9、0，2b+2c=360，b+c=180，abcd，但不能推出其它条件，即不能推出四边形abcd是平行四边形，故本选项错误；故选：c【点睛】本题考查了对平行四边形的判定定理和等腰梯形的判定的应用，注意：平行四边形的判定定理有：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形，等腰梯形的定义是两腰相等的梯形6.在abcd中，abcd的值可以是( )a. 1234b. 1221c. 1122d. 2121【答案】d【解析】【分析】根据平行四边形性质得到a

10、=c，b=d，b+c=180，a+d=180，根据以上结论即可选出答案【详解】解：如图，四边形abcd是平行四边形，a=c，b=d， 的值可以是.故选d【点睛】本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能根据平行四边形的性质进行判断是解此题的关键，题目比较典型，难度适中7.如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断，倒下后树顶端着地点a距树底端b的距离为12m，这棵大树在折断前的高度为( )a. 10mb. 15mc. 18md. 20m【答案】c【解析】树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，且bc=5m，ab=12m，ac=13m，这棵树原来的高度=bc+ac=5+13=18m

11、.故选c.8.如图，在abcd中，已知ad=5cm，ab=3cm，ae平分bad交bc边于点e，则ec等于 ( )a. 1cmb. 2cmc. 3cmd. 4cm【答案】b【解析】解：如图， ae平分bad交bc边于点e，bae=ead，四边形abcd是平行四边形，adbc，ad=bc=5，dae=aeb，bae=aeb，ab=be=3，ec=bc-be=5-3=2故选b9.若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是()a. b. c. 1d. 3【答案】c【解析】因为，所以的整数部分为1，小数部分为，即x1，所以10.给出下列命题：在直角三角形abc中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；三角

12、形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则c=90；abc中，若a：b：c=1：5：6，则abc是直角三角形；abc中，若 a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形其中，正确命题的个数为( )a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个【答案】b【解析】【详解】试题分析：错误，因为没有说明3、4是直角边，还是斜边；错误，三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则b=90；正确，a：b：c=1：5：6，c=90，所以是直角三角形；正确，12+()2=22，是直角三角形故选b考点：命题与定理二、填空题：(每小题3分，共24分)11.在实数范围内分解因式：_【答案】【解析】【分析】根据平方差公

13、式，得【详解】解：根据平方差公式，得故答案为：【点睛】此题考核知识点：平方差公式，解题的关键在于将式子化为形式12.要使式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_【答案】x-2且x1，【解析】【详解】由题意得：x+20且x1，解得：x2且x1，故答案x2且x1.13.在数轴上表示实数a的点如图所示，化简|a2|的结果为_【答案】3.【解析】试题分析：由数轴得知，a2,且a5,所以a-50,原式化简=5-a+a-2=3.故答案为3.考点：绝对值意义与化简.14.如图是一株美丽的勾股树所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为，则正方形、的面积的和是_【答案】【

14、解析】【分析】根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形a，b，c，d的面积和即为最大正方形的面积【详解】如图所示，根据勾股定理的几何意义，可得a、b的面积和为s1，c、d的面积和为s2，s1+s2=s3，于是s3=s1+s2，即a+b+c+d=s3=故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理的应用能够发现正方形a，b，c，d的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形a，b，c，d的面积和即是最大正方形的面积15.已知中一条对角线分35和45，则_度【答案】100【解析】分析：首先求出a的度数，然后根据平行四边形的性质得出答案详解：a=35+45=80，a+b=1

15、80， b=100点睛：本题主要考查的就是平行四边形的性质，属于基础题型平行四边形的对角相等，邻角互补，本题只要明确这个就非常好解答了16.命题“对顶角相等”的逆命题的题设是_.【答案】两个角相等【解析】【分析】交换原命题的题设与结论即可得到逆命题，然后根据命题的定义求解【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是：“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”，题设是：两个角相等故答案为：两个角相等【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这

16、样的真命题叫做定理17.已知a、b、c是abc三边的长，且满足关系式，则abc的形状为 【答案】等腰直角三角形【解析】，c2a2b2=0，且ab=0由c2a2b2=0得c2=a2b2，根据勾股定理的逆定理，得abc为直角三角形又由ab=0得a=b，abc为等腰直角三角形18.对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算如下：ab=，如32=那么124=_【答案】【解析】【分析】依据新定义进行计算即可得到答案【详解】解： ab= 124 故答案为：【点睛】本题考查的是新定义下的实数的运算，弄懂定义的含义，掌握求解算术平方根是解题的关键三解答题：(本大题共66分)19.计算或化简：(1) (2) (

17、3) (4)【答案】(1) (2) (3) (4)【解析】【分析】(1)分别先计算二次根式的乘法与除法，再合并同类二次根式即可，(2)利用乘法公式先计算二次根式的乘法运算，再合并同类二次根式即可，(3)利用乘法公式先计算二次根式的乘法运算，再合并同类二次根式即可，(4)利用乘法公式把分子分解，约分后再合并同类二次根式即可【详解】解：(1) (2) (3) (4) 【点睛】本题考查的是二次根式的加减乘除的混合运算，掌握运算顺序，运算法则，以及利用乘法公式进行简便运算是解题的关键20.先化简，再求值：，其中x=.【答案】；.【解析】【分析】各分式的分子分母分别分解因式，约分后再利用分式的除法运算法

18、则进行化简，然后将数值代入进行计算即可.【详解】原式=，当x=时，原式=【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式除法运算的运算法则是解本题的关键.21.如图，已知abcd中，ae平分bad，cf平分bcd，分别交bc、ad于e、f求证：afec【答案】证明见解析.【解析】【分析】由四边形abcd是平行四边形，ae平分bad，cf平分bcd，易证得abecdf(asa)，即可得be=df，又由ad=bc，即可得af=ce【详解】证明：四边形abcd是平行四边形，b=d，ad=bc，ab=cd，bad=bcd，ae平分bad，cf平分bcd，eab=bad，fcd=bcd，eab=fcd，在

19、abe和cdf中，abecdf(asa)，be=dfad=bc，af=ec【点睛】本题主要考查平行四边形性质与判定；证明四边形aecf为平行四边形是解决问题的关键22.如图在abc中，acb=90，点d，e分别是ac、ab的中点，点f在bc的延长线上，且cdf=a.求证：四边形decf是平行四边形. 【答案】证明见解析.【解析】【详解】d，e分别为ac，ab的中点，de为acb的中位线debcce为rtacb的斜边上的中线，ce=ab=aea=ace又cdf=a，cdf=acedfce又debc，四边形decf为平行四边形23. 在abc中，ab=15，ac=13，bc边上高ad=12，试求a

20、bc周长【答案】周长为42或32【解析】试题分析：由题可得abc为锐角三角形和钝角三角形两种情况.锐角三角形时，ab=15,ac=13,adc=adb=90,在abd中，adb=90，由勾股定理得 bd2ab2 ad2=152-122=81. bd=在acd中，adc=90，由勾股定理得 cd2ac2 ad2=132-122=25. cd=abc的周长ac+ab+cb=ac+ab+bd+cd=13+15+9+5=42.钝角三角形时，ab=15,ad=12,adb=90,在abd中，adb=90，由勾股定理得 bd2ab2 ad2=152-122=81. bd=在acd中，adc=90，由勾股定理得 cd2ac2 ad2=132-122=25. cd=bc=bd-cd=9-5=4. abc的周长ac+ab+cb=15+13+4=32. abc的周长是32或42.考点: 勾股定理的运用24.如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米？(先画出示意图，然后再求解)【答案】小鸟飞行的最短路程为13m【解析】试题分析：根据题意画出图形，构造出直角三角形，利用勾股定理求解试题解析：如图所示，过d点作deab，垂足为eab=