人教版数学八年级下学期《期中考试题》（含答案解析）

1、2020-2021学年度第二学期期中测试人教版八年级数学试题一、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分，请将正确的选项填在答题卡上）1. 若在实数范围内有意义，则x取值范围_2. 如图由于台风的影响，一棵树在离地面处折断，树顶落在离树干底部处，则这棵树在折断前的高度是_. 3. 比较大小：_.4. 已知菱形两条对角线的长分别为5cm和12cm，则这个菱形的面积是_cm2.5. 如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a=_6. 如图，abcd的对角线ac，bd相交于点o，点e，f分别是线段ao，bo的中点，若ac+bd=24厘米，oab的周长是18厘米，则ef=_厘米二、选择题（本部分共8小

2、题，每小题4分，共32分每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上）7. 下列式子中，属于最简二次根式是a. b. c. d. 8. 下列各组数中，能构成直角三角形是（ ）a. 4，5，6b. 1，1，c. 6，8，11d. 5，12，239. 下列计算错误的是 ( )a. b. c. d. 10. 已知下列四个命题：一组对边平行且相等的四边形；两组对角分别相等的四边形；对角线相等的四边形；对角线互相平分的四边形其中能判断是平行四边形的命题个数为a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个11. 设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数（ ）a. 1和2b. 2和3c.

3、 3和4d. 4和512. 矩形的两条对角线的夹角为60度，对角线长为15，则矩形的较短边长为（ ）a. 12b. 10c. 7.5d. 513. 等腰三角形的一腰长为13,底边长为10,则它的面积为（ ）a. 65b. 60c. 120d. 13014. 如图，将一个边长为4和8的长方形纸片abcd折叠，使c点与a点重合，则折痕ef的长是（ ）a. b. c. d. 三、解答题（共9小题，共70分）15. 计算：（1） （2） （3） （4）16. (2009年安顺)先化简，再求值：，其中17. 有一块菜地， 形状如下， 试求它的面积(单位:米)18. 如图，四边形abcd是菱形，对角线ac

4、与bd相交于o,ab=5,ao=4,求bd的长.19. 如图，在abcd中，bad的平分线ae交dc于e，若dae25，求c、b的度数20. 如图，矩形abcd中，ac与bd相交于点o若 ao=3，obc=30，求矩形的周长和面积21. 如图平行四边形abcd中，对角线ac与bd相交于o，ef是ac上的两点，并且aecf,求证：四边形bfde是平行四边形22. 如图，已知abcd中，ae平分bad，cf平分bcd，分别交bc、ad于e、f求证：afec23. 如图，在四边形abcd中，ab=bc，对角线bd平分 abc，p是bd上一点，过点p作pmad，pncd，垂 足分别为m、n 若adc=

5、90，求证：四边形mpnd是正方形答案与解析一、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分，请将正确的选项填在答题卡上）1. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围_【答案】【解析】【分析】【详解】解：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须解得：故答案为：2. 如图由于台风的影响，一棵树在离地面处折断，树顶落在离树干底部处，则这棵树在折断前的高度是_. 【答案】16米.【解析】分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可详解】由题意得bc=8m，ab=6m，在直角三角形abc中,根据勾股定理得：ac=10(米).所以大树的高度是10+6

6、=16(米).故答案为16米.【点睛】此题考查勾股定理的应用，解题关键在于利用勾股定理进行计算.3. 比较大小：_.【答案】【解析】试题解析：4. 已知菱形两条对角线的长分别为5cm和12cm，则这个菱形的面积是_cm2.【答案】30【解析】菱形的面积=512=30(cm2).故答案为30.5. 如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a=_【答案】1【解析】分析】根据同类二次根式可知，两个二次根式内的式子相等，从而得出a的值【详解】最简二次根式与是同类二次根式1+a=4a-2解得：a=1故答案为：1【点睛】本题考查同类二次根式的应用，解题关键是得出1+a=4a-26. 如图，abcd的对角线a

7、c，bd相交于点o，点e，f分别是线段ao，bo的中点，若ac+bd=24厘米，oab的周长是18厘米，则ef=_厘米【答案】3【解析】试题分析：四边形abcd是平行四边形，oa=oc，ob=od又ac+bd=24厘米，oa+ob=12厘米oab的周长是18厘米，ab=6厘米点e，f分别是线段ao，bo的中点，ef是oab的中位线ef=ab=3厘米二、选择题（本部分共8小题，每小题4分，共32分每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上）7. 下列式子中，属于最简二次根式的是a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】【详解】判定一个二次根式是不是最简二次根

8、式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件(1)被开方数的因数是整数，因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.，属于最简二次根式.故选b.8. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）a. 4，5，6b. 1，1，c. 6，8，11d. 5，12，23【答案】b【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可【详解】解：a、，故不是直角三角形，错误； b、 ，故是直角三角形，正确； c、 故不是直角三角形，错误； d、故不是直角三角形，错误 故选：b【点睛】本题考

9、查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断9. 下列计算错误的是 ( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可计算，进行判断.【详解】 ，正确； ，正确； ，正确； ，故错误，故选d.【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的运算法则.10. 已知下列四个命题：一组对边平行且相等的四边形；两组对角分别相等的四边形；对角线相等的四边形；对角线互相平分的四边形其中能判断是平行四边形的命题个数为a. 1个b. 2个c. 3个d. 4

10、个【答案】c【解析】【分析】平行四边形的判定方法：两组对边分别平行的四边形；两组对角分别相等的四边形；两组对边分别相等的四边形；一组对边平行且相等的四边形；对角线互相平分的四边形【详解】解：根据平行四边形的判定方法，知、正确；错误故选c【点睛】本题考查的是平行四边形的判定定理，比较简单11. 设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）a. 1和2b. 2和3c. 3和4d. 4和5【答案】c【解析】【分析】首先得出的取值范围，进而得出-1的取值范围【详解】，故，故选c【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键12. 矩形的两条对角线的夹角为60度，对角线长为15，

11、则矩形的较短边长为（ ）a. 12b. 10c. 7.5d. 5【答案】c【解析】【分析】如图所示：aod=boc=60，即：cod=120aod=60，ad是该矩形较短的一边，根据矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，所以有oa=od=oc=ob=7.5，又因为aod=boc=60，所以ad的长即可求出【详解】如图所示：矩形abcd，对角线ac=bd=15，aod=boc=60，四边形abcd是矩形，oa=od=oc=ob=15=7.5(矩形的对角线互相平分且相等)，又aod=boc=60，oa=od=ad=7.5，cod=120aod=60，addc，所以该矩形较短的一边长为7.5，故选

12、c【点睛】本题主要考查矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，且矩形对角线相交所的角中“大角对大边，小角对小边”13. 等腰三角形的一腰长为13,底边长为10,则它的面积为（ ）a. 65b. 60c. 120d. 130【答案】b【解析】【分析】根据题意画出图形，先根据勾股定理求出等腰三角形底边上的高，再求出其面积即可【详解】等腰abc中，ab=ac=13，bc=10，adbc于点d，bd=bc=10=5，ad=,.故选b.【点睛】此题考查勾股定理、等腰三角形的性质，解题关键在于作辅助线ad.14. 如图，将一个边长为4和8的长方形纸片abcd折叠，使c点与a点重合，则折痕ef的长是（ ）a

13、. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】【详解】根据折叠的性质知，四边形afeb与四边形fdce全等，有ec=af=ae，由勾股定理得，ab2+be2=ae2即42+（8ae）2=ae2，解得，ae=af=5，be=3，作egaf于点g，则四边形ageb是矩形，有ag=3，gf=2，ge=ab=4，由勾股定理得ef=故选d三、解答题（共9小题，共70分）15. 计算：（1） （2） （3） （4）【答案】（1）-1；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）利用平方差公式化简；（2）先化为最简二次根式，然后合并同类二次根式；（3）先将带分数化为假分数，然后算乘除；（4）先化简，然后算

14、加减【详解】（1） 解：原式=5-6 =-1 （2） 解：原式=（3） 解：原式= = （4）解：原式=【点睛】本题考查计算求解，注意有根号，尽量先化简为最简二次根式的形式，然后再进行其他计算16. (2009年安顺)先化简，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】先根据分式的运算法则进行化简，再代入求值.【详解】解：原式时，原式17. 有一块菜地， 形状如下， 试求它的面积(单位:米)【答案】24平方米【解析】【分析】如下图，连接ac，现在哎rtacd中，求得ac的长，从而判断出acb是直角三角形，从而求出阴影部分面积【详解】解：连结adc是直角三角形 abc是直角三角形菜地面积为：（平方米

15、）【点睛】本题考查勾股定理和勾股定理的逆定理，解题关键是判断acb是直角三角形18. 如图，四边形abcd是菱形，对角线ac与bd相交于o,ab=5,ao=4,求bd的长.【答案】6【解析】【分析】根据菱形的性质得出acbd，do=bo，然后根据rtaob的勾股定理求出bo的长度，然后根据bd=2bo求出答案.【详解】四边形abcd是菱形，对角线ac与bd相交于o， acbd，do=bo，ab=5，ao=4， bo=3， bd=2bo=23=6考点：菱形的性质19. 如图，在abcd中，bad的平分线ae交dc于e，若dae25，求c、b的度数【答案】c=50，b=130【解析】【分析】根据角

16、平分线的定义得到bad=2dae=50，再根据平行四边形的邻角互补和平行四边形的对角相等，就可求得c和b的度数【详解】bad的平分线ae交dc于e，若dae25，bad50在平行四边形abcd中，cbad50，b180c130【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题20. 如图，矩形abcd中，ac与bd相交于点o若 ao=3，obc=30，求矩形的周长和面积【答案】6+6 9【解析】【分析】根据矩形的性质得出abc90，adbc，abdc，aooc，obod，acbd，求出acbd2ao6，oboc，求出ab

17、、bc，最后求出周长和面积即可【详解】四边形abcd是矩形，ao3，abc90，adbc，abdc，aooc，obod，acbd，acbd2ao6，oboc，abac3，由勾股定理得：bc3，abdc3，adbc3，矩形abcd的周长是ab+bc+cd+ad6+6，矩形abcd的面积是abbc33【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，注意：矩形的四个角都是直角，矩形的对边相等，矩形的对角线相等且互相平分，题目比较典型，难度适中21. 如图平行四边形abcd中，对角线ac与bd相交于o，ef是ac上的两点，并且aecf,求证：四边形bfde是平行四边形【答案】

18、见解析【解析】【分析】要证明四边形bfde是平行四边形，可以证四边形bfde有两组对边分别相等，即证明bf=de，eb=df即可得到.【详解】证明：abcd是平行四边形，ab=dc，abdc，baf=dce，又对角线ac与bd相交于o，ef是ac上的两点，并且aecf，所以在abf和dce中，abfcde（sas），bf=de，同理可证：adfcbe（sas），df=be,四边形bfde是平行四边形.【点睛】本题主要考查平行四边形的判定（两组对边分别平行，两组对边分别相等，有一组对边平行且相等），掌握判定的方法是解题的关键，在解题过程中，需要灵活运用所学知识，掌握三角形全等的判定或者两直线平行的判定对证明这道题目有着至关重要的作用.22. 如图，已知abcd中，ae平分bad，cf平分bcd，分别交bc、ad于e、f求证：af