最新人教版数学八年级下学期《期中测试卷》及答案

1、2020-2021学年度第二学期期中测试人教版八年级数学试题一选择题1. 下列式子中是分式的是（ ）a. b. c. d. 2. 若代数式在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是（）a. x -1b. x = -1c. x 0d. x -13. 2020年1月24日，中国疾控中心成功分离我国首株新型冠状病毒毒种，该毒种直径大约90纳米（1纳米=0.000001毫米），数据“90纳米”用科学记数法表示为（ ）a. 毫米b. 毫米c. 毫米d. 毫米4. 根据分式的基本性质，分式可变形为（ ）a. b. c. d. 5. 某公司为尽快给医院供应一批医用防护服，原计划x天生产120套防护服，由于

2、采用新技术，每天增加生产30套，因此提前2天完成任务，列出方程为（ ）a. 30b. 30c 30d. 306. 下列各曲线中不能表示y是x的函数是（ ）a b. c. d. 7. 若点p在一次函数的图像上，则点p一定不在（ ）a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限8. 如图，在平行四边形abcd中，ceab，e为垂足如果a118，则bce（ ）a. 28b. 38c. 62d. 729. 如果反比例函数y的图象在每个象限内，y随着x的增大而增大，则m的最小整数值为（ ）a. 1b. 0c. 1d. 210. 如图，在平面直角坐标系中点a的坐标为(0，6)，点b的坐标为(，5

3、)，将aob沿x轴向左平移得到aob，点a的对应点a落在直线yx上，则点b的对应点b的坐标为（ ）a. (8，6)b. (，5)c. (，5)d. (8，5)二填空题11. 计算：（-3）0+3-1=_.12. 关于x的分式方程有增根，则m的值为_13. 若点a（1，y1）和点b（2，y2）在反比例函数y的图象上，则y1与y2的大小关系是_14. 如图1，点p从abc的顶点b出发，沿bca匀速运动到点a，图2是点p运动时，线段bp的长度y随时间x变化的关系图象，其中m为曲线部分的最低点，则abc的面积是_15. 如图，在abcd中，ab3，bc10，a45，点e是边ad上一动点，将aeb沿直线

4、be折叠，得到feb，设bf与ad交于点m，当bf与abcd的一边垂直时，dm的长为_三解答题16. 先化简，再求值：，其中的值从不等式组的整数解中选取17. 小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是多少米；（2）在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少米/分；（3）小明在书店停留了多少分钟；（4）本次上学途中，小明一共行驶了多少米；一共用了多少分钟18. 如图，点e是平行四边形abcd的边cd的中点，延长ae交bc的

5、延长线于点f（1）求证：adefce（2）若ab8，bc5，则ef长为 时，abaf19. 如图，点，在反比例函数的图象上，作轴于点求反比例函数的表达式；若的面积为，求点的坐标.20. 为及时救治新冠肺炎重症患者，某医院需购买a、b两种型号的呼吸机已知购买一台a型呼吸机需6万元，购买一台b型呼吸机需4万元，该医院准备投入资金y万元，全部用于购进35台这两种型号的呼吸机，设购进a型呼吸机x台（1）求y关于x的函数关系式；（2）若购进b型呼吸机数量不超过a型呼吸机数量的2倍，则该医院至少需要投入资金多少万元？21. 我们经历了“确定函数的表达式利用函数图象研究其性质运用函数解决问题”的学习过程在画

6、函数图象时，我们通过描点的方法画出了所学的函数图象同时，我们也学习了绝对值的意义：|a|，结合上面经历的学习过程，解决下面问题：（1）若一次函数ykx+b的图象分别经过点a(1，1)，b(2，2)，请求出此函数表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，直接画出函数y|x|和ykx+b的图象；（3）根据这两个函数图象直接写出不等式|x|kx+b的解集22. 在abc中，abac，点p为abc所在平面内一点过点p分别作peac交ab于点e，pfab交bc于点d，交ac于点f（1）观察猜想如图1，当点p在bc边上时，此时点p、d重合，试猜想pd，pe，pf与ab的数量关系： （2）类比探究如图2，当点

7、p在abc内时，过点p作mnbc交ab于点m，交ac于点n，试写出pd，pe，pf与ab的数量关系，并加以证明（3）解决问题如图3，当点p在abc外时，若ab6，pd1，请直接写出平行四边形peaf的周长 23. 如图，a点的纵坐标为3，过a点的一次函数图象与正比例函数y2x的图象相交于点b（1）求该一次函数的表达式；（2）若点p为第一象限内直线ab上的一动点，设点p的横坐标为m，过点p作x轴的垂线交正比例函数图象于点q，交x轴于点m当aobpqb时，求线段pm的长当线段pqao时，请直接写出点p的坐标答案与解析一选择题1. 下列式子中是分式的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】

8、【分析】根据分式的定义求解即可【详解】解：、的分母中不含有字母，属于整式，的分母中含有字母，属于分式故选：c【点睛】本题主要考查了分式的定义理解，准确分析是解题的关键2. 若代数式在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是（）a. x -1b. x = -1c. x 0d. x -1【答案】d【解析】【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【详解】由题意得x10，解得x1，故选：d【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键3. 2020年1月24日，中国疾控中心成功分离我国首株新型冠状病毒毒种，该毒种直径大约为90纳

9、米（1纳米=0.000001毫米），数据“90纳米”用科学记数法表示为（ ）a. 毫米b. 毫米c. 毫米d. 毫米【答案】c【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：90纳米毫米毫米故选：c【点睛】本题考查知识点是用科学记数法表示较小的数，需要注意的是当原数的绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数4. 根据分式的基本性质，分式可变形为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据分式的基本性质即可求出答案【详解】解：，故选：b【点睛】此题主

10、要考查分式的变形运算，解题的关键是熟知分式的性质5. 某公司为尽快给医院供应一批医用防护服，原计划x天生产120套防护服，由于采用新技术，每天增加生产30套，因此提前2天完成任务，列出方程为（ ）a. 30b. 30c. 30d. 30【答案】a【解析】【分析】根据工作效率工作总量时间结合采用新技术后每天多生产30套，即可得出关于x的分式方程，此题得解【详解】解：依题意，得：30故选：a【点睛】本题主要考查了分式方程的应用题，根据已知条件列出方程是解题关键6. 下列各曲线中不能表示y是x的函数是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据函数的定义：给定一个数集a，对a施加对应

11、法则f，记作f(a)，得到另一数集b，也就是b=f(a)，那么这个关系式就叫函数关系式简称函数，可以得出答案.【详解】a选项，对于x在的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，y是x的函数，故a不符合题意；b选项，对于x在的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，y是x的函数，故b不符合题意；c选项，对于x在的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，y是x的函数，故c不符合题意；d选项，对于x在的每一个确定的值，y有时有2个甚至3个值与它对应，y不是x的函数，故d符合题意；所以答案为d.【点睛】本题主要考查了函数的定义，熟练掌握函数的概念是解题关键.7. 若点p在一次函数的图像上，

12、则点p一定不在（ ）a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限【答案】c【解析】【分析】根据一次函数的性质进行判定即可.【详解】一次函数y=-x+4中k=-10，所以一次函数y=-x+4的图象经过二、一、四象限，又点p在一次函数y=-x+4的图象上，所以点p一定不在第三象限，故选c.【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握是解题的关键.y=kx+b：当 k0，b0时，函数的图象经过一，二，三象限；当 k0，b0时，函数的图象经过一，三，四象限；当 k0时，函数的图象经过一，二，四象限；当 k0，b0时，函数的图象经过二，三，四象限.8. 如图，在平行四边形abcd中，ce

13、ab，e为垂足如果a118，则bce（ ）a. 28b. 38c. 62d. 72【答案】a【解析】【分析】由在平行四边形abcd中，a=118，可求得b的度数，又由ceab，即可求得答案【详解】四边形abcd是平行四边形，b=180a=180118=62，ceab，bce=90b=28.故选a.【点睛】考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的邻角互补是解题的关键.9. 如果反比例函数y的图象在每个象限内，y随着x的增大而增大，则m的最小整数值为（ ）a. 1b. 0c. 1d. 2【答案】c【解析】【分析】根据反比例函数的性质可得12m0，再解不等式即可【详解】解：反比例函数y的图象在每个象限

14、内，y随着x的增大而增大，12m0，解得，mm的最小整数值为1，故选：c【点睛】本题主要是考查了反比例函数图像的性质，根据函数图象的增减性判断k的值是解题的关键 .10. 如图，在平面直角坐标系中点a的坐标为(0，6)，点b的坐标为(，5)，将aob沿x轴向左平移得到aob，点a的对应点a落在直线yx上，则点b的对应点b的坐标为（ ）a. (8，6)b. (，5)c. (，5)d. (8，5)【答案】c【解析】【分析】根据题意确定点a的纵坐标，根据点a落在直线yx上，求出点a的横坐标，确定oab沿x轴向左平移的单位长度即可得到答案【详解】解：由题意可知，点a移动到点a位置时，纵坐标不变，点a的

15、纵坐标为6，点a落在直线上yx上，x6，解得x8，oab沿x轴向左平移得到oab位置，移动了8个单位，点b与其对应点b的坐标为（，5），故答案选：c【点睛】本题主要考查了一次函数图像上点的坐标特征和图形的平移，解题的关键是确定oab移动的距离二填空题11. 计算：（-3）0+3-1=_.【答案】.【解析】【分析】【详解】试题分析：-3的0次幂是1,3的-1次幂是三分子一，1=.考点：整数指数幂的运算.12. 关于x的分式方程有增根，则m的值为_【答案】4【解析】去分母得：7x+5(x-1)=2m-1，因为分式方程有增根，所以x-1=0，所以x=1，把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1，得：

16、7=2m-1，解得：m=4，故答案为4.13. 若点a（1，y1）和点b（2，y2）在反比例函数y的图象上，则y1与y2的大小关系是_【答案】y1y2【解析】【分析】由k=-2可知，反比例函数y的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，则问题可解.【详解】解：反比例函数y中，k20，此函数在每个象限内，y随x的增大而增大，点a（1，y1），b（2，y2）在反比例函数y的图象上，21，y1y2，故答案为y1y2【点睛】本题考查了反比例函数的增减性，解答关键是注意根据比例系数k的符号确定，在各个象限内函数的增减性解决问题.14. 如图1，点p从abc的顶点b出发，沿bca匀速运动到点a，图2是点p运

17、动时，线段bp的长度y随时间x变化的关系图象，其中m为曲线部分的最低点，则abc的面积是_【答案】12【解析】【分析】根据图象可知点p在bc上运动时，此时bp不断增大，而从c向a运动时，bp先变小后变大，从而可求出线段长度解答【详解】根据题意观察图象可得bc=5，点p在ac上运动时，bpac时，bp有最小值，观察图象可得，bp的最小值为4，即bpac时bp=4，又勾股定理求得cp=3，因点p从点c运动到点a，根据函数的对称性可得cp=ap=3，所以的面积是=12.【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出线段的长度，本题属于中等题型15. 如图，在abcd中，ab3，bc

18、10，a45，点e是边ad上一动点，将aeb沿直线be折叠，得到feb，设bf与ad交于点m，当bf与abcd的一边垂直时，dm的长为_【答案】4或7【解析】【分析】如图1，当bfad时，如图2，当bfab时，根据折叠的性质和等腰直角三角形的判定和性质即可得到结论【详解】解：如图1，当bfad时，amb90，将aeb沿be翻折，得到feb，af45，abm45，ab3，ambm33，平行四边形abcd，bcad10，dmadam1037；如图2，当bfab时，将aeb沿be翻折，得到feb，aefb45，abf90，此时f与点m重合，abbf3，af36，dm1064综合以上可得dm的长为4或

19、7故答案为：4或7【点睛】本题主要考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质及折叠的特点三解答题16. 先化简，再求值：，其中的值从不等式组的整数解中选取【答案】，-2【解析】【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求得x的范围，据此得出x的整数值，继而根据分式有意义的条件得出x的值，代入计算可得【详解】解：，解不等式组得，-1x，不等式组的整数解为-1，0，1，2，x1且x0，x=2，将x=2代入得，原式=【点睛】本题主要考查了分式的化简求值以及解不等式组，解题的关键是掌握基本运算法则，并注意选取代入的数值一定要使原分式有意义17. 小明骑单车上学，当

20、他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是多少米；（2）在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少米/分；（3）小明在书店停留了多少分钟；（4）本次上学途中，小明一共行驶了多少米；一共用了多少分钟【答案】（1）1500米； （2）小明在1214分钟最快，速度为450米/分；（3）4分钟（4）共2700米，共用了14分钟【解析】【分析】（1）根据图象，观察学校与小明家的纵坐标，可得答案；（2）分析图象，找函数变化最快的一段，可得小明骑车速度最

21、快的时间段，进而可得其速度；（3）读图，对应题意找到其在书店停留的时间段，进而可得其在书店停留的时间；（4）读图，计算可得答案，注意要计算路程【详解】解：（1）根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，故小明家到学校的路程是1500米；（2）根据图象，12x14时，直线最陡，故小明在12-14分钟最快，速度为米/分（3）根据题意，小明在书店停留的时间为从8分到12分，故小明在书店停留了4分钟（4）读图可得：小明共行驶了1200+600+900=2700米，共用了14分钟【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到

22、函数问题的相应解决需注意计算单位的统一18. 如图，点e是平行四边形abcd的边cd的中点，延长ae交bc的延长线于点f（1）求证：adefce（2）若ab8，bc5，则ef的长为 时，abaf【答案】（1）见解析；（2）3【解析】【分析】（1）利用中点定义可得dece，再用平行四边形的性质可得ddcf，然后可证明adefce；（2）根据平行四边形的性质可得ce4，cf5，然后利用勾股定理可得ef的长【详解】（1）证明：e是边cd的中点，dece，四边形abcd是平行四边形，adbf，ddcf，在ade和fce中，adefce（asa）；（2）解：四边形abcd是平行四边形，abcd8，cda

23、d5，abcd，adefce，adcf5，e为cd中点，ce4，abaf，abcd，ceef，ef3，故答案为：3【点睛】此题主要考查平行四边形的性质与证明，解题的关键是熟知平行四边形的性质特点19. 如图，点，在反比例函数的图象上，作轴于点求反比例函数的表达式；若的面积为，求点的坐标.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）利用三角形的面积公式构建方程求出n，再利用待定系数法求出m的值即可；【详解】解：（1）点在反比例函数图象上，反比例函数的解析式为：（2）由题意：，.【点睛】本题考查反比例函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建方程解决问题

24、，属于中考常考题型20. 为及时救治新冠肺炎重症患者，某医院需购买a、b两种型号的呼吸机已知购买一台a型呼吸机需6万元，购买一台b型呼吸机需4万元，该医院准备投入资金y万元，全部用于购进35台这两种型号的呼吸机，设购进a型呼吸机x台（1）求y关于x的函数关系式；（2）若购进b型呼吸机的数量不超过a型呼吸机数量的2倍，则该医院至少需要投入资金多少万元？【答案】（1）y2x+140；（2）该医院至少需要投入资金164万元【解析】分析】（1）根据题意即可得出y关于x的函数解析式；（2）根据题意列解不等式组求出x的范围，再根据一次函数的性质解答即可【详解】解：（1）由题意得，y6x+4（35x）2x+

25、140；（2）由题意得：，解得，x为正整数，x的最小值是12，又y2x+140，k20，y随x的增大而增大，当x12时，y最小212+140164，答：该医院至少需要投入资金164万元【点睛】此题主要考查不等式组及一次函数的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出函数21. 我们经历了“确定函数的表达式利用函数图象研究其性质运用函数解决问题”的学习过程在画函数图象时，我们通过描点的方法画出了所学的函数图象同时，我们也学习了绝对值的意义：|a|，结合上面经历的学习过程，解决下面问题：（1）若一次函数ykx+b的图象分别经过点a(1，1)，b(2，2)，请求出此函数表达式；（2）在给出的平面直角

26、坐标系中，直接画出函数y|x|和ykx+b的图象；（3）根据这两个函数图象直接写出不等式|x|kx+b的解集【答案】（1）y；（2）见解析；（3）1x2【解析】【分析】（1）根据待定系数法可以求得该函数的表达式；（2）根据函数表达式可以画出该函数的图象；（3）根据图象可以直接写出所求不等式解集【详解】解：（1）由题意得，此函数表达式为：y；（2）画出函数y|x|和ykx+b的图象如图：；（3）由图象可知，不等式|x|kx+b的解集为1x2【点睛】此题主要考查一次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法及函数的图像与不等式的解的联系22. 在abc中，abac，点p为abc所在平面内一点过点

27、p分别作peac交ab于点e，pfab交bc于点d，交ac于点f（1）观察猜想如图1，当点p在bc边上时，此时点p、d重合，试猜想pd，pe，pf与ab的数量关系： （2）类比探究如图2，当点p在abc内时，过点p作mnbc交ab于点m，交ac于点n，试写出pd，pe，pf与ab的数量关系，并加以证明（3）解决问题如图3，当点p在abc外时，若ab6，pd1，请直接写出平行四边形peaf的周长 【答案】（1）pd+pe+pfab；（2）pd+pe+pfab，见解析；（3）14【解析】【分析】（1）由peac，pfab可判断四边形aepf为平行四边形，根据平行线的性质得1c，根据平行四边形的性质

28、得pfae，再根据等腰三角形的性质得bc，则b1，则可根据等腰三角形的判定得pebe，所以pe+pfab；（2）因为四边形peaf为平行四边形，所以peaf，又三角形fdc为等腰三角形，所以fdpf+pdfc，即pe+pd+pfacab；（3）过点p作mnbc分别交ab、ac于m、n两点，推出pe+pfam，再推出mbpd即可得到结论【详解】解：（1）答：pd+pe+pfab证明如下：点p在bc上，pd0，peac，pfab，四边形pfae是平行四边形，pfae，peac，bpec，bbpe，pebe，pe+pfbe+aeab，pd0，pd+pe+pfab，故答案为：pd+pe+pfab；（2）如图2，结论成立：pd+pe+pfab证明：过点p作mnbc分别交ab，ac于m，n两点，peac，pfab，四边形aepf是平行四边形，mnbc，pfab，四边形bdpm是平行四边形，aepf，epmanmc，abac，empb，empepm，peem，pe+pfae+emam四边形bdpm是平行四边形，mbpdpd+pe+pfmb+amab，即pd+pe+pfab；（3）如图3，过点p作m