完整版)Matlab矩阵分析与处理

1、河北农业大学理学院数学实验报告实验名称：Matlab矩阵分析与处理实验项目：专业班级：信息与计算科学0901姓名：吴飞飞学号：2009254020122指导教师：王斌成绩：实验日期：2011-10-15一、实验目的1. 掌握生成特殊矩阵的方法。2. 掌握矩阵分析的方法。3. 用矩阵求逆法解线性方程组。二、实验内容及要求1、 设有分块矩阵AE33 Rq 2，其中E,R,O,S分别为单位矩阵，随机矩阵，零矩阵和02 3S2 2ER RS对角阵，试通过数值计算验证 A22 S 。OS22、 产生5阶希尔伯特矩阵H和5阶帕斯卡矩阵P,且求其行列式的值Hh和Hp以及它们的 条件数Th和Tp,判断哪个矩阵

2、性能更好。为什么？3、建立一个5X 5矩阵，求它的行列式值，迹，秩和范数。296184、已知A20512求A的特征值及特征向量，并分析其数学意义。8851/ 21/31/ 4捲0.955、下面是一个线性方程组：1/ 31/41/5x20.671/ 41/ 51/6x30.52(1) 求方程的解。(2) 将方程右边向量元素b3改为0.53，再求解，并比较b3的变化和解的相对变化。(3) 计算系数矩阵A的条件数并分析结论。6，建立A矩阵，是比较sqrtm (A)和sqrt (A)，分析他们的区别。三、实验结果1程序：E=eye(3);%助3行3列的单位矩阵R=ra nd(3,2);%沏3行2列的随

3、机矩阵O=zeros(2,3);%0为2行3列的全0矩阵S=diag(2,3);%S为对角矩阵A=E R;O S;B1=AA2B2=E R+R*S;O SA2%验证B1=B2，即：A2=E R+R*S ； O S 2结果：Bl =kOOOOa02.44423.65350 1.000002.71742-5294Cla1.00000. 38100. J302a001009.0000珑二1.0000Q02.4442乳囲兀a 1.oooa02.71742. 5254Cl01.00000.38100.3902aaCl00aS.0000B1=B2，原式得证。2程序：H=hilb(5);P=pascal(5

4、);Hh=det(H)%矩阵H的行列式值Hp=det(P) %矩阵P的行列式值Th=cond(H)%矩阵H的条件数Tp=cond(P)%矩阵P的条件数结果：HK =3. 7493e-012Hp =1Th =4, 761e+OOE8. 5175e+0C3所以，矩阵H的性能更好。因为 H的条件数Th更接近1。3程序：A=1 25 45 58 4;45 47 78 4 5;2 58 47 25 9 ;58 15 36 4 96;58 25 12 1 35;Ha=det(A)%矩阵A的行列式值Ja=trace(A)%矩阵 A 的迹Za=ra nk(A)%矩阵A的秩Fa=norm(A)%矩阵A的范数结果

5、：Sa =-610S2FQ51J a =134Za =EFa =168.37264程序：A=-29 6 18;20 5 12;-8 8 5;V D=eig(A)%为全部特征值构成的对角阵；V的列向量分别为相应的特征向量结果：0. n300.28030.2733-0. 6084-0* ?E6Z0.0. 346?Q, 55010,4050-25. 316900-10. bl 820000lfl-83515程序：A=1/2 1/3 1/4;1/3 1/4 1/5;1/4 1/5 1/6;b=0.95 0.67 0.52;X=Abc=0.95 0.67 0.53;Y=Ac%方程的解%将 b3=0.52 改为 0.53%b3改变后的解t=cond(A)%系数矩阵的条件数结果：X 二1.20000.60000.60003.0000-6.6000&颐01. 3533e+0036程序：A=4 2;3 9;B仁sqrtm(A)%矩阵A的平方根B2=sqrt(A)EL =L 33Q40,40860. 61302.9580B2 =2.000C1.41421. 7