【人教版】数学八年级下学期《期中检测试卷》附答案

1、人教版八年级下学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）a. b. c. d. 2.计算:的结果是（）a. b. 2c. d. 23.如图，正方形的面积是（ ）a. 5b. 25c. 7d. 14.如图，菱形中，则（ ）a. b. c. d. 5.如图，在平面直角坐标系中， 的顶点、的坐标分别是，则顶点的坐标是（ ）a. b. c. d. 6.如图，在abc中，d，e分别是ab，ac边中点，若de2，则bc的长度是（）a. 6b. 5c. 4d. 37.下列说法不正确的是（

2、）a. 平行四边形对边平行b. 两组对边平行的四边形是平行四边形c. 平行四边形对角相等d. 一组对角相等的四边形是平行四边形8.如图，在平面直角坐标系中，点p坐标为（2，3），以点o为圆心，以op的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点a，则点a的横坐标为（）a b. 2c. d. 29.如图，在中，为边上一动点，于点，于点，则的最小值为( )a. 2.4b. 3c. 4.8d. 510.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书周髀算经中早有记载如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（

3、）a. 直角三角形的面积b. 最大正方形的面积c. 较小两个正方形重叠部分的面积d. 最大正方形与直角三角形的面积和二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共l5分）11.代数式有意义时，x应满足的条件是_12.一个三角形的一边长为，这条边上的高为，则这个三角形的面积为_13.在菱形中，对角线、交于点，点为中点，过点作于点交于点，连接，若则_14.如图，用6个边长为l的小正方形构造的网格图，角，的顶点均在格点上，则_15.如图，在正方形中，点在正方形的边上，若，则线段的长为_三、解答题（本大题共8个小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.计算题(1)(2)17.为了打赢湖

4、北保卫战、武汉保卫战，4万多名医护人员逆行出征，约4万名建设者从八方赶来，并肩奋战，抢建火神山和雷神山医院他们日夜鏖战，与病毒竞速，创造了10天左右时间建成两座传染病医院的“中国速度”!他们不畏风险，同困难斗争，充分展现团结起来打硬仗的“中国力量”，在建设过程中，有一位木工遇到了这样一道数学题:有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板（1）求剩余木料的面积？（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为，宽为的长方形木条，最多能截出_块这样的木条18.菱形中，于点，且，（1）求的长；（2）求菱形的面积19.有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度de1m，将它往前

5、推送6m（水平距离bc6m）时，秋千的踏板离地的垂直高度bf4m，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索ad的长度20.（1）正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，在图1正方形网格（每个小正方形边长为1）中画出格点abc，使ab=ac=5，bc= (2)在abc中， ab、bc、ac三边的长分别为、，求这个三角形的面积小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点abc（即abc三个顶点都在小正方形的顶点处），如图2所示这样不需求abc的高，而借用网格就能计算出它的面积这种方法叫做构图法abc面积为: 若def三边的长分

6、别为、，请在图3的正方形网格中画出相应的def，并利用构图法求出它的面积为_21.已知:如图，平行四边形abcd中，m、n分别为ab和cd的中点(1)求证:四边形amcn是平行四边形；(2)若acbc5，ab6，求四边形amcn的面积22.阅读下面材料:在数学课上，老师请同学思考如下问题:如图1，我们把一个四边形abcd的四边中点e，f，g，h依次连接起来得到的四边形efgh是平行四边形吗.小敏在思考问题时，有如下思路:连接ac结合小敏的思路作答:（1）若只改变图1中四边形abcd的形状（如图2），则四边形efgh还是平行四边形吗？说明理由，参考小敏思考问题的方法解决一下问题；（2）如图2，在

7、（1）的条件下，若连接ac，bd当ac与bd满足什么条件时，四边形efgh是菱形，写出结论并证明；当ac与bd满足什么条件时，四边形efgh矩形，直接写出结论23.综合与实践:折纸中的数学问题背景在数学活动课上，老师首先将平行四边形纸片abcd按如图所示方式折叠，使点c与点a重合，点d落到d处，折痕为ef这时同学们很快证得:aef是等腰三角形接下来各学习小组也动手操作起来，请你解决他们提出问题操作发现(1) “争先”小组将矩形纸片abcd按上述方式折叠，如图，发现重叠部分aef恰好是等边三角形，求矩形abcd的长、宽之比是多少？实践探究(2)“励志”小组将矩形纸片abcd沿ef折叠，如图，使b

8、点落在ad边上的b处；沿bg折叠，使d点落在d处，且bd过f点试探究四边形efgb是什么特殊四边形？(3)再探究:在图中连接bb，试判断并证明bbg的形状答案与解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据最简二次根式必须满足两个条件:(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式，由此判断各选项可得出答案【详解】解:a、是最简二次根式，不符合题意；b、是最简二次根式，不符合题意；c、不是最简二次根式，符合题意；d、是最简二

9、次根式，不符合题意；故选:c【点睛】本题考查最简二次根式知识，属于基础题，注意掌握二次根式的满足的两个条件2.计算:的结果是（）a. b. 2c. d. 2【答案】a【解析】【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，合并同类二次根式得到答案【详解】解: 故选:a【点睛】本题考查了二次根式的加减，把二次根式化成最简二次根式是解决问题的关键3.如图，正方形的面积是（ ）a. 5b. 25c. 7d. 1【答案】b【解析】【分析】先由勾股定理求出ad的长，再根据正方形的面积公式计算出面积即可【详解】在rtaed中，ae=3，de=4，正方形的面积=， 故选:b【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用

10、以及正方形面积的求法，运用勾股定理求出ad=5是解答本题的关键4.如图，菱形中，则（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】直接利用菱形的性质得出，进而结合平行四边形的性质得出答案【详解】解:四边形是菱形，故选:b【点睛】此题主要考查了菱形的性质，正确得出的度数是解题关键5.如图，在平面直角坐标系中， 的顶点、的坐标分别是，则顶点的坐标是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】由平行四边形的对边相等且互相平行可得ab=cd，cdab，因为ab=5，点d的横坐标为2，所以点c的横坐标为7，根据点d的纵坐标和点c的纵坐标相同即可的解【详解】四边形abcd为平行四边形，

11、ab=5，ab=cd=5， 点d的横坐标为2，点c的横坐标为2+5=7，abcd，点d和点c的纵坐标相等为3，c点的坐标为（7，3）故选:c【点睛】本题考查平行四边形的性质以及坐标与图形的性质，解题的关键是熟知与x轴平行的点纵坐标都相等，将点向右移动几个单位横坐标就加几个单位6.如图，在abc中，d，e分别是ab，ac边的中点，若de2，则bc的长度是（）a. 6b. 5c. 4d. 3【答案】c【解析】【分析】直接利用三角形中位线定理得出答案【详解】在abc中，d，e分别是ab，ac边的中点，de是abc的中位线，de2，bc的长度是:4故选:c【点睛】此题主要考查了三角形的中位线，正确把握

12、三角形中位线定理是解题关键7.下列说法不正确的是（ ）a. 平行四边形对边平行b. 两组对边平行的四边形是平行四边形c. 平行四边形对角相等d. 一组对角相等的四边形是平行四边形【答案】d【解析】【分析】根据平行四边形的性质定理以及判定定理即可作出判断【详解】解:、平行四边形对边平行，正确；、两组对边平行的四边形是平行四边形，正确；、平行四边形对角相等，正确；、如果一组对角相等而另一组对角不相等的四边形那么这个四边形不是平行四边形，故命题错误故选:【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及判定定理，正确理解定理是关键8.如图，在平面直角坐标系中，点p坐标为（2，3），以点o为圆心，以op的长为半径

13、画弧，交x轴的负半轴于点a，则点a的横坐标为（）a. b. 2c. d. 2【答案】c【解析】【分析】根据p点坐标求出op的长，再根据ao=po即可求解.【详解】解:由勾股定理得，op，由题意得，oaop，则点a的横坐标为，故选c【点睛】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知勾股定理的性质与运用.9.如图，在中，为边上一动点，于点，于点，则的最小值为( )a. 2.4b. 3c. 4.8d. 5【答案】c【解析】【分析】根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形edfb是矩形，根据矩形的对角线相等，得ef=bd，则ef的最小值即为bd的最小值，根据垂线段最短，知:bd的最小值即等于直角三

14、角形abc斜边上的高【详解】如图，连接bd在abc中，ab8，bc6，ac10，ab2+bc2ac2，即abc90又deab于点e，dfbc于点f，四边形edfb是矩形，efbdbd的最小值即为直角三角形abc斜边上的高，即4.8，ef的最小值为4.8，故选c【点睛】此题综合运用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性质、直角三角形的性质，要能够把要求的线段的最小值转换为便于分析其最小值的线段10.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书周髀算经中早有记载如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能

15、求出（ ）a. 直角三角形的面积b. 最大正方形的面积c. 较小两个正方形重叠部分的面积d. 最大正方形与直角三角形的面积和【答案】c【解析】【分析】根据勾股定理得到c2=a2+b2，根据正方形的面积公式、长方形的面积公式计算即可【详解】设直角三角形的斜边长为c，较长直角边为b，较短直角边为a，由勾股定理得，c2=a2+b2，阴影部分的面积=c2-b2-a（c-b）=a2-ac+ab=a（a+b-c），较小两个正方形重叠部分的长=a-（c-b），宽=a，则较小两个正方形重叠部分底面积=a（a+b-c），知道图中阴影部分的面积，则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积，故选c【点睛】本题考查的是

16、勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共l5分）11.代数式有意义时，x应满足的条件是_【答案】x8【解析】【分析】在根式下方，且根式还位于分母，所以x+80，解不等式即可得出满足条件【详解】解:由题意得:x+80，解得:x8，故答案为:x8【点睛】对于分式，分母不能为零，对于根式，根号下面的数不能为零，根据这两个条件即可列出关于的不等式，从而求解即可12.一个三角形的一边长为，这条边上的高为，则这个三角形的面积为_【答案】【解析】【分析】根据二次根式的乘法，即可求得这个三角形的面积【详解】三角形一边长为，

17、这边上高为，这个三角形的面积为:这个三角形的面积为:cm2故答案为:.【点睛】此题考查了二次根式的乘法此题比较简单，注意二次根式的运算法则:乘法法则13.在菱形中，对角线、交于点，点为中点，过点作于点交于点，连接，若则_【答案】【解析】【分析】由四边形是菱形，可得对角线垂直平分，即可推出是等腰三角形，且两个底角相等.再根据点为中点，过点作于点交于点，ef是的垂直平分线，也可推出时等腰三角形，其底角相等，再由已知，可求出的度数.【详解】四边形是菱形，点为中点故答案:【点睛】本题主要考查菱形的对角线垂直平分、线段垂直平分线上的点到两端点距离相等，即为等腰三角形.14.如图，用6个边长为l的小正方形

18、构造的网格图，角，的顶点均在格点上，则_【答案】【解析】【分析】连接ce，be构造等腰直角三角形，证明，得，证得【详解】如图，由勾股定理得:是等腰直角三角形在和中故答案为:45【点睛】本题考查了网格中特殊直角三角形的应用，全等三角形的证明，熟练掌握以上知识点，完成角度的转化是解题的关键15.如图，在正方形中，点在正方形的边上，若，则线段的长为_【答案】1或【解析】【分析】分两种情况:当点e在cd上时，当点e在bc上时，分别根据正方形的性质，利用勾股定理计算即可【详解】解:分两种情况:如图1，当点e在cd上时，正方形的边长为2，；如图2，当点e在bc上时，正方形的边长为2，ce211，综上所述，

19、线段的长为1或，故答案为:1或【点睛】本题考查了正方形的性质及勾股定理的应用，注意分情况讨论，不要漏解三、解答题（本大题共8个小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.计算题(1)(2)【答案】(1)；(2) 6【解析】【分析】（1）根据二次根式的加减运算法则即可；（2）运用二次根式的乘法法则即可【详解】解:(1)原式=； (2)原式=【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则17.为了打赢湖北保卫战、武汉保卫战，4万多名医护人员逆行出征，约4万名建设者从八方赶来，并肩奋战，抢建火神山和雷神山医院他们日夜鏖战，与病毒竞速，创造了10天左右时间建成两座

20、传染病医院的“中国速度”!他们不畏风险，同困难斗争，充分展现团结起来打硬仗的“中国力量”，在建设过程中，有一位木工遇到了这样一道数学题:有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板（1）求剩余木料的面积？（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为，宽为的长方形木条，最多能截出_块这样的木条【答案】（1）6；（2）2【解析】【分析】（1）先利用正方形的面积公式求出两个正方形的边长，然后再根据矩形的面积公式计算即可；（2）先估算出剩余木料的长和宽的范围，再进行计算即可得出答案【详解】（1）两个正方形的面积分别为和，这两个正方形边长分别为和，剩余木料的面积为；（2）剩余木

21、料的长为，宽为，且，从剩余的木料中截出长为，宽为的长方形木条，最多能截出2块这样的木条，故答案为:2【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算的应用及无理数的估算，掌握二次根式混合运算的顺序和法则及无理数的估算方法是解题的关键18.菱形中，于点，且，（1）求的长；（2）求菱形的面积【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）连接ac，判断为等边三角形，得，根据含有30的直角三角形的三边关系，可得bo长度，进而得到bd长度；（2）根据菱形对角线互相垂直的性质，使用进行运算【详解】解:（1）连接，交于点，于点，且，在菱形中，是等边三角形，中，；（2）菱形的面积为:【点睛】本题考查了菱形的性质，及等边三

22、角形，含有30的特殊直角三角形的计算，熟练掌握以上知识点是解题的关键19.有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度de1m，将它往前推送6m（水平距离bc6m）时，秋千的踏板离地的垂直高度bf4m，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索ad的长度【答案】7.5m【解析】【分析】设秋千的绳索长为xm，根据题意可得ac（x3）m，利用勾股定理可得x262+（x3）2【详解】解:在rtacb中，ac2+bc2ab2，设秋千的绳索长为xm，则ac（x3）m，故x262+（x3）2，解得:x75，答:绳索ad的长度是7.5m【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用中的秋千问题，根据题意作出秋千运动前后的图形，构造

23、直角三角形运用勾股定理解答是关键.20.（1）正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，在图1正方形网格（每个小正方形边长为1）中画出格点abc，使ab=ac=5，bc= (2)在abc中， ab、bc、ac三边的长分别为、，求这个三角形的面积小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点abc（即abc三个顶点都在小正方形的顶点处），如图2所示这样不需求abc的高，而借用网格就能计算出它的面积这种方法叫做构图法abc的面积为: 若def三边的长分别为、，请在图3的正方形网格中画出相应的def，并利用构图法求出它的面

24、积为_【答案】（1）作图见解析；（2）3.5；作图见解析，3【解析】【分析】（1）根据勾股定理画出图形即可；（2）利用abc所在的正方形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，计算即可得解；根据网格结构和勾股定理作出def，再利用def所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，计算即可得解【详解】解: (1)如图1所示，abc即为所求；(2) =3321 31 23=913=3.5，如图3，def即为所求，=24122214=8122=85=321.已知:如图，平行四边形abcd中，m、n分别为ab和cd的中点(1)求证:四边形amcn是平行四边形；(2)若acbc5，ab6，求四边形am

25、cn的面积【答案】（1）见解析；（2）12.【解析】【分析】（1）由题意可得abcd，abcd，又由m，n分别是ab和cd的中点可得amcn，即可得结论；（2）根据等腰三角形的性质可得cmab，am3，根据勾股定理可得cm4，则可求面积【详解】（1）四边形abcd是平行四边形，ab=cd，abcd，m，n分别为ab和cd的中点，am=ab，cn=cd，am=cn，且abcd，四边形amcn是平行四边形；（2）ac=bc=5，ab=6，m是ab中点，am=mb=3，cmam，cm=，四边形amcn是平行四边形，且cmsm，amcn是矩形，s四边形amcn=12.【点睛】本题考查了平行四边形的性质

26、和判定，等腰三角形的性质，关键是熟练运用这些性质解决问题22.阅读下面材料:在数学课上，老师请同学思考如下问题:如图1，我们把一个四边形abcd的四边中点e，f，g，h依次连接起来得到的四边形efgh是平行四边形吗.小敏在思考问题时，有如下思路:连接ac结合小敏的思路作答:（1）若只改变图1中四边形abcd的形状（如图2），则四边形efgh还是平行四边形吗？说明理由，参考小敏思考问题的方法解决一下问题；（2）如图2，在（1）的条件下，若连接ac，bd当ac与bd满足什么条件时，四边形efgh是菱形，写出结论并证明；当ac与bd满足什么条件时，四边形efgh是矩形，直接写出结论【答案】（1）是平

27、行四边形；（2）ac=bd；证明见解析；acbd【解析】【分析】（1）如图2，连接ac，根据三角形中位线的性质及平行四边形判定定理即可得到结论；（2）由（1）知，四边形efgh是平行四边形，且fg=bd，hg=ac，于是得到当ac=bd时，fg=hg，即可得到结论；若四边形efgh是矩形，则hgf=90，即ghgf，又ghac，gfbd，则acbd【详解】解:（1）是平行四边形证明如下:如图2，连接ac，e是ab的中点，f是bc的中点，efac，ef=ac，同理hgac，hg=ac，综上可得:efhg，ef=hg，故四边形efgh是平行四边形；（2）ac=bd理由如下:由（1）知，四边形efgh是平行四边形，且fg=bd，hg=ac，当ac=bd时，fg=hg，平行四边形efgh是菱形；当acbd时，四边形efgh为矩形理由如下:同（1）得:四边形efgh是平行四边形，acbd，ghac，ghbd，gfbd，ghgf，hgf=90，四边形efgh为