经济计量学课件

1、经济计量学,1, 经济计量学 ,主讲：周曙东教授 南京农业大学经贸学院,研究生课程,经济计量学,2,第二章 一元线性回归模型 第一节 回归的基本概念 一、相关,函数关系：两个变量之间存在完全确定性关系。 如 价格 销售量 = 销售收入 相关关系：两个变量之间存在非确定性依存关系。 如 需求量 与价格 之间的关系 Y = b0 + b1X + u 因变量 自变量 被解释变量 解释变量,经济计量学,3,二、回归,1889年F.Gallton和他的朋友K.Pearson收集了上千个家庭的身高、臂长和腿长的记录 企图寻找出儿子们身高与父亲们身高之间关系的具体表现形式 下图是根据1078个家庭的调查所作

2、的散点图（略图）,经济计量学,4,父亲身高,儿子身高,经济计量学,5,“回归”一词的由来,从图上虽可看出，个子高的父亲确有生出个子高的儿子的倾向，同样地，个子低的父亲确有生出个子低的儿子的倾向。得到的具体规律如下： 如此以来，高的越来越高，矮的越来越矮。他百思不得其解，同时又发现某人种的平均身高是相当稳定的。最后得到结论：儿子们的身高回复于全体男子的平均身高，即“回归”见1889年F.Gallton的论文普用回归定律。 后人将此种方法普遍用于寻找变量之间的规律,经济计量学,6,三、随机扰动项 u 产生的原因,Y = bo + b1 X + u 1. 客观现象的随机性质 2. 模型中省略的变量

3、3. 测量与归并误差 4. 数学模型形式设定造成的误差,经济计量学,7,四、总体回归方程和样本回归方程,样本回归方程 Yi= b0 + b1 Xi,总体回归方程 Yi= b0 + b1 Xi,经济计量学,8,第二节 参数的最小二乘估计,一、线形回归模型的基本假定,1.零均值假定：随机扰动项可正可负，可相互抵消 E(ui)=0 2.同方差假定：各次观察值中ui具有相同的方差 Var(ui)=2 高斯马尔柯夫假定 3.无序列相关假定：随机扰动项相互独立 Cov(ui,uj)=0 高斯马尔柯夫假定 4.解释变量与随机扰动项不相关假定： Cov(ui,Xi)=0 5.解释变量之间不存在线性相关假定 6

4、.随机扰动项服从正态分布,经济计量学,9,二、普通最小二乘法（OLS）,普通最小二乘法是一种参数估计方法，确定估计参数的准则是使全部观察值的残差平方和最小，即 ei2 min, 由此得出选择回归参数 b0 , b1 的最小二乘估计式。,Y,X,X1,X2,X3,X4,X5,X6,e1,e2,e3,e4,e5,e6,经济计量学,10,残差平方和,使偏导数为零,经济计量学,11,解得,记 X，Y的平均数,则得,经济计量学,12,三、例题示范,经济计量学,13,计算结果的解释：,回归参数的数学意义： 回归参数的经济学意义：,经济计量学,14,第三节 最小二乘估计量的统计性质,一、线性性 线性特性是指

5、估计式 bo 和 b1 是Yi 的线性函数。,二、无偏性 无偏性指估计量 bo 和 b1 的均值等于总体回归参数bo 和 b1,E(b1 ) = b1 E(bo) = bo,经济计量学,15,三、最小方差性 最小方差性是指估计量 bo 和 b1 具有最小方差的性质，又叫有效性。,高斯马尔可夫定理 最小二乘估计量与用其他方法求得的所有线性无偏估计量相比，具有最小的方差。 一个估计量如果它是线性的，同时又是有效的（即无偏的， 又具有最小方差）那它就是最佳线性无偏估计量 BLUE Best Linear Unbiased Property of an Estimator,经济计量学,16,第四节 样

6、本决定系数及回归直线 拟合优度的检验,一、总离差平方和分解 回归直线 = + X = 回归直线解释的部分 Yi = ei 实际与回归值之残差 Yi = (Yi ) + ( ) 越大，ei 越小说明回归直线与 样本点拟合得好。,Y,Y,i,i,Y,Y,O,X,i,X,i,e,来自残差,(,Y,i,Y,)=,总离差,来自回归,经济计量学,17,(Yi - Y)2 = (Yi - Yi) + (Yi - Y)2 = (Yi - Yi)2 + (Yi - Y)2 + 2 (Yi - Yi) (Yi - Y) yi2 = e2 + yi2 TSS = RSS + ESS,= 0.977353,R2 =

7、,回归平方和 总离差平方和,二、样本决定系数,经济计量学,18,三、相关检验, ,正线性相关 负线性相关 非线性相关 不相关,取值范围： 0 R2 1 - 1 r 1,经济计量学,19,四、随机扰动项方差 2 的估计,由于随机项 u 不可观测，只能用残差 e 估计 ei2 = yi2 - b1 xi yi = 1889538 - 0.511123 3613114.4 = 42792.13,残差平方和,样本方差,b1 的样本标准差,b0 的样本标准差,经济计量学,20,五、假设检验,某一给定的观测或发现是否与某一声称的假设（stated hypothesis ）相符？此处用“相符”一词表示观测的

8、值与 假设的值“足够相近”，因而我们不拒绝所声称的假设。 原假设 （Null hypothesis ）：一种信以为真的、意在 维护的或理论上的假设，并用 H0 表示 备择假设(alternative hypothesis):为与之对立的假设, 记为 H1,第一类错误：拒绝真实； 第二类错误：接受错误。,模型中样本值可以自由变动的个数，称为自由度 自由度 = 样本个数 样本数据受约束条件（方程）的个数,自由度：,经济计量学,21,六、参数显著性检验（ t 检验）,H0：b1 = 0； H1: b1 0；,),2,(,/,2,2,-,=,=,n,t,x,S(b1),T,i,s,b1,所以有，,a,

9、s,a,a,-,=,-,1,),/,Pr (,2,2,2,2,t,x,t,i,从而，,2,2,a,a,t,t,+,-,检验,的估计值是否在此区间，,b1,b1,b1,b1,b1,S(b1),S(b1),b1,如果在则接受原假设，否则拒绝原假设。,比较|T | 与 ta的大小,2,|T | ta 接受 H0,2,|T | ta 拒绝 H0,2,经济计量学,22,对 bo 的显著性 t 检验 Ho: bo = 0; H1: bo 0,对 b1 的显著性 t 检验 Ho: b1 = 0; H1: b1 0,给定显著性水平 a = 0.05, 查自由度 n - 2 = 8 的 t 分布表， 得 ta

10、= 2.306,2,T0; T1 2.306 拒绝原假设， 接受备择假设,经济计量学,23,七、回归方程的显著性检验（ F 检验）,H0：b0= b1 = 0； H1: bi 不全为 0；,经济计量学,24,离差名称,平方和,自由度,均方差,回归平方和,剩余平方和,总体平方和,1,n - 2,n - 1,方 差 分 析 表,经济计量学,25,对方程的显著性 F 检验 H0：b0= b1 = 0； H1: bi 不全为 0；,F 5.32 拒绝原假设， 接受备择假设,经济计量学,26,八、预测,包括两种预测： 1、点预测 2、区间预测,0,1,0,0,X,Y,b,b,+,=,-,+,+,+,-,+,+,-,2,2,0,0,0,2,2,0,2,0,),(,1,1,),(,1,1,i,i,x,X,X,n,