完整版)新人教版线段的垂直平分线的性质同步练习题精编

1、13.1.2线段的垂直平分线的性质（三）6、如图，在 Rt ABC中，/ C=90,Z B=30 AB的垂直平分线 DE交AB于点D,交BC于点E,则下列结论 不正确的是（）6A AE=BEB AC=BE C 、CE=DED、/ CAE2 B7、如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A、A ABC的三条中线的交点B、 ABC三边的中垂线的交点J ABC三条角平分线的交点DA ABC三条高所在直线的交点8、如图，AC=AD BC=BD 则有（）A AB垂直平分 CDB、CD垂直平分 AB C、AB与CD互相垂直平分D C

2、D平分/ ACB二、填空题（共12小题）9、 如图，在 ABC中，/ B=30, ED垂直平分 BC, ED=3贝U CE长为 .AF严BDCAE&10、如图， ABC中，DE垂直平分 AC交 AB于 E,/ A=30,Z ACB=80，则/ BCE=度.11、 如图，等腰三角形 ABC中，已知 AB=AC / A=30, AB的垂直平分线交 AC于D,则/ CBD的度数为12、如图，在 ABC中，BC边上的垂直平分线 DE交边BC于点D,交边AB于点E-若厶EDC的周长为24 , ABC与四边形AEDC勺周长之差为12，则线段DE的长为.13、 如图，在菱形 ABCD中,/ ADC=72 ,

3、 AD的垂直平分线交对角线 BD于点P,垂足为E,连接CP,则/ CPB= 度.14、如图，AB=AC / BAC=120 , AB的垂直平分线交 BC于点D,那么/ ADC=度.15、如图，/ ABC=50 , AD垂直且平分 BC于点D,/ ABC的平分线 BE交AD于点E,连接EC,则/ AEC的度数 是度.16、如图，有一腰长为 5cm,底边长为4cm的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等 的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有个不同的四边形.18、如图，在四边形 ABCD中，对角线 AC与BD相交于点E,若AC平分/ DAB且AB=AC AC=

4、AD有如下四个结论：AC丄BDBC=DE/ DBC=/ DAC厶ABC是正三角形. 请写出正确结论的序号 (把你认为正确结论的序号都填上)19、如图， ABC的周长为19cm AC的垂直平分线 DE交BC于D, E为垂足，AE=3cm则厶ABD的周长为 cm.20、 在厶ABC中，/ A=50, AB=AC AB的垂直平分线 DE交AC于D,则/ DBC的度数是 _ .三、解答题(共6小题)21、如图， ABC中，AB=AC / A=36, AC的垂直平分线交 AB于E, D为垂足，连接 EC.若CE=5求BC长.(1)求/ ECD的度数;(2)/ CAB的平分线 AD交BC于D,若DE垂直平

5、分 AB,求/ B的度数.E为CD的中点，连接 AE、BE,(2) AB=BC+ADBE丄AE延长AE交BC的延长线于点 F.24、如图所示，在 Rt ABC中，/ C=90,Z A=30.(1) 尺规作图：作线段 AB的垂直平分线I (保留作图痕迹，不写作法)(2) 在已作的图形中，若 I分别交AB AC及BC的延长线于点 D、E、F,连接BE 求证：EF=2DEAB分别以A B为圆心，大于 AB长为半径画弧，两弧相交于点C、Q连接CQ与 AB相交于点D,连接AC BC.那么：(1 )Z ADC=度；，/ ACD=30度, ABC的面积等于(面积单位).26、如图，在 ABC中，已知 BC=

6、7, AC=1Q AB的垂直平分线交 AB于点D,交AC于点丘，求厶BEC的周长.参考答案：1-8 CCBCD BCA9. 610. 50 11. 45 12. 613. 72 14. 60 15. 115 16. 4 （因还有一个凹四边形，所以填 5也对）17. 818. 19. 1320. 15 21. 解：（1）v DE垂直平分 AC CE=AE / ECD2 A=36;（2）v AB=AC / A=36,/ B=Z ACB=72 ,/ BEC玄 A+Z ECD=72 ,/ BEC=/ B, BC=EC=5答：（1 ）Z ECD的度数是 36;（2） BC长是 5.22. 解：T DE垂

7、直平分AB,Z DAE=Z B，在直角厶ABC中，Z C=90,Z CAB的平分线 AD交BC于D, Z DAE错误！未找到引用源。（90-Z B） =Z B, 3Z B=90,Z B=30.答：若DE垂直平分AB,Z B的度数为30.23. 解：（1）t AD/ BC（已知），Z ADCZ ECF （两直线平行，内错角相等）， E是CD的中点（已知）， DE=EF（中点的定义）.在 ADE-与 FCE中，Z ADCZ ECF, DE=EF Z AED玄 CEF ADEA FCE（ ASA , FC=AD（全等三角形的性质）.（2）t BEX AE （已知）， ADEA FCE AE=EF A

8、D=CF（全等三角形的对应边相等） BE是线段AF的垂直平分线， AB=BF=BC+CF/ AD=CF（已证）， AB=BC+A（等量代换）it匚 24.解：（1）直线I即为所求. 作图正确.（8 分）（10 分）（1 分）（3分）（2）证明：在 Rt ABC中，/ A=30,Z ABC=60 . 又Tl为线段AB的垂直平分线， EA=EB （ 5分）/ EBA=/ A=30,Z AED玄 BED=60 ,/ EBC=30 =/ EBA / FEC=60 .又 ED丄 AB EC丄 BC ED=EC在 Rt ECF中，/ FEC=60 , / EFC=30 , EF=2EC - EF=2ED（ ABC AQB中, AC=AQ BC=BQ AB=AB ABCA ABQ / CAB玄 QAB根据等腰三角形性质，我们可知：AD是等腰 ACQ底边的高、中线和顶角的平分线. / ADC=90 .（2） AC=AB / ACB=60 , ABC是等边三角形.CDL AB, / CAD/ BCD=30 .CD