广西南宁二中、成都石室中学2020届一诊考试-文科数学

1、南宁二中2020 年 12 月月考考试文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合 Ax N | x1， Bx | x5，则AIB（ A）x |1x5（ B）x | x1（ C）2,3,4（ D） 1,2,3,4,52. 设 i 为虚数单位，若复数z 满足 i z 1i ，则 z 的共轭复数为（ A） 1 i（ B） 1 i（ C） 1 i（ D） 1 iABC 的边长为uuuruuur3. 若等边4，则 ABAC（A）8（B）8（C）83（D）834. 由数字0,1,2,3组成的无重复数字的4 位数中，比2019 大的数

2、的个数为（A） 10（B） 11（C） 12（D） 135. 若等比数列a n满足：a11,a54a3 , a1a2a37 ，则该数列的公比为1（A）2（B） 2（C）2（D）26. 若实数a , b 满足ab ，则absin b （ C） ea1b122（ A） ee （ B） sin aaeb （ D） ln( 1aa ) ln( 1 bb)ee7.在正四棱柱ABCD A1B1C1 D1中 ，A A4, AB 2，点 E,F分 别 为 棱 BB1,CC1上两点，且111，则BEBB1 , CFCC 142（ A） D1 EAF ，且直线D1 E, AF 异面（ B） D1 EAF ，且直线

3、D1E, AF 相交（ C） D1 EAF ，且直线D1 E, AF 异面（ D） D1 EAF ，且直线D1E, AF 相交8. 设函数 f x12fx 在点 (3, f (3) 的切线与x 轴平行， 且在区间m 1,m 1 上单x 9a ln x ，若2调递减，则实数m 的取值范围是（ A） m 2（ B） m 4（ C） 1 m 2（ D） 0 m 312)9. 已知 sin 2，则 cos (3411（ C）22（ A）（ B）（ D）333310. 函数1f ( x)x 1的图象大致为ex（A）（B）（C）（D）22PAB 的一边 AB 为圆 C 的一条弦，则线段 PC 长度的最大值

4、为11. 设圆 C： xy 2x 3 0 ，若等边（A）10（B）23（C）4（D）2612. 设函数f ( x )cos 2 xsin x ，下述四个结论：1f ( x) 是偶函数；2f ( x)的最小正周期为；3的最小值为0； 4在0,2 上有 3个零点 . f ( x) f ( x )其中所有正确结论的编号是（ A）12（B）123（C）134（D）234第卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分13. 若等差数列an满足： a1 1,a2 a35 ，则 an_.14. 今年由于猪肉涨价太多，更多市民选择购买鸡肉、鸭肉、鱼肉等其它肉类. 某天在市场中随机抽出100名市民调查，其中不买

5、猪肉的人有30 位，买了肉的人有90 位，买猪肉且买其它肉的人共30 位，则这一天该市只买猪肉的人数与全市人数的比值的估计值为_ 215. 已知双曲线2y的左，右焦点分别为F1, F2 ，过 F1 的直线 l 分别与两条渐进线交于A, B 两点，C : x13uuuruuuruuuruuur若 F1BF2 B0,F1AAB ，则_ xa ?x 1?e16. 若函数 f x2a x2? x 1恰有 2 个零点，则实数a 的取值范围是 _ xa三、解答题：本大题共6 个大题，共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （ 12 分）某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾

6、客，按200元 / 次收费 ,并注册成为会员,对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下：消费次第第1次第2次第3次第4次5次收费比率10.950.900.850.80该公司现有的注册会员中没有消费超过5 次的，从注册的会员中,随机抽取了100 位进行统计,得到统计数据如下:消费次数1次2 次3 次4 次5 次人数60201055假设汽车美容一次,公司成本为150 元 ,根据所给数据,解答下列问题:（）某会员仅消费两次,求这两次消费中,公司获得的平均利润；（）以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,设该公司为一位会员服务的平均利润为X 元 ,求 X大于40 的概率 .18.（ 12分） ABC 的内角 A , B, C 的对边分别为a , b, c ，设3 sin( A C )cos2B22 （）求sin B ；（）若ABC 的周长为8，求ABC 的面积的取值范围 .19.（ 12分）如图，在四棱柱ABCDA1 B1 C1 D1ABCD 是边长为20中，底面的菱形，且ADC 60 ，AA1CD15， AD17（）证明：平面CDD 1平面ABCD ；（）求棱锥DAACC 的体积1112220. （ 12 分）设椭圆xyAP , AQ 分别交 C 于相异的两点P,Q ，直线 PQC