广东省江门市普通高中2017_2018学年高一数学下学期期中模拟试题04201805041272

1、一、选择题： 本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1在等差数列 an 中， a21 ， a45 则 an 的前 5 项和 S5 =（）A.7B.15C.20D.252若 sin A2sin B cosC ,那么 ABC是（）A 直角三角形B等边三角形C等腰三角形D等腰直角三角形3若 ab , 则不等式成立的是（）A a c b cB1 1C b a 0D a1abb4若 a、b、c 成等比数列，则函数 yax 2bx c的图象与 x轴的交点个数为 （）A 0B 1C 2D不能确定5. 若x)x2x1g( x)2x2x1f ( x)

2、g( x)f，则与的大小关系为（）(3A f (x)g( x)B f ( x) g (x)C f (x)g( x)D 随 x 值变化而变化6设数列 an 满足： 2anan1 (nN ) , 且前 n 项和为 Sn，则 S4的值为（）a2A.15B.15C. 4D. 2247已知等差数列an的公差为 2，项数是偶数， 所有奇数项之和为 15，所有偶数项之和为35 ，则这个数列的项数为（）A 19B 20C 21D 228右图给出了一个“三角形数阵”。已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第 i 行第 j列的数为aij（ i、jN * ），则 a53

3、的值为（）A 1B 1C 5D 51681649下列哪个函数的最小值为3（）A y x1 ,( x0)B ylog2 (x216)xC yx2 +3D y x1 (x 1)x2 +2x 1- 1 -10 已知数列 an的前 n 项和 Sn2n 1, 则 an（）A. 一定是等差数列B. 一定是等比数列C.或是等差数列 , 或是等比数列D. 既不是等差数列 , 也不是等比数列11一个等比数列前11 项和为 10，前 33 项和为 70. 则前 22 项和为（）A.30B.410C.30或 410D. 30或 2012已知等差数列an 的前 n 项和为 Sn , a55, S515 , 则数列1的

4、前 100项和为anan 1( )1009999D.101A.B.C.100101101100二、填空题： 本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20分x1213若 OA ( x, y) ，其中实数 x, y 满足不等式组xy10 ，则OA的最小值2xy20是.14已知数列 an 满足 anan 2an 1 (n2,nN ) ，且 a12, a23 ，则 a2013_.15. 在ABC 中， sin A,sin B,sin C 依次成等比数列，则B 的取值范围是.16两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的

5、形状对数进行分类，如图中的实心点个数 1，5，12，22， ，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作a1 1，第 2个五角形数记作 a2 5 ，第 3个五角形数记作 a312 ，第 4个五角形数记作 a422 ， ，若按此规律继续下去，则 a， an5151222三、解答题：本大题共6 小题，满分70 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17 ( 本小题满分10 分 )已知数列 an 为递增的等比数列，其中a2 =9,a1 +a3 =30 。（ 1）求数列 an 的通项公式；（ 2）若 b2a1 ，求数列 b 的前 n 项和 Snnnn- 2 -18（本小题满分 12分）已知函数f (x)

6、3(1cosx)sin x ，在ABC 中， AB3, f (C)3 ，且ABC的面积为3 ，2（ 1）求 C 的值；（ 2）求 sin Asin B 的值 .19 ( 本小题满分12 分 )已知等差数列 an 各项都不相同，前3 项和为 18，且 a1 、 a3 、 a7 成等比数列（ 1）求数列 an 的通项公式；(2) 若数列 b 满足 bba (nN* ),且 b2, 求数列 1 的前 n项和 Tn 。nn 1nn1bn20. ( 本小题满分 12 分）若关于 x 的一元二次不等式 ax2bx c0 的解集为 x | x1 或 x1 ，求关于 x 的不等式32cx2bx a 0 的解集

7、 .21.( 本小题满分12 分）如图， A，B是海面上位于东西方向相距5 33 海里的两个观测点，现位于 A 点北偏东 45， B 点北偏西 60的 D 点有一艘轮船发出求救信号，位于 B 点南偏西 60且与 B 点相距 20 3 海里的 C 点的救援船立即即前往营救，其航行速度为 30 海里 / 小时，该救援船到达 D 点需要多长时间？- 3 -22（本小题满分12 分）已知数列a是各项均不为 0的等差数列，公差为dnn项和，且满足n，S 为其前an2S2 n 1 ， nN *数列 bn满足 bn1， Tn 为数列bn 的前 n 项和anan 1（ 1）求 a1 、 d 和 Tn ；（ 2

8、）若对任意的nN* ，不等式Tn n8 ( 1)n 恒成立，求实数的取值范围；（ 3）是否存在正整数 m, n (1mn) ，使得 T1 , Tm , Tn 成等比数列？若存在，求出所有 m, n的值；若不存在，请说明理由参考答案1-5 BCCAA 6-10 ABCD B 11-12 DA135 14 315 (0,23216 35， 3nn217. （ 1）设等比数列的公比为 q又由已知a2 =9, a1 +a3 =30可得 99q 30 ，解得 q 3或 q1q3由已知，数列为递增数列，所以可知q 3即 ana2qn 29 3n 23n（ 2）b2a1所以nnSn(2311) (2321)

9、(2 3n 1)7分212nn分(333 )92 3(1 3n ) n 1 33n 1n3即数列 bn 的前 n 项和 Sn 为 3n 1n 318解：（ 1） f ( x)3(1cos x)sin x = 2cosx36由 f (C)3 ，得 2 cos(C6)33 ，得， 2 cos(C) 06C 0,， C(,7)666- 4 - C62 C31 ab sin C（ 2）由（ 1）知 C3，又 S ABC231 absin ab2223由余弦定理得 3a2b 22ab cosa 2b223 a 2b25 ab3由正弦定理得sin A sin Bsin C1abc12 分2 sin Asi

10、n B1 (ab)32219. （ 1）依题意a1a2a318,即3a218,解得 a26设公差为 d，则可知 d0由已知可得a32a1 a7 ,即（6+d ) 2(6d)(65d)解得 d2 ana2( n2)d2(n+1）（ 2）由已知 bn 1bnan 当时，bnbn12nn 2an1bn 1bn22(n1)所以可知b2b122b121将以上各式累加起来，得bn2(12n)n(n 1)又 b1也满足 bnn(n1)所以可知当 n N * ，bnn(n1) 1111所以 Tn11 1 111nbnn( n 1) n n 12 2 3n n 1 n 1- 5 -a0a0代入不等式 cx2bx

11、 a 0 中得20. 解：由题意知1b51b032aa611cc1 a032a61 ax25 ax a 0( a 0)即 1 x25 x 1 0化 得 x25x 6 06666所求不等式的解集为x |3 x221. 解 : 由题意知 AB 5(3 3)( 海里 ) ， DBA90 60 30， DAB90 45 45， ADB180 (45 30) 105.在 DAB中，由正弦定理得DBAB，sin DAB sin ADBsin DAB 3AB DB sin ADBsin105 3533 103( 海里 )， sin45 cos60 cos45sin60 312又 DBC DBA ABC30

12、30 60， BC 20 3 海里，在 DBC中，由余弦定理得2221CD BD BC 2BDBCcos DBC 3000 1 200 210320 3 2 900，30( 海里 ) ，则需要的时间t301(小时)CD30该救援船到达D点需要 1 小时2S2n1 中，令 n1， na12S1,a12a1 ,22解：（ 1）在 an2 ，得2即( a1d ) 23a1 3d ,a2S3 ,解得 a11， d2 ，an2n 1bn111)1 (111) ，an an 1(2 n 1)(2 n22n2n1Tn1(1111111)n123352n2n12n（2）当 n 为偶数时，要使不等式Tnn 8( 1)n 恒成立，即需不等式( n8)(2 n1)2n817恒成立nn函数 y2 x817 在(0,2递减，在 2,) 递增x当 n2时， 2n817 取得最小值 25此时需满足25分n当 n 为奇数时，要使不等式Tnn8 ( 1)n 恒成立，即需不等式- 6 -(n 8)(2 n1)2n815 恒成立nn2n8n 1时