2021北师大版八年级下册数学《期中检测试题》含答案

1、精品数学期中测试2020-2021学年度第二学期期中测试八年级数学试题学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、填空题1. 用适当的符号表示下列关系：的与的差不小于_；的倍与的差是非负数_.2. 已知ab用“”或“”号填空： ； _.3. 当x_时,分式有意义；当x=_时,分式的值为04. 一件商品的进价是500元,标价为600元,打折销售后要保证获利不低于8%,则此商品最少打_折.5. 化简：_,_, _.6. 已知,则值为_ 7. 已知是完全平方式,则_8. 若ab=2,a+b=1,则的值为 9. 计算_;10. 若ax2+24x+b=（mx3）2,则a=_,b=_,m=_11. 已知是恒等式,则

2、a_,b_.12. 若解分式方程产生增根,则增根是_.13. 分解因式：（1）2x3-8x2_,（2）2x3-8x_,（3）a(x+y)+b(y+x) _,（4）2(x-y) 2-(x-y)_,（5）25-16x2_,（6）x2-14x+49_.二、选择题14. 在中,分式的个数是（ ）a. 2b. 3c. 4d. 515. 适合不等式 的整数为边长,可以构成一个（ ）a. 等边三角形b. 等腰三角形c. 直角三角形d. 一般三角形16. 下列从左边到右边的变形,是因式分解的是()a. (a+3)(a3)a29b. x2+x5x(x+1)5c. x2+1x(x+)d. x2+4x+4(x+2)

3、217. 对于任何整数m,多项式都能被（ ）整除a. 8b. mc. d. 18. 下列各式中,一定成立的是（ ）a. b. c. d. 19. 下列各式中能用完全平方公式分解的是()x24x4；6x23x1；4x24x1；x24xy2y2；9x220xy16y2.a. b. c. d. 20. 把分式中a、b都扩大2倍,则分式的值( )a 扩大4倍b. 扩大2倍c. 缩小2倍d. 不变21. 一项工程,甲独做需m小时完成,若与乙合作20小时完成,则乙单独完成需要时间是（ ）a b. c. d. 22. 如果不等式组的解集是,那么的取值范围是（ ）a. b. c. d. 23. 在一段坡路,小

4、明骑自行车上坡的速度为每小时v1千米,下坡时的速度为每小时v2千米,则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（ ）a. 千米b. 千米c. 千米d. 无法确定三、解答题24. 求下列不等式（组）,并将解集表示在数轴上.25. 分解因式：（1） （2）26. 利用分解因式进行简便运算：（1） （2）27. 先化简,再求值：,其中x=+1.28. 解分式方程：.四、运用题29. 某中学到离学校15千米的西山春游,先遣队与大队同时出发,行进速度是大队的1.2倍,以便提前小时到达目的地做准备工作,求先遣队与大队的速度各是多少？五、几何题,根据你的实际情况任意选择下面两题中的其中一题解答,如两题都做答,计

5、分按第一题计算。30. 如图,aed =c,de = 4,bc = 12,cd = 15,ad = 3,求ae、be的长. 31. 如图：在abc中acb90,acbc,ae是bc边上的中线,过点c作cfae, 垂足为f,过b作bdbc交cf的延长线于d 求证：（1）aecd（2）若ac12cm,求bd的长b卷（满分50分）一、填空题（每题3分,共18分）32. 若不等式组无解,则m、n的大小关系是_.33. 若关于x的分式方程有增根,则m的值为_34. 若,则=_.35. 分解因式：_.36. 若=_.37. 若=_.二、解答题38. 已知方程组的解x、y都是负数,求a的取值范围.39. 因

6、式分解：40. 如图,平行四边形abcd中,e为dc边上一点,连接ae并延长交bc的延长线于f,若,ad的长为6,求bf的长及的值.41. 已知：如图,在abc中,abc3c,12,beae 求证：acab2be.42. 某童装厂现有甲种布料38米,乙种布料26米,现计划用这两种布料生产l、m两种型号的童装共50套.已知做一套l型号的童装需用甲种布料0.5米,乙种布料1米,可获利45元；做一套m型号童装需用甲种布料0.9米,乙种布料0.2米,可获利30元,设生产l型号的童装套数为x,用这批布料生产这两种型号的童装所获的利润为y(元).(1)如果你作为该厂的老板,应如何安排生产计划？请设计出所有

7、生产方案；(2)该厂在生产这批童装中,当l型号的童装为多少套时,能使该厂所获的利润最大?最大利润为多少?答案与解析一、填空题1. 用适当的符号表示下列关系：的与的差不小于_；的倍与的差是非负数_.【答案】 (1). , (2). 3x-70.【解析】【分析】不小于1表示的是大于或等于1,非负数是大于或等于零的数,由此列式即可【详解】x的与5的差不小于1可表示为：x-51；x的3倍与7的差是非负数可表示为：3x-70；【点睛】本题考查了由实际问题抽象一元一次不等式的知识,属于基础题,关键是理解不小于及非负数的含义2. 已知ab,用“”或“”号填空： ； _.【答案】.【解析】【分析】不等式两边同

8、时加或减去同一个整式,不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式,不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式,不等号方向改变.【详解】ab根据不等式性质,不等式两边同时减去3,不等号方向不变a-3-4b【点睛】本题考查了不等式的性质,解本题的关键是注意等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式,不等号方向改变.3. 当x_时,分式有意义；当x=_时,分式的值为0【答案】 (1). -2 (2). 2【解析】试题分析：当分母x+20即x2时,分式有意义；依题意得：x24=0且x2,解得x=2考点：1.分式的值为零的条件；2.分式有意义的条件4. 一件商品

9、的进价是500元,标价为600元,打折销售后要保证获利不低于8%,则此商品最少打_折.【答案】九【解析】【分析】打折销售后要保证获利不低于8%,因而可以得到不等关系为：利润率8%,设可以打x折,根据不等关系就可以列出不等式【详解】解：设可以打x折那么（600-500）5008%解得x9故答案为9【点睛】本题考查一元一次不等式的应用,解题关键是读懂题意,找到符合题意的不等关系式5. 化简：_,_, _.【答案】 (1). ac, (2). , (3). -【解析】【分析】（1）分式的分子分母同时除以ab,可得答案（2）分子利用平方差公式,分母利用完全平方公式进行变形,再化简（3）分子利用提公因式

10、,分母利用平方差公式进行变形再化简【详解】（1）=ac（2）=（3）=【点睛】本题考查了分式的化简,通过平方差公式和完全平方公式进行变形化简,解题的关键是注意符号的问题.6. 已知,则的值为_ 【答案】24【解析】【分析】先提取公因式xy,整理后把已知条件直接代入计算即可.【详解】解：x+y=6,xy=4,x2y+xy2=xy（x+y）=46=24故答案为24.【点睛】本题考查了提公因式法分解因式,提取公因式后整理成已知条件形式是解本题的关键.7. 已知是完全平方式,则_【答案】【解析】【分析】根据完全平方公式的形式,可得答案【详解】解：x2+mx+9是完全平方式,m=,故答案为：【点睛】本题

11、考查了完全平方公式,注意符合条件的答案有两个,以防漏掉8. 若ab=2,a+b=1,则的值为 【答案】0.5【解析】,当时,.9. 计算_;【答案】【解析】【分析】先将分母通分,再进行计算.详解】【点睛】本题考查了分式的加减法,解题的关键是先通分再进行计算.10. 若ax2+24x+b=（mx3）2,则a=_,b=_,m=_【答案】 (1). 16 (2). 9 (3). 4【解析】ax2+24x+b=（mx3）2,ax2+24x+b=m2x26mx+9,a=m2,-6m=24,b=9,m=-4,a=(-4)2=16,故答案为16,9,-4.11. 已知是恒等式,则a_,b_.【答案】 (1)

12、. 2, (2). -2.【解析】【分析】将等式右边通分,这样等式两边分母是一样的,所以只要分子相等就可以了,于是ax+bx+a-b=4,即（a+b）x+a-b=4,对于这样一个恒等式,因为含有一个未知数x,所以要使x的取值对等式的成立没有影响,可以知道a+b=0时x取任何值都成立,再代入有a-b=4,根据以上两个式子可以知道b=-2,a=2.【详解】+=a+b=0,a-b=4解得a=2,b=-2【点睛】此题考查了分式的加减法和解二元一次方程组解本题的关键是首先将右边的分母变成和左边的分母相同,然后根据对应项系数相等,得到关于a,b的方程组,解方程组即可.12. 若解分式方程产生增根,则增根是

13、_.【答案】0,-1,1.【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以确定增根的可能值,让最简公分母x（x+1）（x-1）=0即可,得到x=0或-1或1.【详解】方程两边同时乘以x（x+1）（x-1）得：2x（x+1）-（m+1）（x-1）=(x+1)（x-1）因为原方程有增根,所以方程的解中必有x=0或x=-1或x=1所以方程的的曾根为x=0或x=-1或x=1【点睛】本题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值13. 分解因式：（1）2x3-8x2_,（2）2x3-8x_,（3）

14、a(x+y)+b(y+x) _,（4）2(x-y) 2-(x-y)_,（5）25-16x2_,（6）x2-14x+49_.【答案】 (1). （1）2x2（x-4）； (2). （2）2x（x-2）（x+2）； (3). （3）（x+y）（a+b）； (4). （4）（x-y）（2x-2y-1）； (5). （5）（5-4x）（5+4x）； (6). （6）（x-7）2.【解析】【分析】因式分解：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式,常用的方法有提公因式法、公式法等,正确选用合适的方法解题即可.【详解】（1）2x3-8x22x2（x-4）（2）2x3-8x2x（x2-4）=2x（x-2）（

15、x+2）（3）a(x+y)+b(y+x)（x+y）（a+b）（4）2(x-y) 2-(x-y)（x-y）（2x-2y-1）（5）25-16x2（5-4x）（5+4x）（6）x2-14x+49（x-7）2【点睛】本题考查了分解因式,解题关键是灵活选用方法进行因式分解.二、选择题14. 在中,分式的个数是（ ）a 2b. 3c. 4d. 5【答案】b【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式【详解】解：在中,分式有,分式的个数是3个故选：b【点睛】本题主要考查分式的定义,注意不是字母,是常数,所以象不是分式,是整式15. 适合不等式 的整数

16、为边长,可以构成一个（ ）a. 等边三角形b. 等腰三角形c. 直角三角形d. 一般三角形【答案】c【解析】【分析】根据题意判定适合不等式的整数有3,4,5,再利用勾股定理发现可构成直角三角形.【详解】适合不等式 的整数有3,4,532+42=52能构成直角三角形【点睛】本题考查了不等式的解集及勾股定理逆定理,解题关键是认真审题,从题意中获取相关信息.16. 下列从左边到右边的变形,是因式分解的是()a (a+3)(a3)a29b. x2+x5x(x+1)5c. x2+1x(x+)d. x2+4x+4(x+2)2【答案】d【解析】【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义

17、,利用排除法求解【详解】a、是多项式乘法,不是因式分解,错误；b、x2+x5=x（x+1）5,右边不是积的形式,错误；c、不是因式分解,错误；d、是因式分解,右边是积的形式,正确；故选d【点睛】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断17. 对于任何整数m,多项式都能被（ ）整除a. 8b. mc. d. 【答案】a【解析】【分析】直接套用平方差公式,整理即可判断【详解】因为=(4m+2)(4m+8)=2(2m+1)4(m+2)=8(2m+1)(m+2)所以原式能被8整除【点睛】此题考查因式分解-运用公式法,掌握运算法则是解题关键18. 下列各式中,一定成立的是（ ）a. b. c.

18、 d. 【答案】d【解析】【分析】a、c选项可知再进行变形时符号错误,导致结果错误,b选项是对完全平方公式的变形错误,缺失一次项,d正确.【详解】a选项b选项c选项【点睛】本题考查了分式的化简,解本题的关键是注意不要发生符号错误.19. 下列各式中能用完全平方公式分解的是()x24x4；6x23x1；4x24x1；x24xy2y2；9x220xy16y2.a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】完全平方公式的形式是：a2+b22ab=(ab)2,据此进行解答即可.详解】解：x24x4=(x-2)2,4x24x1=(2x-1)2,只有这两个能用完全平方公式进行因式分解,故和能用,其他几

19、项均不能用,故选择b.【点睛】本题考查了完全平方公式,熟记公式是解题关键.20. 把分式中a、b都扩大2倍,则分式的值( )a. 扩大4倍b. 扩大2倍c. 缩小2倍d. 不变【答案】d【解析】【分析】根据题意进行变形,发现实质上是分子、分母同时扩大2倍,根据分式的基本性质即可判断【详解】根据题意,得把分式中的a、b都扩大2倍,得,根据分式的基本性质,则分式的值不变故选d【点睛】此题考查了分式的基本性质21. 一项工程,甲独做需m小时完成,若与乙合作20小时完成,则乙单独完成需要的时间是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】设工作总量为1,甲乙合作20小时可以完成,那么甲乙合

20、作的工效是,甲单独做需m小时完成,甲的工效为,则乙的工效为：（-）,由时间=工作量工效列式【详解】解:设工作总量为1,那么甲乙合作的工效是,甲单独做需m小时完成,甲的工效为,乙单独完成需要的时间是1(-)=1小时故选a【点睛】本题考查了列分式,解题的关键是掌握分式的概念22. 如果不等式组的解集是,那么的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】先用含有m的代数式把原不等式组的解集表示出来,由题意不等式的解集为x3,再根据求不等式组解集的口诀：同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到（无解）来求出m的范围【详解】解：在中由（1）得,x3由（2）得,xm根据已知

21、条件,不等式组解集是x3根据“同大取大”原则m3故选b【点睛】本题考查一元一次不等式组解集的求法,将不等式组解集的口诀：同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到（无解）逆用,已知不等式解集反过来求m的范围23. 在一段坡路,小明骑自行车上坡的速度为每小时v1千米,下坡时的速度为每小时v2千米,则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（ ）a. 千米b. 千米c. 千米d. 无法确定【答案】c【解析】平均速度=总路程总时间,题中没有单程,可设单程为1,那么总路程为2依题意得：2（）=2=千米故选c点睛：解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求的量的等量关系当题中没有一些必须

22、的量时,为了简便,可设其为1三、解答题24. 求下列不等式（组）,并将解集表示在数轴上.【答案】-1x2【解析】【分析】将不等式通过去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1等步骤解得x的取值范围,利用同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小无解了得出不等式组的解集.【详解】由得5x-13x+3即2x4解得x2由得2(2x-1)-3(5x+1)6即4x-2-15x-36解得x-1即方程组的解为-1x2数轴表示为【点睛】本题考查了解不等式组及用数轴表示解集,解本题的关键是注意计算过程中符号不要出错,并且注意是否取等于在数轴上的不同表示.25. 分解因式：（1） （2）【答案】（1）y（x-

23、y）2；（2）（x-y）（x+y）.【解析】【分析】因式分解：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式,常用的方法有提公因式法、公式法等,正确选用合适的方法解题即可【详解】（1）=y（x2-2xy+y2）2= y（x-y）2（2）=（x-y）（x+y）【点睛】本题考查了分解因式,解题关键是灵活选用方法进行因式分解.26. 利用分解因式进行简便运算：（1） （2）【答案】（1）13；（2）32.【解析】【分析】（1）利用提公因式将作为公因式提出来再进行计算（2）利用平方差公式因式分解再进行计算【详解】（1）=13（2）=【点睛】本题考查了分解因式来简便运算,解题关键是灵活选用方法进行因式分解,来

24、得到较为简单的计算方法.27. 先化简,再求值：,其中x=+1.【答案】.【解析】【分析】先根据分式的混合运算的顺序,化简分式,再代入x值计算.【详解】原式=当x=+1时,原式=.【点睛】本题考查了学生对运算顺序的把握,先化简后代入计算是解决此题的关键.28. 解分式方程：.【答案】原方程无解.【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,检验即可得到分式方程的解【详解】将分式两边同时乘以可得：,可化为： ,即经检验使公分母, 是原分式方程的增根舍去,原方程无解.【点睛】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验四、运用题29. 某中学到离学校15

25、千米的西山春游,先遣队与大队同时出发,行进速度是大队的1.2倍,以便提前小时到达目的地做准备工作,求先遣队与大队的速度各是多少？【答案】先遣队的速度为6千米/时；大队的速度是5千米/时.【解析】试题分析：本题的等量关系为路程=速度时间由题意可知大队用的时间先遣队用的时间=0.5小时试题解析：解：设大队的速度是km/h,根据题意列方程为： 解方程得： （km/h） 经检验是方程的根先遣队的速度为 （km/h）答：先遣队的速度为6千米/时；大队的速度是5千米/时五、几何题,根据你的实际情况任意选择下面两题中的其中一题解答,如两题都做答,计分按第一题计算。30. 如图,aed =c,de = 4,b

26、c = 12,cd = 15,ad = 3,求ae、be的长. 【答案】ae=6,be=3.【解析】【分析】先根据已知条件求证abcade,然后根据相似三角形对应边成比例,代入数值即可求解【详解】aed =c,a为公共角abcade又de=4,bc=12,cd=15,ad=3,ac=15+3=18ae=6,ab=9be=9-6=3【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定,利用相似三角形对应边成比例即可解题.31. 如图：在abc中acb90,acbc,ae是bc边上的中线,过点c作cfae, 垂足为f,过b作bdbc交cf的延长线于d 求证：（1）aecd（2）若ac12cm,求bd的长【答案

27、】（1）见解析；（2）6【解析】【分析】（1）根据dbbc,cfae,得出daec,再结合dbceca90,且bcca,证明dbceca,即可得证； （2） 由（1）可得dbceca,可得ce=bd,根据bc=ac=12cm ae是bc的中线,即可得出,即可得出答案【详解】证明：（1）证明：dbbc,cfae,dcbddcbaec90daec又dbceca90,且bcca,在dbc和eca中,dbceca（aas）aecd； （2） 由（1）可得dbcecace=bd,bc=ac=12cm ae是bc的中线,bd=6cm【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,直角三角形斜边上的中线,证明db

28、ceca解题关键b卷（满分50分）一、填空题（每题3分,共18分）32. 若不等式组无解,则m、n的大小关系是_.【答案】mn【解析】【分析】因为不等式组的解集是无解,利用不等式组无解的条件即可求出答案【详解】不等式组无解,mn,m、n的大小关系是mn故答案为mn【点睛】本题考查了不等式的解集,此题较简单,解题时要根据不等式组无解的条件来确定m,n的大小,也可以利用数轴来求解33. 若关于x的分式方程有增根,则m的值为_【答案】【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根有增根,最简公分母x-3=0,所以增根是x=3,把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值【详

29、解】方程两边都乘x-3,得x-2（x-3）=m2,原方程增根为x=3,把x=3代入整式方程,得m=【点睛】解决增根问题的步骤：确定增根的值；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值34. 若,则=_.【答案】【解析】【分析】先根据完全平方公式的变形求出: 的值,然后将所求分式的分子、分母同时除以,然后代入求值即可.【详解】解:故答案为: .【点睛】此题考查的是完全平方公式和求分式的值,掌握完全平方公式的变形和分式的基本性质是解决此题的关键.35. 分解因式：_.【答案】xm+1（x-y）2【解析】【分析】因式分解：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式,常用的方法有提公因

30、式法、公式法等,正确选用合适的方法解题即可.本题可先用提公因式法后用完全平方公式进行因式分解.【详解】=【点睛】本题考查了分解因式,解题关键是灵活选用方法进行因式分解.36. 若=_.【答案】39.【解析】【分析】所求式子提取公因式变形,再利用完全平方公式化简,将a+b与ab的值代入计算即可求出值【详解】=3（9+22）=39【点睛】此题考查了因式分解的应用,将所求式子进行适当的变形是解本题的关键37. 若=_.【答案】3.【解析】【分析】根据a,b,c的值求出a-b,a-c,b-c的值,原式乘以2变形后,利用完全平方公式化简,将各自的值代入计算即可求出值【详解】a=2003,b=2004,c

31、=2005,a-b=-1,a-c=-2,b-c=-1a2b2c2abacbc=2（a2b2c2abacbc）(ab)2(bc)2(ac)2(1)2(1)2十(2)2=3【点睛】此题考查了运用公式法进行因式分解求值,熟练掌握公式是解本题的关键二、解答题38. 已知方程组的解x、y都是负数,求a的取值范围.【答案】-2a3.【解析】【分析】将不等式组中的x,y用含有a的式子表示出来,根据题意解得的x、y都是负数,可知x0,y0,解出参数即可.【详解】解：解方程组得；方程组的解x、y都是负数即x0,y0解得-2a3.【点睛】本题考查了含参不等式组求参数取值范围,本题的解题关键是利用题中x0,y0列出

32、关于a的不等式组.39. 因式分解：【答案】（x2+5x+5）2【解析】【分析】因式分解：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式,常用的方法有提公因式法、公式法等,正确选用合适的方法解题即可.本题可先将原式中的括号部分分成两组,利用多项式乘以多项式计算得到两组多项式,再利用公式法进行因式分解【详解】=(x+5x+4)(x+5x+6)+1=(x+5x+4)+2(x+5x+4)+1=(x+5x+5)【点睛】本题考查了分解因式,解题关键是通过将原式分成三个部分分别运算,再利用完全平方公式进行因式分解.40. 如图,平行四边形abcd中,e为dc边上一点,连接ae并延长交bc的延长线于f,若,ad的长为6,求bf的长及的值.【答案】bf=9, .【解析】【分析】根据平行四边形的对边平行且相等的性质可知ad=bc,则从而求得cf,进而求bf,利用cdab可得fecfab,通过对应边成比例可求得.【详解】在四边形abcd中,adbc,ad=bc又, ad=6cf=3bf=6+3=9cdabfecfabcd=ab=【