高中数学 第三章 函数的应用 3.1.1 方程的根与函数的零点教案 新人教A版必修1(2021年最新整理)

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2、生活愉快 业绩进步，以下为高中数学 第三章 函数的应用 3.1.1 方程的根与函数的零点教案 新人教a版必修1的全部内容。83。1.1方程的根与函数的零点【知识与技能】理解函数(结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件【过程与方法】零点存在性的判定【情感、态度、价值观】在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值二、重点、难点重点 零点的概念及存在性的判定难点 零点的确定三 教学环节设计【教学过程】（一）创设情境,感知概念实例引入解下列方程并作出相应的函数图像2x4=0;y=2x4 （二）探究1：观察几个具体的一元二次方程的根与二次函数，完成下表

3、:填空:方程x22x-3=0x22x+1=0x2-2x+3=0根x1=1，x2=3x1=x2=1无实数根函数y=x2-2x3y=x2-2x+1y=x2-2x+3图象42-2-43-112oxy42-2-43-112oxy42-23-112oxy图象与x轴的交点两个交点:(1,0),(3，0）一个交点：(1，0)没有交点问题1:从该表你可以得出什么结论?归纳：判别式000方程ax2+bx+c=0 （a0)的根两个不相等的实数根x1、x2有两个相等的实数根x1 = x2没有实数根函数y=ax2+bx+c （a0）的图象oxyx1x2oyxx1oxy函数的图象与x轴的交点两个交点:（x1,0)，(x

4、2,0）一个交点：(x1，0）无交点问题2：一元二次方程的根与相应的二次函数的图象之间有怎样的关系?学生讨论，得出结论：一元二次方程的根就是函数图象与x轴交点的横坐标问题3：其他的函数与方程之间也有类似的关系吗？师生互动：由一元二次方程抽象出一般方程，由二次函数抽象出一般函数，得出一般的结论：方程f（x）0有几个根，yf（x）的图象与x轴就有几个交点，且方程的根就是交点的横坐标（三）辨析讨论，深化概念概念：对于函数yf（x），把使f(x）0的实数x叫做函数yf(x）的零点即兴练习:函数f(x）=x（x216）的零点为( d ）a(0，0)，（4，0）b0，4c(4，0),(0，0)，(4，0）

5、 d4，0，4说明：函数零点不是一个点，而是具体的自变量的取值求函数零点就是求方程f（x)0的根问题4：函数的零点与方程的根有什么共同点和区别？（1)联系:数值上相等:求函数的零点可以转化成求对应方程的根；存在性一致：方程f(x)0有实数根函数yf(x）的图象与x轴有交点函数yf（x）有零点（2)区别：零点对于函数而言,根对于方程而言探究2：如何求函数的零点？练习1：求下列函数的零点(1）y=3x- 3 （2)y=log2x小结:求函数零点的步骤:（1）令f（x)=0;（2）解方程f（x)=0；(3)写出零点.练习2：函数f(x)=x2-4的零点为（ ）a(2，0) b2c(2，0）,(2，0

6、） d2，2练习3：求下列函数的零点(1)f(x)=-x2+3x+4（2）f（x)=lg（x2+4x4）小结：（1）求函数的零点可以转化成求对应方程的根；（2）零点对于函数而言,根对于方程而言。（四)实例探究，归纳定理零点存在性定理的探索问题5：结合图像，试用恰当的语言表述如何判断函数在某个区间上是否存在零点?观察函数的图象：在区间（a，b）上_(有/无)零点；f(a）f(b） _ 0（“或“”)在区间（b，c）上_(有/无）零点；f(b)f（c） _ 0(“”或“)在区间（c，d）上_（有/无)零点；f(c）f（d) _ 0（“”或“”)cbdaxoy完成课本的探究，归纳函数零点存在的条件。

7、 【零点存在性定理】如果函数yf(x)在区间a,b上的图象是连续不断一条曲线，并且有f(a)f（b）0,那么，函数yf（x）在区间（a，b）内有零点即存在c（a，b），使得f(c）0，这个c也就是方程f（x)0的根即兴练习：下列函数在相应区间内是否存在零点?（1)f(x）=log2x，x，2；（2）f（x)=ex1+4x-4,x0，1（五）正反例证,熟悉定理定理辨析与灵活运用例1 判断下列结论是否正确,若不正确,请使用函数图象举出反例：（1)已知函数y=f（x）在区间a，b上连续，且f(a）f(b）0，则f(x)在区间（a，b）内有且仅有一个零点（ ）(2）已知函数y=f（x)在区间a，b上连

8、续,且f（a)f(b)0，则f（x)在区间（a，b）内没有零点（ ）（3)已知函数y=f(x)在区间a,b满足f（a）f（b）0，则f(x)在区间（a，b)内存在零点（ )例题讲解例2:求函数f(x）lnx2x6的零点的个数，并确定零点所在的区间n,n+1（nz）解法1（借助计算工具）：用计算器或计算机作出x、f(x）的对应值表和图象x123456789f（x）4。0-1.31。13.45.67.89。912。114。2由表或图象可知，f (2)0，f (3）0,则f (2) f (3）0，这说明函数f(x）在区间（2，3)内有零点问题8：如何说明零点的唯一性？又由于函数f(x)在（0，+）内单调递增，所以它仅有一个零点解法2(估算）：估计f（x)在各整数处的函数值的正负，可得如下表格：x1234f（x)结合函数的单调性,f（x)在区间（2,3)内有唯一的零点解法3（函数交点法）：将方程lnx2x6=0化为lnx=62x，分别画出g（x）=lnx与h(x）=6-2x的草图，从而确定零点个数为1继而比较g（2)、h（2)、g（3)、h（3)等的大小,确定交点所在的区间，即零点的区间 6oxy2134g(x)h(x)由图可知f(x)在区间(2，3）内有