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文档简介

1、2010年中考数学一轮复习试题第十九期:二次函数二次函数这一章在初中数学中占有重要地位,同时也是高中数学学习的基础.作为初高中衔接的内容,二次函数在中考命题中一直是“重头戏”,根据对近几年中考试卷的分析,预计2010年中考中对二次函数的考查题型有低档的填空题、选择题,中高档的解答题,分值一般为915分,除考查定义、识图、性质、求解析式等常规题外,还会出现与二次函数有关的贴近生活实际的应用题,阅读理解题和探究题,二次函数与其他函数方程、不等式、几何知识的综合在压轴题中出现的可能性很大.知识梳理:练习:1.抛物线的对称轴是( )a bc d 2.要得到二次函数的图象,需将的图象( )a向左平移2个

2、单位,再向下平移2个单位b向右平移2个单位,再向上平移2个单位c向左平移1个单位,再向上平移1个单位d向右平移1个单位,再向下平移1个单位答案:1.a 2.d最新考题1.(2009年四川省内江市)抛物线的顶点坐标是( )a(2,3) b(2,3) c(2,3) d(2,3)2.(2009年泸州)在平面直角坐标系中,将二次函数的图象向上平移2个单位,所得图象的解析式为a b c d答案:1.a 2.b知识点2:二次函数的图形与性质例1:如图1所示,二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,图象经过点(1,2)和(1,0)且与y轴交于负半轴.第(1)问:给出四个结论:a0;b0;c0;a+b+c

3、=0,其中正确的结论的序号是 . 第(2)问:给出四个结论:abc0;a+c=1;a1.其中正确的结论的序号是_.例2:抛物线y=x2+(m1)x+m与y轴交于(0,3)点,(1)求出m的值并画出这条抛物线;(2)求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标;(3)x取什么值时,抛物线在x轴上方?(4)x取什么值时,y的值随x的增大而减小?思路点拨:由已知点(0,3)代入y=x2+(m1)x+m即可求得m的值,即可知道二次函数解析式,并可画出图象,然后根据图象和二次函数性质可得(2)(3)(4).解:(1)由题意将(0,3)代入解析式可得m=3, 抛物线为y=x2+2x+3.图象(图2):(2)令y=0

4、,则x2+2x+3=0,得x1=1,x2=3; 抛物线与x轴的交点为(1,0),(3,0). y=x2+2x+3=(x1)2+4, 抛物线顶点坐标为(1,4);(3)由图象可知:当1x1时,y的值随x值的增大而减小.练习:1.如图,直角坐标系中,两条抛物线有相同的对称轴,下列关系不正确的是( )a b c d2.函数y =ax1与y =ax2bx1(a0)的图象可能是( )a b c d答案:1.b 2.c最新考题1.(2009深圳)二次函数的图象如图所示,若点a(1,y1)、b(2,y2)是它图象上的两点,则y1与y2的大小关系是() a b c d不能确定2.(2009北京)如图,c为o直

5、径ab上一动点,过点c的直线交o于d、e两点,且acd=45,dfab于点f,egab于点g,当点c在ab上运动时,设af=,de=,下列中图象中,能表示与的函数关系式的图象大致是( )3.(2009年台州)已知二次函数的与的部分对应值如下表:013131则下列判断中正确的是()a抛物线开口向上 b抛物线与轴交于负半轴c当4时,0 d方程的正根在3与4之间答案:1.c 2.a 3.d知识点3:二次函数的应用例1:如图,从地面垂直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:米)与小球运动时间(单位:秒)的函数关系式是,那么小球运动中的最大高度 随楼层数x(楼)的变化而变化(x=1,2,3,4,5,6,7

6、,8);已知点(x,y)都在一个二次函数的图像上(如图6所示),则6楼房子的价格为 元/平方米 思路点拨:观察函数图像得:图像关于对称,当因为x=2到对称轴的距离与x=6到对称轴的距离相等。所以,当练习:1.出售某种文具盒,若每个获利元,一天可售出个,则当 元时,一天出售该种文具盒的总利润最大2.如图所示,有一座抛物线形拱桥,桥下面在正常水位ab时,宽20cm,水位上升3m就达到警戒线cd,这时水面宽度为10cm.(1)在如图所示的坐标系中求抛物线的解析式;(2)若洪水到来时,水位以每小时0.2m的速度上升,从警戒线开始,再持续多少小时才能到达拱桥桥顶?答案:1. 3 ;2.解:(1)设所求抛

7、物线解析式为y=ax2,设d(5,b),则b(10,b3), y=;最新考题1.(2009年台湾)向上发射一枚炮弹,经x秒后的高度为y公尺,且时间与高度关系为y=ax2+bx。若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等,则再下列哪一个时间的高度是最高的?( ) a 第8秒 b. 第10秒 c. 第12秒 d. 第15秒 2.(2009年河北)某车的刹车距离y(m)与开始刹车时的速度x(m/s)之间满足二次函数(x0),若该车某次的刹车距离为5 m,则开始刹车时的速度为( )a40 m/sb20 m/s c10 m/sd5 m/s答案:1. b 2. c过关检测一、选择题1抛物线y=2(x1)23与

8、y轴的交点纵坐标为()(a)3 (b)4 (c)5()12将抛物线y=3x2向右平移两个单位,再向下平移4个单位,所得抛物线是()(a) y=3(x+2)2+4 (b) y=3(x2)2+4 (c) y=3(x2)24 (d)y=3(x+2)243抛物线y =x2,y =3x2,y =x2的图象开口最大的是()(a) y =x2 (b)y =3x2 (c)y =x2 (d)无法确定4二次函数y =x28x+c的最小值是0,那么c的值等于()(a)4 (b)8 (c)4 (d)165抛物线y=2x2+4x+3的顶点坐标是()(a)(1,5) (b)(1,5) (c)(1,4) (d) (2,7)

9、6过点(1,0),b(3,0),c(1,2)三点的抛物线的顶点坐标是()(a)(1,2) (b)(1,) (c) (1,5) (d)(2,)7 若二次函数y=ax2+c,当x取x1,x2(x1x2)时,函数值相等,则当x取x1+x2时,函数值为()(a)a+c (b)ac (c)c (d)c8 在一定条件下,若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为,则当物体经过的路程是88米时,该物体所经过的时间为()(a)2秒(b)4秒(c)6秒(d)8秒9如图2,已知:正方形abcd边长为1,e、f、g、h分别为各边上的点, 且ae=bf=cg=dh, 设小正方形efgh的面积为,ae为,则关于的

10、函数图象大致是() 图2 (a) (b) (c) (d)10抛物线y=ax2+bx+c的图角如图3,则下列结论:abc0;a+b+c=2;a;b1其中正确的结论是()(a) (b) (c) (d) 二、填空题1已知函数y=ax2+bx+c,当x=3时,函数的最大值为4,当x=0时,y=14,则函数关系式_2请写出一个开口向上,对称轴为直线x=2,且与y轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析式 3函数的图象与轴的交点坐标是_4抛物线y= ( x 1)2 7的对称轴是直线 5二次函数y=2x2x3的开口方向_,对称轴_,顶点坐标_6已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴的两个交点的坐标是(5

11、,0),(2,0),则方程ax2+bx+c=0(a0)的解是_7用配方法把二次函数y=2x2+2x5化成y=a(xh)2+k的形式为_8抛物线y=(m4)x22mxm6的顶点在x轴上,则m=_9若函数y=a(xh)2+k的图象经过原点,最小值为8,且形状与抛物线y=2x22x+3相同,则此函数关系式_10如图1,直角坐标系中一条抛物线经过网格点a、b、c,其中,b点坐标为,则该抛物线的关系式_ 三、解答题21 已知一次函的图象过点(0,5) 求m的值,并写出二次函数的关系式; 求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴22已知抛物线 经过(1,0),(0,3),(2,3)三点求这条抛物线的表达式;写出

12、抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标23有一个抛物线形的桥洞,桥洞离水面的最大高度bm为3米,跨度oa为6米,以oa所在直线为x轴,o为原点建立直角坐标系(如右图所示)请你直接写出o、a、m三点的坐标;一艘小船平放着一些长3米,宽2米且厚度均匀的矩形木板,要使该小船能通过此桥洞,问这些木板最高可堆放多少米(设船身底板与水面同一平面)? 24 甲车在弯路作刹车试验,收集到的数据如下表所示:速度x(千米/小时)0510152025刹车距离y(米)026(1)请用上表中的各对数据(x,y)作为点的坐标,在右图所示的坐标系中画出甲车刹车距离y(米)(2)在一个限速为40千米/时的弯路上,甲、乙两车相向速

13、度x(千米/时)的函数图象,并求函数的解析式而行,同时刹车,但还是相撞了事后测得甲、乙两车的刹车距离分别为12米和10.5米,又知乙车的刹车距离y(米)与速度x(千米/时)满足函数,请你就两车的速度方面分析相撞的原因25 某企业投资100万元引进一条产品加工生产线,若不计维修、保养费用,预计投产后每年可创利33万该生产线投产后,从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y(万元),且y=ax2+bx,若第1年的维修、保养费用为2万元,第2年为4万元(1)求y的解析式;(2)投产后,这个企业在第几年就能收回投资?参考答案一、15 ccadb 610 ddbbb(2)顶点坐标是(3,4),对称轴是直线x=3 22由已知,得解得a=1,b=2,c=3所以y=x22x3(2)开口向上,对称轴x=1,顶点(1,4)23 解:(1)0(0,0),a(6,0),m(3,3)(2)设抛物线的关系式为y=a(x3)2+3,因为抛物线过点(0,0),所以0=a(03)2+3,解得a=,所以y=(x3)2+3=x2+2x,要使木版堆放最高,依据题意,得b点应是木版宽cd的中点,把x=2代入y=x2+2x,得y=,所以这些木版最高可堆放米24 解:(1)如图, 设函数的解析式为yax2bxc因为图象经过点(0,0)、(10,2)、(20,6), 所以c0(2)因为y12,所以12,解得x130,x240(不

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