高中数学 第二章 平面向量 2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角课时提升作业1 新人教A版必修4(2021年最新整理)

1、高中数学 第二章 平面向量 2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角课时提升作业1 新人教a版必修4高中数学 第二章 平面向量 2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角课时提升作业1 新人教a版必修4 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学 第二章 平面向量 2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角课时提升作业1 新人教a版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力

2、。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为高中数学 第二章 平面向量 2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角课时提升作业1 新人教a版必修4的全部内容。- 12 -平面向量数量积的坐标表示、模、夹角(25分钟60分)一、选择题（每小题5分，共25分)1。（2015朔州高一检测）已知a=(2，3)，b=(-4，7），则a在b方向上的投影为(）a.13b.135c.655d.65【解析】选c。设a与b夹角为，则a在b方向上的投影|acos=，因为a=（2，3），b=(4，7），所以ab=(2，3)(-4，7)=2(4)+37=13，b=(-

3、4)2+72=65,所以a|cos=1365=655.2。以下选项中，一定是单位向量的有（)a=（cos,sin)；b=(lg2,lg5）；c=(2x2，1)；d=(1-x，x）.a.1个b。2个c。3个d.4个【解题指南】解答本题，一方面要注意向量模的坐标公式的应用,另一方面要注意同角三角函数的平方关系、对数运算、指数运算和函数最大值的求法的应用.【解析】选b.因为a=1，b|=1，c=(2x2)2+12=2x+11，d|=(1-x)2+x2=2x2-2x+1=2x-122+1222。所以a，b是单位向量，c不是单位向量，d不一定是单位向量.3。(2015福建高考）设a=(1，2)，b=（1

4、，1），c=a+kb，若bc，则实数k的值等于（)a。32b.53c.53d。32【解析】选a。c=a+kb=(1+k,2+k），因为bc，所以bc=0，即1+k+2+k=0k=32。【补偿训练】（2015温州高一检测)已知a=（3,2），b=(-1,0）向量a+b与a-2b垂直，则实数的值为（）a。17b.17c。16d。16【解析】选a.向量a+b=(3-1，2），a-2b=（-1,2），因为两个向量垂直，故有(3-1,2）（1,2)=0，即3+1+4=0，解得=-17.4。设x,yr，向量a=（x,1），b=（1，y)，c=（2,-4）且ac，bc，则a+b=()a.5b。10c.25d

5、。10【解析】选b。由ac得2x+1（-4)=0，所以x=2；由bc得1(4）=2y,所以y=2。从而a=（2,1），b=（1，2）,所以a+b=(3,1)，所以|a+b=32+(-1)2=10.5。（2015景德镇高一检测）已知平面向量a=（2，4），b=(-1，2），若c=a-(ab）b，则c等于()a.42b.25c。8d。82【解析】选d。ab=2(1)+42=6，所以c=（2，4)6（-1,2）=（8,-8),所以c|=82+ (-8)2=82。二、填空题（每小题5分，共15分)6.设向量a与b的夹角为,且a=(3,3)，2ba=（-1，1），则cos=_.【解析】b=12a+12(

6、-1，-1）=(1,1)，则ab=6。又|a=32，|b|=2，所以cos=66=1。答案:1【一题多解】本题还可以采用以下方法由已知得：b=（1，1）。又a=(3,3)，所以ab，且同向.故=0，cos=1.答案：17。(2015南平高一检测）已知a=（1,3），b=(2+，1)，且a与b的夹角为锐角，则实数的取值范围是_。【解析】设向量a与b的夹角为，因为为锐角,所以cos0,且cos1,即ab0，且a与b方向不同，由ab0，得1（2+)+31=+50,所以-5.当a与b方向相同时设b=a，即（2+，1）=(1，3），所以2+=,1=3,解得=-53,=13,故53.所以-5,-53-53

7、,+。答案：-5,-53-53,+【误区警示】解答本题易因思考不全面，误认为a与b的夹角为锐角cos0,导致错误.实际上，当a与b同向时,即a与b的夹角为0时,cos=10，此时=-53，显然是不合理的。【补偿训练】已知a=(-2，1),b=（,1），若a与b的夹角为钝角，则的取值范围为_.【解析】由题意cos=-2-152+1,因为90180，所以1cos0,所以-1-2-152+10，所以-2-1-52+5,即-12,(2+1)2-12,2,所以的取值范围是-12,2(2，+).答案：-12,2（2，+)8。已知正方形abcd的边长为2，e为cd的中点,则aebd=_。【解析】以点b为原点

8、，以bc，ba的方向为x轴,y轴的正方向建立平面直角坐标系，则a（0，2)，e(2,1），d(2，2）,b（0，0),所以ae=（2，1）,bd=（2,2)，所以aebd=2.答案:2【一题多解】因为abcd是正方形,所以bd=ba+bc，babc=0，因为e为cd的中点,所以de=12ba,所以ae=ad+de=bc12ba.所以aebd=bc-12ba（ba+bc）=bc2-12ba2=221222=2.答案：2【延伸探究】本题中，若增加条件“点f在边ad上，af=2fd”，试求becf的值。【解析】建立平面直角坐标系如图，则a(0,2），e(2,1)，d（2,2)，b(0，0）,c(2，

9、0)，因为af=2fd，所以f43,2.所以be=（2，1)，cf=43,2（2，0）=-23,2,所以becf=（2,1）-23,2=2-23+12=23。三、解答题(每小题10分,共20分）9.（2015漳州高一检测)已知平面向量a=(1，x），b=（2x+3，x)，xr。（1)若ab，求x的值.（2)若ab，求|ab。【解析】（1)若ab，则ab=（1，x)（2x+3,-x)=1（2x+3）+x(x）=0,即x22x3=0，解得x=-1或x=3。（2)若ab，则1（-x)-x（2x+3）=0，即x（2x+4）=0。解得x=0或x=2。当x=0时，a=（1，0),b=（3,0),a-b=|

10、(1，0）-（3，0)=|（2，0）|=2.当x=2时，a=（1，2），b=（1，2),a-b|=(1,-2)（1,2）=|（2，-4）=25.10。（2015南昌高一检测)设平面三点a（1，0)，b（0，1），c(2,5），(1）试求向量2ab+ac的模.（2)若向量ab与ac的夹角为，求cos。(3)求向量ab在ac上的投影.【解析】(1）因为a（1，0），b(0，1），c(2，5)，所以ab=（0，1）（1，0)=（-1，1）,ac=（2，5)-(1,0）=(1，5),所以2ab+ac=2(1,1）+（1，5)=(1,7)，所以|2ab+ac|=(-1)2+72=52。(2)由(1)知a

11、b=（-1，1），ac=（1,5）,所以cos=(-1,1)(1,5)(-1)2+1212+52=21313。(3）由（2）知向量ab与ac的夹角的余弦为cos=21313,而ab=2，所以向量ab在ac上的投影为abcos=221313=22613.(20分钟40分）一、选择题（每小题5分，共10分)1.（2015肇庆高一检测)已知向量oa=(2,2)，ob=（4,1),在x轴上有一点p使apbp有最小值，则点p的坐标是(）a.(3，0)b。(2，0）c.（3，0)d。（4,0)【解析】选c.设点p的坐标为(x，0)，则ap=(x2,2)，bp=（x-4，1）.apbp=(x2）（x-4）+

12、(2)(-1)=x26x+10=(x3）2+1。当x=3时，apbp有最小值1，所以点p的坐标为(3，0）.【补偿训练】如图，边长为1的正方形abcd的顶点a，d分别在x轴、y轴正半轴上移动,则oboc的最大值是（）a.2b。1+2c。2d。4【解析】选a.令oad=，由于ad=1,故oa=cos，od=sin,bax=2，ab=1,故xb=cos+cos2-=cos+sin，yb=sin2-=cos，故ob=（cos+sin，cos)，同理可求得c（sin,cos+sin)，即oc=(sin，cos+sin），所以oboc=（cos+sin，cos)(sin，cos+sin）=1+sin2,

13、oboc=1+sin2的最大值是2.2.已知向量a=(1，1），b=（1，m)，其中m为实数，o为原点，当此两向量夹角在0,12变动时，m的范围是()a。（0，1）b.33,3c。33,1(1，3）d.(1，3）【解析】选c.已知oa=(1，1)，即a（1，1）如图所示，当点b位于b1和b2时，a与b夹角为12，即aob1=aob2=12，此时,b1ox=412=6，b2ox=4+12=3，故b11,33,b2(1，3)，又a与b夹角不为零，故m1，由图易知m的范围是33,1(1，3）.二、填空题(每小题5分，共10分)3.已知a=25,15，b=15,-25，则向量3a+b与2(3ab）的夹

14、角为_。【解析】设夹角为，因为|a=1,b=1，ab=0，所以(3a+b）2（3a-b）=4,又3a+b=2，2(3a-b）|=4,所以=23.答案：23【补偿训练】已知a（1，2)，b（2,3)，c(-2,5），则abc的形状是()a。直角三角形b.锐角三角形c。钝角三角形d.等边三角形【解析】选a.因为ac=（3，3）,ab=（1，1),所以acab=0.4。（2015安溪高一检测)若等边abc的边长为23，平面内一点m满足cm=16cb+23ca，则mamb=_.【解析】建立如图所示的直角坐标系，根据题设条件即可知a（0，3),b(-3，0）,m（0，2），所以ma=（0，1)，mb=（

15、-3，-2）。所以mamb=2。答案:2【补偿训练】设a（a，1），b（2，b），c(4，5）为坐标平面上三点，o为坐标原点,若oa与ob在oc方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为()a。4a5b=3b.5a4b=3c.4a+5b=14d。5a+4b=14【解析】选a.因为oa与ob在oc方向上的投影相同，所以oaoc=oboc所以4a+5=8+5b，所以4a5b=3.三、解答题(每小题10分，共20分)5。(2015日照高一检测）已知三点a（2，1)，b(3，2）,d(-1，4）。（1）求证:abad.（2)要使四边形abcd为矩形，求点c的坐标并求矩形abcd的对角线的长度。【解析】（

16、1）因为a（2，1)，b(3，2），d(-1，4），所以ab=（1，1)，ad=（-3，3)。又abad=1（-3）+13=0，所以abad,即abad.(2)因为abad,四边形abcd为矩形，所以ab=dc.设c点的坐标为(x,y),则dc=(x+1，y4),从而有x+1=1,y-4=1,即x=0,y=5,所以c点的坐标为(0,5）.又bd=（4，2），bd=25,所以矩形abcd的对角线的长度为25.6。(2015惠州高一检测）已知op=(2，1），oa=（1，7），ob=（5，1），设c是直线op上的一点（其中o为坐标原点）.(1）求使cacb取得最小值时的oc.(2)对(1)中求出的点c，求cosacb.【解析】（1）因为点c是直线op上