人教版高中数学必修一《基本初等函数》课后提升练习及答案

1、第二章基本初等函数 ()2 1指数函数2 1.1根式与分数指数幂1 27 的平方根与立方根分别是()A3 3，3 B33， 3C3 3， 3 D 33， 32.4(2)4 的运算结果是 ()A 2B 2C2 D不确定3若a2 2a 1 a 1，则实数 a 的取值范围是 ()A 1， )B (， 1)C(1， )D (， 14下列式子中，正确的是()A. 4 16 2B. 3644C.6 ( 3)63D (52)525下列根式与分数指数幂的互化中，正确的是()1A x ( x) 2 (x0)1B. 6 y2 y 3 (y0)x1D x 3 3x (x 0)6设 a， b R，下列各式总能成立的是

2、 ()A ( 3 a 3 b )3 a bB. 4 (a2b2 ) 4 a2 b2C. 4 a4 4 b 4 a bD. 8 (ab) 8 a b7计算： n (ab)n n (ab) n ( ab1，n N *)8化简：6 426 42 _.4 (3.14)45( a b )56 ( 10)69化简：10 ()3.14a bA 1B 1 C3D 310已知 a， b 是方程 x2 6x4 0 的两根，且 ab 0，求a b 的值a b2.1.2指数幂的运算11化简273的结果是 ()12535A. 5B. 3C3D 512计算 ( 2)2 2 的值为 ()A.2B 222C. 2D 213若

3、 (1 2x) 2 有意义，则x 的取值范围是()1A x RB x R ，且 x 211Cx2D x0，则 (2x 43 2)(2x 4 3 2 ) 4x2 (x x 2) _.x x)10已知 f(x) ex e， g(x) exe (e 2.718(1)求 f(x)2 g(x) 2 的值；g x y(2)设 f(x)f( y) 4，g(x)g(y) 8，求 g x y 的值2.1.3指数函数及其图象1下列以x 为自变量的函数中，是指数函数的是()A y ( 4)xxB y (1)Cy 4xD y ax2，且 a 1)(a02 y2x 2x 的奇偶性为 ()A 奇函数B偶函数C既是偶函数又

4、是奇函数D既不是奇函数也不是偶函数3函数 f(x)1 2x的定义域是 ()A (， 0B 0， )C( ， 0)D (， )4已知 0 a1， b 1，则函数 f(x) ax b 的图象不经过 ()A 第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5如图 K2- 1-1 所示的韦恩图中，A， B 是非空集合，定义集合A#B 为阴影部分所表示的集合若x， y R， A x|y2x x2 ， B y|y3x(x0) ，则 A#B 为 ()图 K2- 1-1A x|0x2B x|126函数 y a|x|(a1)的图象是 ()ABCD7求函数y16 4x的值域8已知 f(x)是偶函数，且当x0 时， f(x)

5、 10x，则当 x0 时， f(x) ()A 10x xB 10 xC 10xD 109对于函数 f(x) 定义域中任意的x1， x2(x1x2)，有如下结论： f(x1x2) f(x1 ) f(x2)； f(x1x2) f( x1) f(x2)； f x1 f x2 0；x1 x2f x1 1 0( x1 0)；x11 f( x1) f x1 .当 f(x) 1 x 时，上述结论中，正确结论的序号是_210 (1)当 x0时，函数 f(x) (a2 1)x 的值总大于1，求实数 a 的取值范围；(2)对于任意实数a，函数 y ax 3 3 的图象恒过哪一点？2.1.4指数函数的性质及其应用1

6、241 21. 33 ，3，3的大小关系是 ()121 2A. 33 33 4B.214C. 3 33 31 24132D. 3331 2a 11 3 2a，则实数 a 的取值范围为 ()2若 24，则 x 的取值范围是 _ x2，x 1， .9函数 f(x) 1x22 x的值域为 _3x x10 10(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)证明 f(x)是定义域内的增函数；(3)求 f(x)的值域2.2对数函数2 2.1对数与对数运算1下列各组指数式与对数式互化，不正确的是()3A 2 8 与 log28 31B 27 3 1与 log 271 13335C( 2)

7、32 与 log 2( 32) 52已知函数f(x) log 2(x 1)，若 f(a) 1，则 a ()A0B1C2D 313以下四个命题：若 logx3 3，则 x 9；若 log 4x 2，则 x 2；若 log 3 x 0，则 x 3；若 log 1x 3，则 x 125.其中是真命题的个数是 ()5A1 个B2 个C3 个D4 个logx1的解是 ()4方程 23413A x 9B x 3Cx 3D x 95若 f(ex) x，则 f(e) ()A 1 B eeC2e D 06设集合 P3 ， log 2a ， Q a，b ，若 P Q 0 ，则 P Q ()A 3,0B 3,0,1

8、C3,0,2D 3,0,1,27求下列各式中x 的取值范围：(1)log (x 1)(x 2)；(2)log (x 3)(x 3)lgx， x0，8设 f(x)则 ff( 2) _.10x， x 0，2 4(a0)9已知 a3，则 log 2a _.93110 (1)若 f(log 2x) x，求 f 2 的值；(2)若 log 2log 3(log 4x) 0， log3log 4 (log 2y) 0，求 x y 的值2.2.2对数的性质及其应用1计算 log2 3log32 的结果为 ()A1B 1C2D 22.(2013 年陕西 )设 a，b， c 均为不等于1 的正实数，则下列等式中

9、恒成立的是()A log ablog cb logca Blog ablog calogcb Clog abc log ablog acD log a(b c) logab log ac13 (2014 年四川泸州一模 )2lg2 lg25的值为 ()A1 B2C3 D 44 lg12.5 lg5 lg0.5 ()8A 1 B1C2 D 215若 log53log36log 6x 2，则 x ()1A9 B.91C25 D.256设 2a 5b m，且 1 12，则 m ()abA. 10 B10C20 D 1005lg40.7计算： lg2 lg lg0.228已知 lg2 a， lg3 b

10、，用 a，b 表示 log 1245 _.9已知 log8 3 p， log 35 q，以含 p， q 的式子表示lg2.10已知 lga 和 lgb 是关于 x 的方程 x2 x m 0 的两个根， 而关于 x 的方程 x2 (lga)x (1 lga) 0 有两个相等的实根求实数 a， b 和 m 的值2.2.3对数函数及其性质(1)1 b1若 log2a 0，21，则 ()A a 1， b 0B a 1，b 0C0 a 1, b 0D 0a 1, b02(2014 年广东揭阳一模 )已知集合 A x|y lg( x3) ，B x|x 2 ，则下列结论正确的是()A 3AB 3?BCA B

11、 BDA BB3函数 y log2x 与 y log 1 x 的图象关于 ()2A x 轴对称B y 轴对称B原点对称D直线 y x 对称4函数 y1的定义域为 ()log 0.5 4x 33A. 4，13B. 4，C(1， )3， 1 (1， )D. 45若函数 f( x) loga(x 1)(a0， a1)的定义域和值域都是0,1 ，则 a ()1A. 3B.22C. 2D26已知 a0 ，且 a 1，函数 y ax 与 ylog a( x)的图象只能是图中的()7若函数y loga(x b)(a0 ， a 1)的图象过点 ( 1,0)和 (0,1)，求 a，b 的值8已知 A x|2 x

12、 ，定义在A 上的函数y log ax(a 0，且 a1)的最大值比最小值大 1，则底数a 的值为 ()2A. B.2 2 C 2 D.2或 9设 a log 54， b (log 53)2，c log 45，则 ()A acbB bcaCabcD ba0) (1)求函数 f(x)的定义域；(2)若函数 f(x)在区间 10， )上是增函数，求实数k 的取值范围2.2.4对数函数及其性质(2)1已知函数 yax 与 y logax( a0，且 a1)，下列说法不正确的是 ()A 两者的图象都关于直线yx 对称B前者的定义域、值域分别是后者的值域、定义域C两函数在各自的定义域内的增减性相同D y

13、 ax 的图象经过平移可得到y logax 的图象2若函数 y f(x)的反函数图象过点 (1,5) ，则函数 yf(x)的图象必过点 ()A (1,1)B (1,5)C(5,1)D (5,5)3点 (4,16) 在函数 y logax 的反函数的图象上，则a ()A2 B4C8 D 164已知 a log23.6， blog4 3.2， c log43.6，则 ()A abcB acbCbacD cab5若 0xy1，则 ()A 3y3 xB log x3log y31 x1 yClog 4xlog 4y D. 4 0；x1 x2 f x1 x2 f x1 f x2 .22当 f(x) lg

14、 x 时，上述结论中，正确结论的序号是_1 ax10设 f(x) log 1为奇函数， a 为常数，2(1)求 a 的值；(2)证明 f(x)在 (1， )上单调递增；1x(3)若对于 3,4 上的每一个 x 值，不等式 f(x) 2 m 恒成立，求实数m 的取值范围2.2.5对数函数及其性质(3)1 0.3，则()1设 a log 1 2， blog 1 3， c 233A abcB acbCbcaD ba0， a1)的图象过点 (2,1) ，其反函数的图象过点 (2,8)，则a b ()A3 B4C5D 6x2的图象，则与函5如图 K2- 2-1，给出函数 y a ， y logax， y

15、 log(a 1)x， y (a 1)x数 y ax，y log ax，y log (a 1) x，y(a 1)x2 依次对应的图象是()图 K2- 2-1A BCD6函数 y e|lnx| |x1|的图象大致是()7已知函数f(x) log a(2x b 1)(a0， a 1)的图象如图K2- 2-2，则 a， b 满足的关系是()图 K2- 2-2 1A 0ab11B0 ba1 1C0 b 1 1D 0a8下列函数的图象中，经过平移或翻折后不能与函数y log 2x 的图象重合的函数是()A y 2xB y log 1 x2Cy4xD y log2121xx2 2a2) 是奇函数，求9若函

16、数 f( x) loga(xa 的值10已知函数f(x) log a(1 x) loga(x 3)(0 a1)(1)求函数 f(x)的定义域；(2)求方程 f(x) 0 的解；(3)若函数 f(x)的最小值为4，求 a 的值2.3幂函数1所有幂函数的图象都经过的定点的坐标是()A (0,0)B (0,1)C(1,1)D (1， 1)2下列说法正确的是 ()A y x4 是幂函数，也是偶函数By x3 是幂函数，也是减函数Cy x是增函数，也是偶函数D y x0 不是偶函数3已知幂函数 f(x)的图象经过点2，2 ，则 f(4) 的值为 ()21A 16 B.161C.2D 24下列函数中，既是

17、偶函数，又是在区间(0， )上单调递减的函数为()2 1A y xB yxCy x21D y x 35当 x (1， )时，下列函数的图象全在直线yx 下方的偶函数是 ()1A y x 2B y x2Cy x2 1D y x116设 a 0.7 2， b 0.8 2， c log30.7，则 ()A cbaB cabCabcD ba0) ；B 错， 6y2 ( y) 3 (y0)；D 错，x3 3(x 0)x6 B7 解： 当 n 为奇数时，原式ab a b 2a；当 n 为偶数时，原式b a ab 2a.8 4解析： 原式22 22 22 222 2 2 22 22 222 22 22 22

18、 4.9B4 (3.14)4 3.146(10)610 解析： 3.14 0) y|y1 ，则 A B x|x 0 ， AB x|12 故选 D.6 B解析： 函数关于 y 轴对称7 解： 4x0， 0 16 4x16， 0 16 4x4.8 B解析： 设 x0， f( x) 10 x， f(x)为偶函数 f(x) f( x)10 x.9解析： 因为 f(x)1 x， f(x1 x2) 2x1x2 2x1 2x2 f(x1) f(x2)，所以成2立，不成立；显然函数 f(x)1 x单调递减， 即f x1 f x2f x1 120，故成立； 当 x11 ，x1x1 x20 时， 0f( x1)1

19、，0 知所求函数的值域为(0,3 10 (1)解： f(x)的定义域是R，10 x 10x且 f( x) xx f(x)，1010 f(x)是奇函数x10 x2x 110102(2)证法一： f(x) 10x10 x102x1 1102x 1.令 x2 x1，则f(x2) f(x1)1212102 x11102 x212 (102 x2102 x1 ) (102 x21)(102 x1 1) ，x2 x2 x y 10 为增函数，当x2 x1 时， 10 2 10 1 0.故当 x2 x1 时， f(x2) f(x1) 0，即 f(x2 ) f(x1) f(x)是增函数证法二： 考虑复合函数的

20、增减性10x 10 x2由 f(x) 10x 10 x 1102 x 1. y 10x 为增函数，2x2 y 10 1 为增函数， y102x 1为减函数，22y 102x 1为增函数， y1 102x 1为增函数10x 10 x f(x)10x10 x在定义域内是增函数102x 12x1 y(3)解： 令 y f(x)由 y102x 1，解得 101 y. 102x0， 1 y 0，解得 1 y 1. 1 y即 f(x) 的值域为 ( 1,1)2 2对数函数2 2.1对数与对数运算1 C2.B3.B4.A5 A解析： 令 ex t ，则 x lnt， f(t) lnt.f(e) lne 1.6 B解析： log2 a0， a1.从而 b 0， P Q 3,0,