人教版高中数学必修1教材《指数函数及性质》教案

1、指数函数及其性质第2课时教学过程：1、复习指数函数的图象和性质2、例题例 1：（P57 例 7）比较下列各题中的个值的大小2.53（ 1） 1.7与1.7(2)0.8 0.1与 0.8 0.2( 3 ) 1.70.3 与 0.93.1解法 1：用数形结合的方法，如第（1）小题，用图形计算器或计算机画出y1.7x 的图象，在图象上找出横坐标分别为2.5, 3的点，显然，图象上横坐标就为3 的点在横坐标为2.5 的点的上方，所以864y1.7 x2-10-55100-2-4-6-82 . 531. 71. .7解法 2：用计算器直接计算：1.72.53.7734. 911. 7所以， 1.72.5

2、1.73解法 3：由函数的单调性考虑因为指数函数y1.7x 在 R 上是增函数，且2.5 3，所以， 1.72.51.73仿照以上方法可以解决第（2）小题 .注：在第（ 3）小题中，可以用解法1，解法2 解决，但解法 3 不适合 .0 .33.1不能直接看成某个函数的两个值，因此，在这两个数值间找到1，把这两数值由于 1.7 =0.9分别与1 比较大小，进而比较1.70.3 与 0.93.1 的大小 .思考：1、已知 a0.80.7 , b0.80.9 , c1.20.8 ,按大小顺序排列a, b, c .11（ a 且 a ）2.比较 a3 与 a 2的大小00 .指数函数不仅能比较与它有关

3、的值的大小，在现实生活中，也有很多实际的应用.例 2（P57 例 8）截止到1999 年底，我们人口哟13 亿，如果今后，能将人口年平均均增长率控制在1%，那么经过20 年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？分析：可以先考试一年一年增长的情况，再从中发现规律，最后解决问题：1999 年底人口约为13 亿经过 1年人口约为13（1+1%）亿经过 2年人口约为13（1+1%）（ 1+1% ） =13(1+1%) 2 亿经过 3年人口约为 13(1+1%) 2(1+1%)=13(1+1%) 3 亿经过 x 年人口约为 13(1+1%) x 亿经过 20年人口约为 13(1+1%) 20 亿解：设今

4、后人口年平均增长率为1%，经过 x 年后，我国人口数为y 亿，则y13(11%) x当 x =20 时， y13(11%) 2016(亿)答：经过 20 年后，我国人口数最多为16 亿.小 结 ： 类 似 上 面 此 题 ， 设 原 值 为N ， 平 均 增 长 率 为P ， 则 对 于 经 过 时 间 x 后 总 量yN (1p)x , 像 yN (1p)x 等形如 yka x( KR ， a 0 且 a 1）的函数称为指数型函数.思考： P58 探究：（ 1）如果人口年均增长率提高1 个平分点，利用计算器分别计算20 年后， 33 年后的我国人口数.（ 2）如果年平均增长率保持在 2%，利

5、用计算器 20202100年，每隔 5 年相应的人口数 .（ 3）你看到我国人口数的增长呈现什么趋势？（ 4）如何看待计划生育政策？3课堂练习（ 1）右图是指数函数 y a x y bx ycx y d x的图象，判断 a,b,c,d 与 1 的大ybxycxyd xyax8642-10-5510-2-4-6小关系；（ 2）设 y1a3 x 1, y2a 2 x, 其中 a 0， a 1，确定 x 为何值时，有： y1 y2 y1 y2（ 3）用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的3 ，写出存留污垢y 与漂洗次数 x 的函数关系式，若要4使存留的污垢，不超过原有的1%，则少要漂洗几次（此题为人教社B版 101页第 6题）.归纳小结：本节课研究了指数函数性质的应用，关键是要记住a 1或 0 a 时 ya